第六章 实数 单元同步检测试题(含答案)

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．在数，3.14，，，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果一个圆的面积是81π，那么这个圆的半径是（　　）
A．9 B．9π C．±9 D．9
3．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
4．下面说法中，正确的是（　　）
A．任何数的平方根有两个
B．一个正数的平方根的平方是它本身
C．只有正数才有平方根
D．正数的平方根是正数
5．下列各组数中，互为倒数的一组是（　　）
A．﹣与﹣ B．﹣2与
C．与 D．与
6．若+＝0，则x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
7.估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)
A．4 B. C. D.
9．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是(　　)
A. cm2 B. cm2
C. cm2 D. cm2
10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)
A．2－1 B．1＋
C．2＋ D．2＋1
二、填空题(每题3分,共24分)
11．﹣8的立方根是 　 　；16的算术平方根是 　 　；的平方根是 　 　．
12．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝　 　．实数a，b在
13．上的对应点如图所示，化简：＝　 　．
14．我们知道，小明又用计算器求得，，，请猜想：________．
15．计算＝　 　．
16．计算：+|3﹣|﹣（﹣）2+3＝　 　．
17.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，例如：，那么__________．
18. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 　 　．
三、解答题(满分46分，19题6分，20—24题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．(本题8分) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．
（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D C C D C C
二.选择题
11．解：﹣8的立方根是﹣2，16的算术平方根是4，＝4，4的平方根为±2．
故答案为：﹣2，4，±2．
12．49或．
13． ﹣a+1．
14．55555555
15．解：
＝+2
＝，
故答案为：．
16．解：原式＝+|3﹣|﹣（﹣）2+3
＝﹣3+3﹣﹣（3﹣2）2+3
＝0﹣﹣1+3
＝﹣1+2，
故答案为：﹣1+2．
17、
18、解：分割图形如下：
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1）＞；（2）＜．
23．（1）2；（2）±4
24．解：（1）F（13）＝，F（24）＝;
（2）原两位数可表示为10(b-1)+a , 新两位数可表示为10a+b-1 ,
∴10a+b-1-10(b-1)-a=36,
∴10a+b-1-10b+10-a=36,
∴9a-9b=27 , ∴a-b=3,
∴a=b+3 （且b为正整数 ）,
∴b=2，a=5；b=3，a=6；b=4，a=7；b=5，a=8 ；b=6，a=9；
所以和谐数为15，26，37，48，59
(3)所有“和谐数”中，F（t）的最大值是．