2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）核心考点解读——直线与圆 配套冲刺试题A（Word含答案）

核心考点解读——直线与圆 配套冲刺试题A
1．（2022·海南·模拟预测）已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁·模拟预测）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C被直线截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·辽宁抚顺·一模）经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
（多选题）4．（2022·重庆·二模）已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．直线l与圆C恒有两个公共点
C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为
D．当时，圆C与圆关于直线l对称
（多选题）5．（2022·重庆·二模）已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（ ）
A．以线段为直径的圆必过圆心
B．以线段为直径的圆的面积的最小值为
C．四边形的面积的最小值为4
D．直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4
（多选题）6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（　　）
A．直线与圆相交 B．若点到直线的距离为3，则点有2个
C．的最小值是 D．从点向圆引切线，切线长的最小值是
7．（2022·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆交轴于，交轴于，四边形的面积为18，则___________.
8．（2022·江苏江苏·一模）已知圆：，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________.
1．已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则( )
A． B． C． D．
（多选题）2．P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（ ）
A．弦长的最小值为 B．存在点P，使得
C．直线经过一个定点 D．线段的中点在一个定圆上
（多选题）3．已知圆上两点A、B满足，点满足，则不正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，过M点的圆C的最短弦长是
C．线段AB的中点纵坐标最小值是
D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是
4．以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则__________．
5．已知直线，若P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A、B，当最小时，直线的方程为__________.
6．已知点，点P在圆上，则直线倾斜角的最大值为________．
名校预测
1．C
【解析】
圆，可化为，
∴圆心C的坐标，半径为
∴圆心到直线的距离为，
又圆心到直线的距离
∴，解得（舍去）或，故选:C
2．D
【解析】
设圆心为，则有，解得．
则圆心为，半径，
则圆心到直线距离，
则弦长．故选：D
3．A
【解析】直线上任取一点作圆的切线，设切点为
圆，即圆心，
切线长为
，所以切线长的最小值为，故选：A
4．ABD
【解析】对于A选项，因为直线可变形为，所以直线恒过定点，故A选项正确；
对于B选项，因为，所以点在圆内，故直线与圆相交，由两个公共点，故B选项正确；
对于C选项，对于圆，圆心为，半径为，当直线线与圆相交，故相交弦长的最大值为圆的直径，即为，故C选项错误；
对于D选项，当时，直线，故圆的圆心关于对称的点的坐标为 ，所以圆关于对称的圆的方程为，故D选项正确.故选：ABD
5．BC
【解析】
由题知，可设点，则由切点弦结论得直线，易得直线过定点，故圆心到直线的距离不是定值，不恒成立，故选项不正确；
因为直线过定点，故当时最小，，故最小半径为，所以线段为直径的圆的最小面积为，B选项正确；
四边形的面积，点到直线的距离，故，C选项正确；
当时，直线过原点，两截距均为0，故选项不正确.故选：BC
6．BC
【解析】
圆，圆心，半径，圆心到直线的距离，
故直线与圆相离，A错误；的最小值是5-4=1，最大值是5+4=9，故点到直线的距离为3时，点有2个，B正确，C正确；
设点向圆引切线，，最小时，即最小，的最小值为圆心到直线的距离，此时，D错误.故选：BC.
7．
【解析】由题意，故，
而圆心在的垂直平分线上，所以
由垂径定理知半径，解得
所以或，故，故答案为：
8．
【解析】由题意可知，所以，且，
所以，
因为点A是x轴上的一个动点，所以当时，取最小值4，即，
所以，即圆心C到直线PQ的距离的取值范围是，故答案为：.
专家押题
1．B
【解析】由得，，
设，，∵，∴，
∵过抛物线的焦点(1，0)，故AB为焦点弦，
∴，∴，∴，解得，
由圆关于x轴对称可知，k＝1和k＝－1时相同，
故不妨取k＝1，l为y＝x－1，即x－y－1＝0，
圆心(2，1)到l的距离，∴﹒故选：B．
2．ACD
【解析】依题意，即，设，则为的中点，且，
所以，所以，，又，
所以，，所以，，故A正确，B不正确；
设，则，所以以为直径的圆的方程为，
则，即，所以直线的方程为，所以直线过定点，故C正确；
又，，所以的中点在以为直径的圆上，故D正确；故选：ACD
3．ABC
【解析】圆的圆心，半径，令圆心C到直线AB距离为，
对于A，令直线AB：，即，显然有，
线段AB的垂直平分线平行于x轴，此时点M不存在，即不存在，A不正确；
对于B，当时，点在圆C内，而圆C的直径长为2，则过M点的圆C的最短弦长小于2，而，B不正确；
对于C，令线段AB的中点，则，
则，即，解得，当且仅当时取等号，
所以，C不正确；
对于D，依题意及切线长定理得：，，
，解得，即，
解得或，所以的取值范围是，D正确.故选：ABC
4．
【解析】
由抛物线方程知：，，
不妨设点在第一象限，如图所示，
由，得：，圆的半径，
．故答案为：.
5．
【解析】的圆心，半径，
四边形面积，
要使最小，则需最小，
当与直线垂直时，最小，此时直线的方程为，
联立，解得，则以为直径的圆的方程为，
则两圆方程相减可得直线的方程为．故答案为：．
6．
【解析】设直线的斜率为，倾斜角为，方程为：，
当直线是圆的切线时，
有或，所以有，即，
直线倾斜角的最大值，故答案为：