第十八章《平行四边形》单元测试卷（较易)（含解析）

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人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第十八章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列说法错误的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直于地面，垂足为，，当它的一端着地时，另一端离地面的高度为
A. B. C. D.
如图，在 中，，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在 中，是对角线，的交点，若的面积是，则 的面积是
A. B.
C. D.
如图，在平行四边形中，若，，对角线，相交于点，则长的取值范围是
A. B.
C. D.
已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是
A. ，
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当且时，四边形是正方形
如图，矩形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，，则对角线的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是
A. 四边形是梯形
B. 四边形是菱形
C. 对角线
D.
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为
B. C. D.
如图所示，在正方形外侧作等边三角形，连接交于点，则的度数为．
A.
B.
C.
D.
如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为
A.
B.
C.
D.
如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在中，，则 ．
如图，，是相交的两条线段，点为它们的中点．当绕点旋转时，连接，，，所得到的四边形始终为 形．
如图，在平行四边形中，若，则四边形是________．
如图，在菱形中，对角线，的长分别是和，则菱形的周长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
如图，正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接过点作，垂足为，与相交于点求证：．
如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且求证：．
如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形．
如图，在 中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且，连接交于点求证：．
如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中求证：四边形为平行四边形．
如图，在中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，过点的直线分别交，于点，求证：
四边形是平行四边形．
如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
【解析】解：是的中点，垂直于地面，垂直于地面，
是的中位线，
．
故选：．
判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质有关知识，由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对角线相等，根据平行四边形对角线相等得到面积都是相等的，即可解题．
【解答】
解因为四边形是平行四边形，且是对角线，的交点，
所以
所以
得
故答案选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是先根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围即可．
【解答】
解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：、根据平行四边形的性质得到，，该结论正确，此选项不符合题意；
B、当时，四边形还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意；
D、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形是菱形，故四边形是正方形，该结论正确，此选项不符合题意；
故选B．
7.【答案】
8.【答案】
【解析】解：若，则四边形是菱形，理由如下：
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
且，
四边形是平行四边形，
、、分别为、、的中点，
，，
，
，
平行四边形是菱形．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是求出的度数，难度适中．根据正方形的性质得出，，根据等边三角形的性质得出，，求出，，于是，利用三角形内角和定理求出，即可求出的度数．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
．
故选D．

11.【答案】
【解析】解：点，分别是，的中点，
四边形是菱形
菱形的周长
故选：．
由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长．
本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接，
在正方形中，，，
，，
≌，
；
，，，
四边形是矩形，
，
，
故选：．
根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键
13.【答案】
14.【答案】平行四边
15.【答案】矩形
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键由平行四边形的性质可得，，由等腰三角形的判定可得，可得，由矩形的判定可得平行四边形是矩形．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为矩形．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质和勾股定理，由菱形的性质求出，，，在中，根据勾股定理计算出，于是可得菱形的周长为．
【解答】
解：如图，与相交于点，
四边形为菱形，
，，，，
在中，，，
，
菱形的周长．
故答案为：．
17.【答案】证明：四边形是正方形．
，．
又，
，
．
≌．
．
【解析】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到，，根据，即可得出，从而证出≌，得到．
18.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由证明≌，即可得出．
19.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】根据证明≌，可得结论．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．
20.【答案】证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
根据题中的已知条件我们不难得出：，，又因为，那么两边都加上后，，因此就构成了全等三角形的判定中边边边的条件．
由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
21.【答案】证明： 中，
，．
．
又，
．
．
在和中，
≌
．
【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
根据欲证明，只要证明≌即可解答．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，且，
≌
，
，且
四边形是平行四边形
【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
由平行四边形的性质可得，，，由“”可证≌，可得，，可得，则可得结论．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，且，
≌
，、分别是、的中点
，且
四边形是平行四边形．
【解析】由“”证明≌，可得；
由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
24.【答案】证明：如图，连接、，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，，
四边形是平行四边形，
．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，连接、构造四边形并证明其为平行四边形是解决本题的关键．
先连接、构造四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分结合可得，，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证得，进而根据平行四边形的对边平行即可得证．
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