第二十章《数据的分析》单元测试卷（标准)（含答案）

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人教版初中数学八年级下册第二十章《数据的分析》单元测试卷
考试范围：第二十章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
若一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值为
A. B. C. D.
为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量完成题目个数实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的，和，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校名学生过去一个阶段完成作业量的平均数单位：个；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是
A. 每天课外作业完成量不超过个题的该校学生按第二档布置作业
B. 每天课外作业完成量超过个的该校学生按第三档布置作业
C. 该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过
D. 该校学生每天课外作业完成量的中位数在之间
在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩单位：分分别是，，，，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
某女子羽毛球球队名队员身高单位是，，，，，，因某种原因身高为的队员退役，补上一位身高为的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是
A. 平均数变大，中位数不变 B. 平均数变大，中位数变大
C. 平均数变小，中位数不变 D. 平均数变小，中位数变大
有一组数据：，，，，若这组数据的方差是，则为
A. B. C. D.
某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是
操作组 管理组 研发组
日工资元人
人数人
A. 团队平均日工资不变 B. 团队日工资的方差不变
C. 团队日工资的中位数不变 D. 团队日工资的极差不变
对于一组统计数据，，，，，下列说法正确的是
A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是
甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们的射击成绩的平均环数及方差见表所示：
甲 乙 丙 丁
从中选一位平均成绩好且成绩稳定的选手参加比赛，应该选
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
一组数据，，，，，的平均数是，方差是，则，，，，，的平均数和方差分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
下列说法正确的是
A. 九年级某班的英语测试平均成绩是，说明每个同学的得分都是分
B. 数据，，，，的中位数和众数都是
C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D. 若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量件
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______．
某车队有位司机：、、、、、、、月份用车耗去的汽油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是______．
司机
耗油费用元
若一数组，，，，的平均数为，方差为，则另一数组，，，，的平均数和方差分别是______和______．
某果园有苹果树棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了、、三个级别，其中级棵，级棵，级棵，然后从、、三个级别的苹果树中分别随机抽取了棵、棵、棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．
苹果树长势 级 级 级
随机抽取棵树棵
所抽取果树的平均产量千克
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知位评委给某位歌手的打分是： ，求这位歌手的最后得分．
每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
品味诗词之美，传承中华文明，央视节目中国诗词大会备受大众欢迎节目规则如下：由位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；
丙参加比赛的得分统计图如图；
根据以上信息，回答下列问题：
已知点的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为______ ，与甲同场答题的百人团中，有______ 人答对；
这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有______ 轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为______ ；
设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 ______ 填“”，“”或“”．
已知一组数据，，，的平均数为，方差为．
求的值
若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，求这个数据的方差结果用分数表示．
九班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
甲
乙 ，，
求、的值；
若九班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
甲种西瓜分
乙种西瓜分
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜
乙种西瓜
______ ， ______ ；
从方差的角度看，______ 种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读册书数的数据．
求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中课外阅读册书的学生人数；
若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
某商贸公司名销售员上月完成的销售额情况如表：
销售额万元
销售员人数
求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；
若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：当时，中位数是，因为中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去．
所以的值为．
故选：．
根据平均数与中位数的定义分四种情况，，，时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
2.【答案】
【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是；
共有名学生，中位数是第、个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是．
故选：．
直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：由频数分布直方图可得：每天课外作业完成量不超过个题的学生一共有名，
，故每天课外作业完成量不超过个题的该校学生按第一档布置作业，错误，不合题意；
B.每天课外作业完成量超过个的学生有名，
，故此选项错误，不合题意；
C.由得，该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过，正确，符合题意；
D.个数数据的中间是第和的平均数，
该校学生每天课外作业完成量的中位数在之间，故此选项错误，不合题意；
故选：．
利用频数分布直方图结合中位数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：时，众数是，平均数，则此情况不成立，
时，众数是和，而平均数是一个数，则此情况不成立，
且时，众数是，根据题意得：
，
解得，
则中位数是．
故选：．
因为的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：；；且，再分别进行解答即可．
此题考查了考查众数、平均数与中位数，注意分三种情况进行讨论，中位数的确定方法：将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
5.【答案】
【解析】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：．
根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
先求出平均数用含的式子表示，再根据方差为列方程求解即可．
【解答】
解：依题意可得，
平均数：，
，
解得．
7.【答案】
【解析】解：原数据的平均数为元，中位数为元，极差为元，
方差为元，
新数据的平均数为元，中位数为元，极差为元，
方差为元，
所以团队平均日工资、日工资的中位数和极差都不变，只有方差发生改变，
故选：．
根据平均数、方差、中位数和极差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、方差、中位数和极差，用到的知识点：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．根据众数、平均数、方差、中位数的定义和公式分别进行计算即可．
【解答】解：、出现了次，出现的次数最多，众数是，故此选项正确；
B、平均数是，故此选项错误；
C、方差是：，故此选项错误；
D、将这组数据小到大的顺序排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数为，故此选项错误．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于，故丙的方差大，波动大．
故选：．
先比较平均数，乙、丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差，算术平均数的计算公式和整体代入的数学思想方法，关键是掌握方差，算术平均数的计算公式，先根据一组数据，，，，，的平均数是，方差是，求得和再根据平均数，方差的公式整体代入计算即可解答．
【解答】
解：依题意，得，
，
，，，，，的平均数为， 数据，，，，，的方差，
数据，，，，，方差
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：英语测试平均成绩是，说明这个班的英语成绩的平均水平是分，并不是每个同学的得分都是分，因此选项不符合题意，
数据，，，，的中位数是和众数是或，因此选项B不符合题意，
要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽查的方式，不能采取全面调查，也没有全面调查的必要，因此选项不符合题意，
甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，因此选项符合题意，
故选：．
根据选项内容逐个进行剖析，判断正误，做出选择即可，
考查全面调查、抽样调查的意义，中位数、众数、平均数以及方差的意义，理解这些概念的意义是正确做出判断的前提．
12.【答案】
【解析】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，
故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：．
商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，计算即可．
【解答】
解：延长至，使，连接，作于，
平分的周长，
，又，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为．
14.【答案】条形统计图
【解析】解：根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是条形统计图，
故答案为：条形统计图
根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．
此题考查了统计图的选择，统计表，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．
15.【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查的是方差和平均数．若在原来数据前乘以同一个数，则平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若在数据上同加或减同一个数，则平均数也同加或减同一个数，方差不变据此解答即可．
【解答】
解：数据，，的平均数是，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
数据，，，，的方差是，
数据，，的方差是．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
利用样本估计总体的方法结合图表可以看出：级每颗苹果树平均产量是千克，级每颗苹果树平均产量是千克，级每颗苹果树平均产量是千克，用级每颗苹果树平均产量是千克棵级每颗苹果树平均产量是千克棵级每颗苹果树平均产量是千克棵该果园的苹果总产量．
【解答】
解：由题意得：．
故答案为：．
17.【答案】解：这位歌手的最后得分为．
故这位歌手的最后得分是．
【解析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念．
根据算术平均数的概念计算可得．
18.【答案】解：；；；
该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数人，
答：估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为人；
八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解析】
【分析】
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
由图表可求解；
利用样本估计总体思想求解可得；
由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】
解：由图表可得：，，，
故答案为；；；
见答案；
见答案．
19.【答案】解：由图知，横轴表示甲的得分，因为点的横坐标为，
甲的得分为分，
即百人团答题有人答错，
百人团答对的人数为人；
故答案为：，；
甲的得分高于乙的得分，即图中点的横坐标大于纵坐标，
由图可知，共有个点的横坐标大于纵坐标，
即有轮甲的得分高于乙的得分，
甲的近似得分：分，
乙的近似得分：分，
丙的近似得分：分，
甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙，
故答案为：，乙；
甲得分的平均数为：，，
乙得分的平均数为：，，
，
故答案为：．
【解析】根据的坐标可以确认甲的得分，进而求得答对人数；
甲的得分高于乙的得分，即图中点的横坐标大于纵坐标，根据图可求，根据图象分别表示三人的得分即可求；
利用方差公式即可求解．
本题以甲、乙、丙三人比赛为背景考查了统计图，方差等知识，关键是能根据统一图找到三人比赛数据，即可求解．
20.【答案】解：数据，，，的平均数为，
，
又方差为，
，
．
数据，，，的平均数为，
，
，
，
，
，
．
21.【答案】解：甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，
甲的中位数，
出现了次，出现的次数最多，
众数是，
故，；
应选甲，
理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；
乙的方差为：，
从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；
从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【解析】根据中位数和众数的定义求出、的值；
答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；
根据平均数，方差，中位数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
22.【答案】解：将甲种西瓜的的得分从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，即，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即，
故答案为：，；
由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
【解析】根据中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．
本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】解：设阅读册书的人数为，由统计图可知：，
，
条形图中丢失的数据是，阅读书册数的众数是，中位数是；
该校名学生中课外阅读册书的学生人数为人，
答：该校名学生中课外阅读册书的学生人数是人；
设补查了人，
根据题意得，，
，
最多补查了人．
【解析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
设阅读册书的人数为，由统计中的信息列式计算即可；
该校名学生数课外阅读册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
设补查了人，根据题意列不等式即可得到结论．
24.【答案】解：共有人，
中位数应该是排序后第和第人的平均数，
平均数为万元；
销售额为万的有人，最多，
所以销售额的众数为万元；
平均销售额为：万元；
如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人，
所以选择中位数比较合适．
【解析】利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；
根据求得的中位数及众数进行判断即可．
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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