7.2复数的四则运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
复习回顾：
1.虚数单位i的引入：
复数的代数形式:
复数的实部 ，虚部 .
复数相等
实数：
虚数：
纯虚数：
特别地，a+bi=0

a=b=0
2.复数有关概念：
i2＝－1
7.2 复数的四则运算
1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
(1)加法法则：z1+z2 = (a+c)+(b+d)i;
(2)减法法则：z1-z2 = (a-c)+(b-d)i.
例1.计算:(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
练习：
1.已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)
A．0 B．6－2i C．6 D．2i
2.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B
B
B
2.复数的乘法法则：
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
例2.计算:(－2－i)(3－2i)(－1+3i)
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
我们知道:多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,
复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
1. 复数i (2－i) ＝(　　)
A．1＋2i　　B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i
练习：
A
3.复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)
A．－6＋4i B．6＋4i C． －6－4i D．6－4i
A
2. 复数(2＋i) (2－i) ＝(　　)
A．5　　B．3 C．4＋4i D．4－4i
A
注意 : a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
共轭复数:
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
例3. 计算:(a+bi)(a-bi)
练习：
若复数z＝i (2－i) ，则 (　　)
A．1＋2i　　B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i
B
实部相等,虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数.
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),
那么
共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
另外不难证明:
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？
设z1=a+bi , z2=c+di, 则z1+z2=(a+c)+(b+d)i
x
O
y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
吻合!
这就是复数加法的几何意义.
类似地,复数减法:
Z1(a,b)
Z2(c,d)
O
y
x
Z
OZ1-OZ2
这就是复数减法的几何意义.
练习：
复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，
则向量 对应的复数为(　　)
A．2－6i B．－2＋6i C．8＋2i D．5－2i
A
求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):
分母实数化
1.先写成分式形式
3.化简成代数形式就得结果.
2.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)
1.计算:(1+ i )2 ＝_______.
-2+2i
1
再练习：
作业：
P80习题7.2 第1(1)(3)，第3(2)(4)，第4(1)(3)
第7题
学习小结：
课后思考：
1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2016i2016;
解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2009i-2010- 2011i+2012)+(2013i-2014-2015i+2016)
=504(2-2i) =1008-1008i.
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.
解:
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.