2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）核心考点解读——椭圆 配套冲刺试题A（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）核心考点解读——椭圆 配套冲刺试题A（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-23 22:15:03 | ||
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文档简介
核心考点解读——椭圆 配套冲刺试题A
1．（2022·湖南湘潭·三模）椭圆的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
（多选题）2．（2022·辽宁·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（ ）
A．若椭圆E的焦距为2，则短轴长为
B．的周长为4a
C．若的面积为12，则椭圆E的方程为
D．与的面积的比值为
3．（2022·湖南师大附中一模）已知点、在椭圆上，为坐标原点，直线与的斜率之积为，设，若点在椭圆上，则的值为________．
4．（2022·山东聊城·一模）是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆的离心率为___________.
5．（2022·山东济南·一模）已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.
6．（2022·湖南常德·一模）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线的垂线，交曲线于点（异于点），求面积的最大值.
7．（2022·广东深圳·二模）已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．
①，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
8．（2022·广东湛江·二模）已知椭圆的上 下焦点分别为，，左 右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
9．（2022·江苏南通·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2，点P是椭圆C上一动点，的内切圆的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)延长与椭圆C分别交于点A，B，问：是否为定值 并说明理由．
10．（2022·江苏省阜宁中学高三期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，点E为椭圆C上一动点，O为坐标原点.
(1)若，求△的面积；
(2)若过点E的斜率为k的直线l与椭圆C相交于另一点F，，M为线段EF的中点，射线OM与椭圆C相交于点N，△NMF与△EMO的面积分别为，求的取值范围.
（多选题）1．设椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，点在上，则（ ）
A． B．的最大值
C．的最大值为5 D．的最大值为
（多选题）2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则 D．的取值范围为
（多选题）3．已知为椭圆的左 右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．四边形的周长一定是
C．点与焦点重合时，四边形的面积最大
D．直线的斜率为
4．已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求的方程.
(2)若为上不同的两点，为坐标原点，且与垂直，试问上是否存在点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
5．已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为.，分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)，是上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证：以为直径的圆过定点.
6．已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.
7．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个公共点M.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与y轴交于点P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若，求实数的取值范围.
名校预测
1．A
【解析】因为的周长为，根据椭圆的定义可得，解得，
则，所以，则椭圆的离心率为.
故选：A.
2．BCD
【解析】对：若椭圆E的焦距为2，则，由离心率，则，
所以，则短轴长为，故A错误；
对B：根据椭圆的定义，的周长为4a，故B正确；
对：由，故可得，，所以椭圆的方程可写为，
易知，则，则，
所以，，，则椭圆E的方程为，故C正确；
对：因为，所以，过点B作，
则，，即，
设，，，则，
代入椭圆方程，整理得，解得或（舍），
所以，故正确.故选：BCD．
3．
【解析】设点、，则，，且.
由题设，点在椭圆上，则
即，得.故答案为：.
4．
【解析】
由于椭圆关于原点对称，不妨设点在轴上方.设点纵坐标为，点纵坐标为，内切圆半径为，椭圆长轴长为，焦距为，
则，得，又，
即，又，化简得，即，
解得，可得离心率为.故答案为：.
5．
【解析】依题意，由椭圆定义得，而，则，
因点是抛物线的焦点，则该抛物线的准线l过点，如图，
过点P作于点Q，由抛物线定义知，而，则，
所以.故答案为：
6．【解析】
(1)依题意，设，则，，因，
则，解得，而，即，于是得，即，
所以曲线的方程为.
(2)依题意，直线垂直于且与曲线交于、两点，则直线的斜率存在且不为0，
设直线：，，，
由消去并整理得：，
，，，
，
由（1）知，直线MN的斜率，则，直线过点，即，
而点在曲线上，，于是得，即，
，即，
，
当且仅当时取“=”，此时，则有，
所以面积的最大值为.
7．【解析】
(1)由已知，，点在椭圆上，所以，又因为，所以
，所以椭圆的方程为：.
(2)选①，则，设，
所以
消去得：，
所以，所以，则，所以
，
，消去得：，
，
所以，所以，则，所以，
所以，
所以直线的方程为：，
所以，所以，故直线恒过定点.
选②，则，设，
所以
消去得：，
所以，所以， 所以
同理：，所以，所以
所以直线的方程为：
令，则，故直线恒过定点.
8．【解析】
(1)椭圆的上 下焦点分别为，
左 右顶点分别为，因为四边形是面积为8的正方形，
所以有且，解得，
所以椭圆的标准方程为：；
(2)
因为，
所以
，因为N为C上且在y轴右侧的点，
所以，
因此，
同理可得：，所以
设的方程分别为：，设，
则，
所以，因此
，
同理可得：，
因此，，
所以，
所以为定值，定值为.
9．【解析】
(1)设的内切圆的半径为r，点P的坐标为．
因为焦距为2，所以，故．
的面积，故．
对于给定的椭圆，要使 的内切圆的面积最大，即r最大，即最大，
由于的内切圆的面积的最大值为，故此时 ，
所以时，有，①
又．②
由①②，得，所以椭圆C的方程．
(2)由题意知： ，
设，直线的方程为，
与（1）中所求椭圆联立方程组并消去x得，
， ，
所以，所以．
因为点 在直线上，所以，
又点 在椭圆上，所以，
所以．
同理，可得，所以（定值）．
10．【解析】
(1)由椭圆方程知：
，
在△中
即
的面积为
(2)因为M为线段EF的中点，所以，
设直线l的方程为
由，消去y得，
所以，
所以，因为，所以，
所以，即，
化简得，经检验满足.
①当k=0时，，此时，
②当时，射线OM所在直线方程为
由，化简得
所以，
综上，的取值范围为
专家押题
1．BC
【解析】由题意知，，故A错误；的最大值为，故B正确；，，当且仅当时等号成立，的最大值为5，故C正确；设，满足由题意知， ，当时，的最大值为.故D错误.
故选：BC.
2．ACD
【解析】根据题意：可得，的最小值为1，所以，又，所以，，，所以椭圆方程为，
当点为该椭圆的上顶点时，，所以，此时，所在存在点，使得，所以选项A正确；
当点在椭圆的上、下顶点时，满足为等腰三角形，又因为，，∴满足的点有两个，同理满足的点有两个，所以选项B不正确；若，，，由余弦定理，即，又，所以，所以，所以选项C正确；对于选项D，，分析可得，，所以选项D正确，故选：ACD．
3．ABD
【解析】由的方程可得离心率为，故A正确；
由椭圆定义可知，，同理，，
所以四边形的周长一定是，故B正确；
四边形的面积，
当点与焦点重合时，，此时四边形的面积，故C错误；
设，故，则，故D正确.故选：ABD
4．【解析】
(1)因为，两点的横坐标相同，所以可判断这两点不能同时在上.
假设不在上，则由椭圆的对称性可知，也不在上，这与经过，，，四个点中的三个点矛盾，
故假设不成立，从而在上，
因此过，，则，且，得，
故的方程为.
(2)解：设，.
因为与垂直，所以与关于直线对称，于是有.
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
则直线的方程为，直线的方程为，
联立，可得，
由韦达定理可得，即，同理可得，
则，
因为，
所以当与重合，即的坐标为时，，
所以上存在定点满足题意，其中的坐标为.
5．【解析】
(1)解：以为坐标原点，椭圆的长轴、短轴所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，如图.
设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，
依题意得，解得，所以的方程为.
(2)解法一：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，
所以直线与圆相切.
（i）当直线垂直于轴时，不妨设，，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
（ii）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，，.
因为与圆相切，所以到直线的距离，
即.
由得，
所以，
，
，
，
，
所以，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
解法二：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.
设直线与圆相切于点.
（i）当时，直线垂直于轴，不妨设，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
（ii）当时，直线的方程为，
因为，
所以直线的方程为.
设，由，得，
所以，
因为，所以，
，
，
，
，
，
，
，，
.
所以，即，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
解法三：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，
所以直线与圆相切.
（i）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，.
因为与圆相切，所以到直线的距离，即.
由得，
所以，
，
，
.
设是以为直径的圆上的任意一点，由，
得，
化简得，
故圆的方程为，它过定点.
（ii）当直线垂直于轴时，不妨设，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
解法四：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.
（i）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，.
因为与圆相切，所以到直线的距离，即.
由，得，
所以，
，
以为直径的圆的圆心为，即.
半径
，
以为直径的圆的方程为，
整理得，故以为直径的圆过定点.
（ii）当直线垂直于轴时，不妨设，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
6．【解析】
(1)由，得，得，
由题意设，则，
所以，
因为，
所以，所以，
所以，
所以为等腰直角三角形，
所以点是椭圆短轴的一个端点，
所以，因为，得，
所以椭圆的离心率为
(2)由（1）可得椭圆方程为，则，
因为点是椭圆短轴的一个端点，所以不妨设，
由椭圆的对称性，不妨设，，，则
，，
所以，，
所以，所以当时，取得最小值，
由（1）可知，所以，
所以当取得最小值时，取得最小值，即点与点重合时，取得最小值，
此时取得最大，
所以
7．【解析】(1)由题意，得，，则椭圆E为，由，
得，
因为直线与椭圆E有且仅有一个交点M，
所以，解得，所以椭圆E的方程为.
(2)由（1）知：，，所以，，
当直线l与x轴垂直时，，
由，得.
当直线l与x轴不垂直时，设直线方程为，，，
联立，得，则，，即.
所以，，所以，
因为，所以，.综上，实数的取值范围为.
1．（2022·湖南湘潭·三模）椭圆的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
（多选题）2．（2022·辽宁·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（ ）
A．若椭圆E的焦距为2，则短轴长为
B．的周长为4a
C．若的面积为12，则椭圆E的方程为
D．与的面积的比值为
3．（2022·湖南师大附中一模）已知点、在椭圆上，为坐标原点，直线与的斜率之积为，设，若点在椭圆上，则的值为________．
4．（2022·山东聊城·一模）是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆的离心率为___________.
5．（2022·山东济南·一模）已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.
6．（2022·湖南常德·一模）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线的垂线，交曲线于点（异于点），求面积的最大值.
7．（2022·广东深圳·二模）已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．
①，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
8．（2022·广东湛江·二模）已知椭圆的上 下焦点分别为，，左 右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
9．（2022·江苏南通·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2，点P是椭圆C上一动点，的内切圆的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)延长与椭圆C分别交于点A，B，问：是否为定值 并说明理由．
10．（2022·江苏省阜宁中学高三期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，点E为椭圆C上一动点，O为坐标原点.
(1)若，求△的面积；
(2)若过点E的斜率为k的直线l与椭圆C相交于另一点F，，M为线段EF的中点，射线OM与椭圆C相交于点N，△NMF与△EMO的面积分别为，求的取值范围.
（多选题）1．设椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，点在上，则（ ）
A． B．的最大值
C．的最大值为5 D．的最大值为
（多选题）2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则 D．的取值范围为
（多选题）3．已知为椭圆的左 右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．四边形的周长一定是
C．点与焦点重合时，四边形的面积最大
D．直线的斜率为
4．已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求的方程.
(2)若为上不同的两点，为坐标原点，且与垂直，试问上是否存在点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
5．已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为.，分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)，是上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证：以为直径的圆过定点.
6．已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.
7．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个公共点M.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与y轴交于点P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若，求实数的取值范围.
名校预测
1．A
【解析】因为的周长为，根据椭圆的定义可得，解得，
则，所以，则椭圆的离心率为.
故选：A.
2．BCD
【解析】对：若椭圆E的焦距为2，则，由离心率，则，
所以，则短轴长为，故A错误；
对B：根据椭圆的定义，的周长为4a，故B正确；
对：由，故可得，，所以椭圆的方程可写为，
易知，则，则，
所以，，，则椭圆E的方程为，故C正确；
对：因为，所以，过点B作，
则，，即，
设，，，则，
代入椭圆方程，整理得，解得或（舍），
所以，故正确.故选：BCD．
3．
【解析】设点、，则，，且.
由题设，点在椭圆上，则
即，得.故答案为：.
4．
【解析】
由于椭圆关于原点对称，不妨设点在轴上方.设点纵坐标为，点纵坐标为，内切圆半径为，椭圆长轴长为，焦距为，
则，得，又，
即，又，化简得，即，
解得，可得离心率为.故答案为：.
5．
【解析】依题意，由椭圆定义得，而，则，
因点是抛物线的焦点，则该抛物线的准线l过点，如图，
过点P作于点Q，由抛物线定义知，而，则，
所以.故答案为：
6．【解析】
(1)依题意，设，则，，因，
则，解得，而，即，于是得，即，
所以曲线的方程为.
(2)依题意，直线垂直于且与曲线交于、两点，则直线的斜率存在且不为0，
设直线：，，，
由消去并整理得：，
，，，
，
由（1）知，直线MN的斜率，则，直线过点，即，
而点在曲线上，，于是得，即，
，即，
，
当且仅当时取“=”，此时，则有，
所以面积的最大值为.
7．【解析】
(1)由已知，，点在椭圆上，所以，又因为，所以
，所以椭圆的方程为：.
(2)选①，则，设，
所以
消去得：，
所以，所以，则，所以
，
，消去得：，
，
所以，所以，则，所以，
所以，
所以直线的方程为：，
所以，所以，故直线恒过定点.
选②，则，设，
所以
消去得：，
所以，所以， 所以
同理：，所以，所以
所以直线的方程为：
令，则，故直线恒过定点.
8．【解析】
(1)椭圆的上 下焦点分别为，
左 右顶点分别为，因为四边形是面积为8的正方形，
所以有且，解得，
所以椭圆的标准方程为：；
(2)
因为，
所以
，因为N为C上且在y轴右侧的点，
所以，
因此，
同理可得：，所以
设的方程分别为：，设，
则，
所以，因此
，
同理可得：，
因此，，
所以，
所以为定值，定值为.
9．【解析】
(1)设的内切圆的半径为r，点P的坐标为．
因为焦距为2，所以，故．
的面积，故．
对于给定的椭圆，要使 的内切圆的面积最大，即r最大，即最大，
由于的内切圆的面积的最大值为，故此时 ，
所以时，有，①
又．②
由①②，得，所以椭圆C的方程．
(2)由题意知： ，
设，直线的方程为，
与（1）中所求椭圆联立方程组并消去x得，
， ，
所以，所以．
因为点 在直线上，所以，
又点 在椭圆上，所以，
所以．
同理，可得，所以（定值）．
10．【解析】
(1)由椭圆方程知：
，
在△中
即
的面积为
(2)因为M为线段EF的中点，所以，
设直线l的方程为
由，消去y得，
所以，
所以，因为，所以，
所以，即，
化简得，经检验满足.
①当k=0时，，此时，
②当时，射线OM所在直线方程为
由，化简得
所以，
综上，的取值范围为
专家押题
1．BC
【解析】由题意知，，故A错误；的最大值为，故B正确；，，当且仅当时等号成立，的最大值为5，故C正确；设，满足由题意知， ，当时，的最大值为.故D错误.
故选：BC.
2．ACD
【解析】根据题意：可得，的最小值为1，所以，又，所以，，，所以椭圆方程为，
当点为该椭圆的上顶点时，，所以，此时，所在存在点，使得，所以选项A正确；
当点在椭圆的上、下顶点时，满足为等腰三角形，又因为，，∴满足的点有两个，同理满足的点有两个，所以选项B不正确；若，，，由余弦定理，即，又，所以，所以，所以选项C正确；对于选项D，，分析可得，，所以选项D正确，故选：ACD．
3．ABD
【解析】由的方程可得离心率为，故A正确；
由椭圆定义可知，，同理，，
所以四边形的周长一定是，故B正确；
四边形的面积，
当点与焦点重合时，，此时四边形的面积，故C错误；
设，故，则，故D正确.故选：ABD
4．【解析】
(1)因为，两点的横坐标相同，所以可判断这两点不能同时在上.
假设不在上，则由椭圆的对称性可知，也不在上，这与经过，，，四个点中的三个点矛盾，
故假设不成立，从而在上，
因此过，，则，且，得，
故的方程为.
(2)解：设，.
因为与垂直，所以与关于直线对称，于是有.
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
则直线的方程为，直线的方程为，
联立，可得，
由韦达定理可得，即，同理可得，
则，
因为，
所以当与重合，即的坐标为时，，
所以上存在定点满足题意，其中的坐标为.
5．【解析】
(1)解：以为坐标原点，椭圆的长轴、短轴所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，如图.
设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，
依题意得，解得，所以的方程为.
(2)解法一：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，
所以直线与圆相切.
（i）当直线垂直于轴时，不妨设，，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
（ii）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，，.
因为与圆相切，所以到直线的距离，
即.
由得，
所以，
，
，
，
，
所以，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
解法二：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.
设直线与圆相切于点.
（i）当时，直线垂直于轴，不妨设，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
（ii）当时，直线的方程为，
因为，
所以直线的方程为.
设，由，得，
所以，
因为，所以，
，
，
，
，
，
，
，，
.
所以，即，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
解法三：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，
所以直线与圆相切.
（i）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，.
因为与圆相切，所以到直线的距离，即.
由得，
所以，
，
，
.
设是以为直径的圆上的任意一点，由，
得，
化简得，
故圆的方程为，它过定点.
（ii）当直线垂直于轴时，不妨设，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
解法四：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.
（i）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，.
因为与圆相切，所以到直线的距离，即.
由，得，
所以，
，
以为直径的圆的圆心为，即.
半径
，
以为直径的圆的方程为，
整理得，故以为直径的圆过定点.
（ii）当直线垂直于轴时，不妨设，
此时，所以，故以为直径的圆过点.
综上，以为直径的圆过点.
6．【解析】
(1)由，得，得，
由题意设，则，
所以，
因为，
所以，所以，
所以，
所以为等腰直角三角形，
所以点是椭圆短轴的一个端点，
所以，因为，得，
所以椭圆的离心率为
(2)由（1）可得椭圆方程为，则，
因为点是椭圆短轴的一个端点，所以不妨设，
由椭圆的对称性，不妨设，，，则
，，
所以，，
所以，所以当时，取得最小值，
由（1）可知，所以，
所以当取得最小值时，取得最小值，即点与点重合时，取得最小值，
此时取得最大，
所以
7．【解析】(1)由题意，得，，则椭圆E为，由，
得，
因为直线与椭圆E有且仅有一个交点M，
所以，解得，所以椭圆E的方程为.
(2)由（1）知：，，所以，，
当直线l与x轴垂直时，，
由，得.
当直线l与x轴不垂直时，设直线方程为，，，
联立，得，则，，即.
所以，，所以，
因为，所以，.综上，实数的取值范围为.
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