6.4.3.2正弦定理课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
推论：
余弦定理:
解三角形的问题：
余弦定理推论已解决
余弦定理已解决
1、已知两边及夹角
2、已知三边
3、已知两角及任意一边
4、已知两边及一边的对角
这类问题的解决为我们带来了......？
回忆一下直角三角形的边角关系
A
B
C
c
b
a
两等式间有联系吗？
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗
探究
(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢
D
如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到
B
A
C
a
b
c
E
(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立
B
A
C
b
c
a
D
是否可以用其他的方法证明正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角
的正弦的比相等，即
定理结构特征:含三角形的三边及三内角,
由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角.
6.4.3.2 正弦定理
剖析定理、加深理解
1、A+B+C=π
2、大角对大边，大边对大角
3、正弦定理可以解决三角形中的问题：
①
已知两角和一边，求其他角和边
②
已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
剖析定理、加深理解
4、正弦定理的变形形式
5、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化
例1.在 ABC 中,
(1)已知A=30°, B=135°, a=2 , 则b=______.
通过例题你发现了什么一般性结论吗
小结：利用正弦定理解决三角形问题：
(1)两个内角和任何一边.
(2)两边和其中一边的对角.
定理的应用举例
B
B
B
B
练习一:
练习一:
B
B
B
B
例2.在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C且sin A=2sin Bcos C,试判断△ABC的形状.
归纳：利用正弦定理判断三角形的形状的两条途径
(1)化角为边:将题目中的所有条件,先利用正弦定理化角为边,再根据多项式的有关知识(如分解因式、配方等)得到边的关系,如a=b,a2+b2=c2等,进而确定三角形的形状.
(2)化边为角:将题目中所有的条件,先利用正弦定理化边为角,再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系,进而确定三角形的形状.
易错提醒:在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
练习二:
在△ABC中，
（1）若acosB=bcos A，则△ABC的形状为（ ）；
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
A
D
（2）若b=acos C，则△ABC的形状为（ ）；
B
练习二:
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
C
正弦定理
主要应用
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
(此时可能有一解、二解、无解）
小结:
求 sinB .
正本作业：
P 48 练习第2题
补充作业：
提示：A+B+C=π
课后探究:
那么这个k值是什么呢 你能用一个和三角形有关的量来表示吗
（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？
（2）