2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）核心考点解读—— 平面向量与复数 配套冲刺试题A（Word含答案）

核心考点解读—— 平面向量与复数 配套冲刺试题A
1．（2022·重庆·二模）已知向量，若与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）平面向量满足，且，则（ ）
A． B．13 C． D．21
3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
4．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）复数（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2022·湖南株洲·一模）已知，其中m，，i是虚数单位，若复数，则复数z为（ ）
A． B．
C． D．
（多选题）6．（2022·辽宁·东北育才学校高三期末）下列说法中错误的是（ ）
A．已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底
B．若与共线，则在方向上的投影为
C．若两非零向量，满足，则
D．平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形
（多选题）7．（2022·广东茂名·二模）已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C．为纯虚数 D．对应的点位于第三象限
（多选题）8．（2022·广东佛山·二模）关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）
A． B．在复平面上对应的点位于第二象限
C． D．
（多选题）9．（2022·湖北·一模）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·重庆·二模）点M在△ABC内部，满足，则____________．
11．（2022·重庆·模拟预测）已知的面积为，动点在线段上滑动，且，则的最小值为__________.
12．（2022·江苏南通·模拟预测）已知分别是的边上的中点，点在线段上，且，若，则___________.
13．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）定义，，.若，，则___________.
1．欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（ ）
A． -1 B．1 C．- D．
2．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． B．复数在复平面内对应点在直线上
C．的共轭复数为 D．的虚部为
3．设，是方程在复数范围内的两个解，则（ ）
A． B．
C． D．
4．在长方形中，，，点满足，点满足，则（ ）
A．1 B．0.5 C．3 D．1.5
5．已知是边长为的正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（多选题）6．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为 B．
C． D．复数z的共轭复数为
（多选题）7．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角
（多选题）8．在中，已知，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
名校预测
1．D
【解析】由题意得，
故 ，
解得 ，其中不合题意，舍去，故，故选：D
2．A
【解析】由得：，所以，其中，故.故选：A
3．A
【解析】令，则，
，
，∴，
，∴，故选：A．
4．D
【解析】解：因为，
所以，故选：D
5．A
【解析】由得： ，
则 ，故 ，故选：A.
6．ABD
【解析】对于A，，所以，故不能作为平面内所有向量的一组基底，错误；
对于B，与共线，则在方向上的投影为，所以错误；
对于，两非零向量，满足，则，则，
成立；对于，，，，则，，，
，
，
，
所以为钝角，则为钝角三角形，错误；故选：．
7．AC
【解析】因为为实数，所以，解得，
所以，，所以，故A正确，
，故B错误，
因为，所以，故C正确，
因为，所以，其对应的点在第四象限，故D错误．
故选:AC．
8．ACD
【解析】，所以，故A正确
，则在复平面上对应的点为位于第三象限，故B错误
，故C正确
故D正确，故选：ACD
9．CD
【解析】对于方程，移项因式分解可得：为实数根，
要求虚数根，解方程即可，解得.
故选：.
10．
【解析】如图，分别延长至至至，使，，连接.
由，得，
∴点是的重心，
延长EM交DF于G，则MG＝EG，
过M作MH⊥DF于H，过E作EI⊥DF与I，则MH＝EI，
故，同理可证，
∴，
设，设，
则
，
同理，∴：.故答案为：3:4.
11．
【解析】记线段的中点为，点到直线的距离为，
则有，解得，
由极化恒等式可得：
.
12．
【解析】
取为基底.
因为分别是的边上的中点，所以.
因为点在线段上，且，所以.
所以.
所以，所以.
13．35
【解析】
因为，，所以，，则
，，，所以
，所以，所以；
故答案为：
专家押题
1．A
【解析】由题意得：，故选：A
2．B
【解析】∵，
所以，A错误；
所以复数在复平面内对应点坐标为，在直线上，B正确；
所以的共轭复数为，C错误；所以的虚部为，D错误．故选：B．
3．D
【解析】由方程得，由求根公式得，不妨设，.
，A错误；，B错误；
，C错误；，D正确.故选：D.
4．A
【解析】
如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，由知，
由知，则，故.故选：A.
5．A
【解析】
取线段的中点，连接，则，
以点为坐标原点，.所在直线分别为.轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
设，则，.，，，
故.故选：A.
6．BC
【解析】
设复数.
因为，且复数z对应的点在第一象限，
所以，解得：，即.
对于A：复数z的虚部为.故A错误；
对于B：.故B正确；
对于C：因为，所以.故C正确；
对于D：复数z的共轭复数为.故D错误.故选：BC
7．AD
【解析】
A选项，，，A选项正确.
B选项，，，B选项错误.
C选项，，C选项错误.
D选项，，，为锐角，D选项正确.故选：AD
8．ACD
【解析】
因为，所以是线段的三等分点，且两点相邻，
由平面向量的加法的几何意义可知：，故选项A正确；
，化简得：
，故选项B不正确；
因此，
而，所以，化简得：
，因为，所以由余弦定理可知：
，
即，
所以，进而，因此选项CD都正确，故选：ACD