【学习课题】 第1课时 不等式关系及不等式的概念
【学习目标】 1. 了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2. 了解不等式和不等式的解的概念。
3. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
【学习重难点】 不等式的概念，建立不等式模型。
【 教 法 】 讲授法、讨论法
【学习过程】
一、学习准备
认识常用不等号名称、符号、意义和读法，请你完善下表：
名称
符号
读法
意义
例子
小于号
＜
小于
左边的量比右边的量小
a＜3
大于号
＞
大于
小于或等于号
≤
小于或等于（不大于）
大于或等于号
≥
大于或等于（不小于）
不等号
≠
不等于
二、解读教材
(一) 用适当的符号表示下列关系：
① a是非负数。 ② x的3倍与8的和比x的5倍大。
③ x2的值大于4。 ④2x与3y的和大于5。
⑤ b不是正数。 ⑥2与 x－1的商小于3。
定义1：象b≤0,x2＞4，3x＋8＞5x,2x＋3y＞5,……，用不等号“＞”、“＜”、“≥”、“≤”表示不等关系的式子，叫做不等式。
定义2：能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
定义3：象b≤0，3x＋8＞5x，……，不等式中只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
象 x2＞4这样的不等式，叫一元二次不等式。象2x＋3y＞5这样的不等式叫二元一次不等式。
(二)当堂练习：
1、下列各式，哪些是不等式？（ ）
（1）x+3=5； （2）2x+3y； （3）x+2≤3； （4）5m＞10；
2、下列不等式，是一元一次不等式的有哪些？（ ）
① 2x＞3y ② 2x—3＞3（x—1） ③ x2—2x+3＜0 ④ ＜1
⑤ 3（y—1）—4（2y+5）＞2
3、在－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7这些数中，是不等式x＋2>5的解有____________________________。
4、x=3是下列哪个不等式的解（ ）。
A、x＋2>4 B、x2－3>6 C、2x－1<3 D、3x＋2<10.
三、挖掘教材：
问题1：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
算一算：买27张票，要付款： ；买30张票，要付款： .
所以，买 张票合算。
问题的提出：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。
如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款 （元），买30张票，要付款 （元）
如果买30张票合算，那么应有：120<5 x。请你完成下表：
x
5x
比较120与5 x的大小
120< 5 x
21
105
120>5 x
不成立
22
23
24
25
26
27
135
120<5x
成立
…
…
…
…
由上表可见，当x＝___________时，不等式120<5x成立。即当少于30人时，至少要有_____人进公园时，买30张票反而合算。也就是说，不等式120<5x的解是 .
四、反思，小结：
① 不等号有：__________、__________、__________、__________、__________。
② 什么叫不等式？ ③ 什么叫一元一次不等式？ ④什么叫不等式的解？
五、【达标检测】：
1、用不等号填空：
① —100 0.01 ② —π —3.14 ③ a2+1 1
④3.5 ⑤ a2 0 ⑥_____0
2、用不等式表示。
① x的相反数的2倍不小于3 。 ②c与4的和的30%至少为10。
③ b的与c的和是负数。 ④ x除以2的商加上3，至多为5。
⑤ a的4倍与3的差不大于10。 ⑥）x的绝对值与1的和不小于1。
3、判断下列说法是否正确：
（1）5是不等式x+2>6的解； （ ） （2）4是不等式x+3>7的解； （ ）
（3）不等式m+1<2的解有无数多个；（ ） （4）不等式x2+1<1的解有无限多个。 （ ）
5、向阳小队10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志。问以后3天，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解
【学习课题】 第2课时 不等式的解集
【学习目标】 1．了解不等式的解与解集的意义。
2．会在数轴上表示不等式的解集，初步感受数形结合的思想．
【学习重点】 1.正确理解不等式的解与解集的意义。 2.会在数轴上正确表示不等式的解集．
【学习难点】 正确理解解集的意义。
【 教 法 】 讲授法、讨论法、演示法
【教学过程】
一.学习准备
1、写出下列不等关系
（1）的3倍大于或等于1. （2）a的4倍与2的差是正数.
（3）y与1的差不大于6. （4）与5的和小于4.
二.解读教材
2、 理解不等式的解集的概念
例1，下列各数-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3中 ，
哪些数能使不等式+2＞5成立？答：___________________。
哪些数使不等式+2＞5不成立？答：___________________。
除了以上数以外还有使不等式+2＞5不成立的数吗？答：___________________。
除了以上数以外还有能使不等式+2＞5成立的数吗？答：___________________。
象这些能使不等成立的未知数的值，就叫不等式的解。
所有解就组成一个集合，就是这个不等式的解集。它仍然是一个不等式。
解集当中的一个数就是它的一个解。
如，不等式+2＞5的解集是x＞3,即所有大于3的数都可以使不等式成立。
这些数可以是整数，如5；也可以是分数，如；也可以是小数，如3.5；还可以是我们以后要学的无理数，如，等。
求不等式解集的过程，叫解不等式。这就是我们本章学习的重点内容。
即时练习：
判断题
① =1是不等式4＜7的一个解。 （ ）
②不等式4＜4的解集是＜1。 （ ）
（2）不等式的整数解有___________________。
（3）下列各数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合+4＜8和2+2＞-2的有哪几个数？ 。
三．挖掘教材：
3、不等式的解集在数轴上的表示
例2， 将下列不等式的解集分别表示在数轴上。
(1) （2）＜0
解：
友情提示：画数轴时，要注意数轴的三要素：方向，原点和刻度。
即时练习：
（1）将＞3在数轴上表示出来。
（2）将 ≤ 5 在数轴表示出来。
（3） 写出下图所表示的不等式的解集：
四．反思小结
（1） 不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？
（2）在数轴上表示不等式的解集应注意哪些问题？
【达标检测】
1、解下列不等式并分别将其解集在数轴上表示出来。
（1）＞ （2） ≤－
（3）＜1 （4）≥0
（5） > 3.5 （6）-3
【学习课题】 第3课时 不等式的简单变形
【学习目标】 1．了解不等式的基本性质，并能进行简单运用。
2.体会在解决问题的过程中与同学合作的重要性。；
3. 经历不等式性质的探索过程，通过获得探索不等式基本性质成功的体验和克
服困难的经历，增进数学学习的信心和兴趣。
【学习重点】 探索不等式基本性质1、2、3。
【学习难点】 探索不等式基本性质3
【 教 法 】 讲授法、讨论法
【教学过程】
一、学习准备：等式有哪些性质？
等式性质1：等式两边同时加上或 同一个数,等式仍然 。
等式性质2：等式两边同时 或除以同一个数（ ），结果仍是等式。
不等式是否也有类似的性质呢?
二、解读教材
1、不等式的基本性质1
（1）请你动手做一做，在横线上加上适当的不等号。
∵4 ＜ 5，则 4+3 5+3； 则 4+7 5+7；
则 4-8 5-8； 则 4-11 5-11。
（2）仿照等式基本性质1叙述你的发现。答：
（3）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
用字母表示为：如果a>b，那么a＋c>b＋c或a－c>b－c
提问：“不等号的方向”是否可以叙述为“结果仍是不等式”？
2、不等式的基本性质2，3
在横线上加上适当的不等号。
∵7 ＞ 4，则 7×2___4×2 ；则 72 4÷2；则7×(-2)____4×(-2)；
则7 (-2) 4(-2)； 则7×0 ____4×0。
你发现了什么？
如果不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的正数， ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 。如果不等式两边都乘以0，则不等式将变成
。
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc或.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac
三、挖掘教材
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
例1，用不等式的基本性质解下列不等式。
（1）x－7<8； （2）3x<2x-3； (3)x>－3； （4）－2x<6.
解：（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
x－7＋7<8＋7， 得 .
（2）根据不等式的性质1，不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x<2x－3－2x，得 .
（3）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
x×2>（－3）×2，得 .
（4）根据不等式的性质3,不等式的两边都除以－2（即乘以－），不等式的方向改变，所以
－2x×（－）>6×（－），得 .
总结：（1）和（2）的变形与方程变形中的移项相类似；（3）和（4）的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似。要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。
即时练习：
1、把下列不等式化成>a或（1）3＜2x-4； （2）2x＜5x+6； （3）x-5＞-1； （4）-2x＞3；
2、能否将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4？为什么？
四、反思小结
1、用式子表示不等式的性质。
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的基本性质3：
2、与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成 或者 的形式。
【达标检测】
1、已知x＞y，下列不等式一定成立吗？（并口述理由）
（1）x-6＜y-6 （2）3x＜3y （3）-2x＜-2y （4）2x+1＞2y+1
2、若 ，则下列式子错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解下列不等式，并在数轴上表示结果。
（1） x-1＞2 （2） -x＜0.5 （3） 0.6x＜3
4、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围
5、有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
【学习课题】 第4课时 解一元一次不等式
【学习目标】1、类比解一元一次方程解一元一次不等式；
2、体会解一元一次不等式的一般步骤，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上.
【学习重点】一元一次不等式的解法
【学习难点】一元一次不等式与方程和方程组的联系。
【 教 法 】 讲授法、讨论法、演示法
【学习过程】
一、学习准备
解读教材
例1，解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1） 2x－1<4x＋13；
解：移项，得：2x－4x<13＋1，
合并同类项，得：－2x<14，
系数化为单位1，得：x>－7.
它在数轴上的表示如下图。
请你完善与面的解题过程。
（2） 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为单位1，得：
它在数轴上的表示如下图（请在图上画出）
典型例题讲解：
例2，当x取何值时，代数式的值的差大于1？
解： 根据题意，立式得：，
两边同乘以6，去分母，得：2（x＋4）－3（3x－1）>6，
去括号，得：2x＋8－9x＋3>6，
合并同类项，得：－7x＋11>6，
移项，得： －7x>－5，
两边同时除以－7，系数化为单位1，得：。
∴当取何值时，代数式的值的差大于1.
即时练习：下面是小明同学解不等式的过程。
他的解法有错误吗？如果有错，请写出你的解法。
解： 两边同乘以2，去分母，得： 你的解法：
移项、合并同类项，得：
两边都除以－2，得：
三、反思小结
1、解一元一次不等式时，去分母及系数化为1时，当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向 .这是解一元一次方程与解一元一次不等式的区别之处。
2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、_________、移项、合并同类项、_________。
3、会在数轴上表示不等式的解集。
五、【达标检测】
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）3x≥2x－6 （2）5x－1>8x＋3
（3）2（x+1）<3x； （4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
2、求不等式1－2x<6的负整数解
3、解不等式
（1） （2）
【学习课题】 第5课时 一元一次不等式与一元一次方程和二元一次方程组
【学习目标】体会一元一次不等式和一元一次程和二元一次方程组的联系；能运用相关知识解决问题。
【学习重点】不等式、方程的综合应用
【学习难点】根据方程或方程组的解立出不等式解决问题。
【 教 法 】 讲授法、讨论法
【学习过程】
一、学习准备
1、解二元一次方程组有哪些方法？ 、
2、解不等式的步骤大致为：去分母、 、移项合并、 .
3、解下列不等式：
（1）2x＋2≤3x＋3 （2）
二、教材拓展（不等式与方程，不等式与方程组）
我们已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式，它们之间既独立成章，又有联系，在教材中，没有对它们的关系进行进一步的探究，这节课我们将研究这些问题，你将会对方程和不等式有更深的理解。
例1，已知关于的方程=的解是负数，求字母的取值范围.
分析：关于x的方程的解为负数，即x＜0.先要从方程中解出x（字母a当作常数进行运算），再立出不等式，可求解。
请你完善成下面的解题过程。
解：去括号，得：，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
两边同除以－2，得：，
根据题意，方程的解为负数，所以得：，
两边同乘以－2，去分母，得： ，（乘以2也能去分母，为什么要乘以－2呢?）
移项，得：
∴.
归纳：一元一次方程和不等式的综合，一般先求出方程的解，再根据解的条件限制立出不等式解决问题。
例2，已知方程组，当为何值时，？
分析：要求时m的取值，因为已知条件是二元一次方程组，我们可以把二元一次方程组解出来（代入法或加减法），当然，其中的m要当作常数参与运算，这样算出的 x和y的值必然是含m的代数式，把这个代数式代入，即可得到一个含m的不等式，解之即可求出m的取值范围。
请你完善下面的解题过程。
解：解方程组,
得：
根据题意，有，故可得不等式：
解之得： .
∴当 时，.
三、反思小结
方程、方程组和不等式，它们都是我们解决实际问题时常用的数学模型，它们既是独立的，又是有联系的。
四、【达标检测】
1、解下列不等式。
（1）＋1>x （2）3（x＋2）<4（x－1）＋7
2、若关于x的方程的解是正数，求k的取值范围。
3、已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式a的值。
【学习课题】 第６课时 一元一次不等式的实际应用
【学习目标】 1、类比列方程解应用题，运用一元一次不等式解决实际问题；
2、体会探索问题的过程，建立数学模型，感知数学的应用价值；
【学习重点】 运用一元一次不等式解决实际问题；
【学习难点】 正确找出题意中的不等关系。
【 教 法 】 讲授法、讨论法、演示法
【学习过程】
学习准备
例1：甲、乙两队运输队，甲队32人，乙队28人，从乙队调多少人到甲队，甲队的人数才是乙队人数的2倍？
解：设从乙队调x人到甲队，依据题意立方程，得，
解之得：x=
经检验， 。
答： 。
解方程的步骤可归纳为：
审题——设未知数——列方程——解方程——验根—— 写答。
解读教材
问题2
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛. 要通过预选赛，至少应答对几道题？
分析：如果设答对的题数为x，则答错或不答的题数为20－x，因为答对的得10分，答错或不答扣5分，所以总得分应是答对的得分减去答错或不答的分,即总得分是10x－5(20－x).根据题意“总得分不少于80分者可通过预选赛”，故可得不等量关系：总得分≥80。
你理解了吗？完成以下解答吧。
解：设答对的题数为x，根据题意可得不等式：
解之得：
答： 。
即时练习：中考题也不过如此，看看你能得多少分。
（宜宾中考15题，7分）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本为4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
分析：如果设学校需添置x个“中国结”，则到商店购买需要 元，如果自己制作这些中国结，则需费用为 元。如果自己制作更省钱，则应有不等量关： .
解：设学校需添置x个“中国结”， …………1分
若自己制作比购买更节省，那么有：
, …………3分
解这个不等式，得 . …………6分
所以，当添置的“中国结”个数多于 个时应自己制作，而不多于 个时，则直接购买更节省。 …………7分
三、教材拓展出 （一元一次方程和不等式的综合应用）
例2，某城市平均每在生产垃圾700吨。由甲、乙两个处量厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，费用为550元；乙厂每小时处理45吨，费用为495元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市垃圾，每天需几小时才能处理完全部垃圾？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天至少需多少小时才能处理完全部垃圾？
解：（1）设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需小时，依据题意可得方程：
解得： .
答：甲、乙两厂同时处理该城市垃圾，每天需 小时才能处理完全部垃圾.
（2）设甲厂每天处理垃圾至少需小时.
因为甲厂每小时可处理垃圾55吨，费用为550元，故甲厂处理每吨垃圾的费用为 元；
而乙厂每小时处理45吨，费用为495元，故乙厂处理每吨垃圾的费用为 元。
依据题意可得不等式：
55y× ＋（700－55y）× ≤7370
解得：
答：如果该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需
小时。
三、反思小结：
列不等式解应用题时，应认真审题、找出题中的不等关系时，要抓住题干中的关键“字眼”：如“大于、小于、不小于、不大于、至少、最多、不超过”等。
2、列不等式解应用题的步骤可概括为：
①审题；② ；③ ；④ ；⑤验证；⑥写答.
四、【达标检测】
1、填空题
（1）某同学在第一次数学考试中得了72分，第二次得了86分，则在第三次考试中至少得 分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分。
（2）已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大3，并且这个两位数不小于74，则应满足的不等式是 。
（3）某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品。
（4）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过
米，才能保证操作人员的安全。
2、解答题
（1）有人问一位老师，所教班级有多少学生。老师说：“一半的学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还有不足7位同学在操场上玩。”请你帮忙算一算，这个班最多有多少个学生。
（2）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
按该公司要求，可以有几种购买方案？
【学习课题】 第7课时 一元一次不等式组及解集
【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解集的意义；
2、正确求出一元一次不等式组的解集；
【学习重点】解一元一次不等式组
【学习难点】利用数轴正确写出一元一次不等式组的解集
【 教 法 】 讲授法、讨论法、演示法、练习法
【学习过程】
一、学习准备
1、口述：什么叫做一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项合并、 。
二、解读教材：
1、理解不等式组
问题3， 用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水池里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？
分析：设需要x小时才能将污水抽完.由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有
.
这实际上包括了两个不等式 和.
像这样,由2个或2个以上含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.
2、理解不等式组的解集及数轴表示
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
解①，得
解②，得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 如图所示,
所以不等式组的解集为：
所提问题的答案为：大约需要40到50小时能将污水抽完.
3、解简单的一元一次不等式组
例1 ，解不等式组：
解: 解不等式①, 得： .
解不等式②, 得： .
在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图（在数轴上画出）,
∴所求不等式组的解集是 .
例2， 解不等式组：
解:解不等式①，得：____________.
解不等式②, 得：____________.
在同一数轴上表示不等式①、②的解集, （在图上画出）
这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解.
注：“无解”也是方程或不等式的一种解。
三、教材拓展
P53练习，3题：试求不等式组的解集：
解：解不等式①得：；解不等式②得：；解不等式③得：.
将它们在数轴上表示：
观察它们的公共部分：
和的公共部分是：
而和的公共部分是：
∴不等式组的解集为：
小结：求含有多个不等式的不等式组的解集，仍需解出每个不等式，然后在数轴上表示出各个不等的解，寻找所有解的公共部分，即是原不等组的解集。
四、反思小结
解不等式组的基本步骤：
分别求每一个不等式的解集；
在同一数轴上画出每一个不等式的解集；（数轴可以很直观地表示出公共部分）
写出不等式组的解集.
五、【达标检测】
1、利用数轴求下列不等式组的解集.
（1）不等式组的解集是 . （4）不等式组的解集是 .
2、解下列不等式组，并把解集在数轴是表示出来。
（1） （2）
（3） （4）
【学习课题】 第8课时 用一元一次不等组的解决实际应用
【学习目标】1、熟练解不等式组；
2、根据实际问题，立出不等式组来解决。
【学习重点】根据实际问题，立不等式组。
【学习难点】找出实际问题题中多个不等量关系。
【 教 法 】 讲授法、讨论法、发现法
【学习过程】
学习准备
1、回忆解不等式组的步骤：
①分别求每一个不等式的解集；② ；③ .
2、解下列不等式组：
（1） （2）
二、解读教材
问题4：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？
分析：假设小宝的重量是x，则妈妈的体重为2x。
（如果设妈妈的体重为x，则小宝的体重为,产生了分数，反而增大了运算量）.
根据题意，当爸爸被高高跷起时，它们的“重量”关系有：小宝＋妈妈＋哑铃≥爸爸，
故可得不等式：，容易解出：.
问题是：只有这个式子也不能确定小宝的重量啊,怎么办呢？
再仔细看看题意，我们忽略了什么？嘿，还有爸爸没被跷起来的时候呢！
应该怎样立式呢？你来试一试： .
这样有了两个结果，在数轴上表示来看看，它们的公共部分是： 。
∴小宝的重量是： 。
三、教材拓展
(2010宜宾中考,8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由：
大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60
分析:很明显,题中提供了两个不等量关系:“共花钱不超过28元”和“购买的笔记本的总页数不低于340页”，这就是我们立不等式的依据。下面你来试一试，完善解答过程：
解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（）本， …………1分
依题意，得： ， …………3分
解之得： . …………4分
∵ x为整数，∴x的取值为 . …………5分
当x= 时，购买笔记本的总金额为 元；
当x= 时，购买笔记本的总金额为 元；
当x= 时，购买笔记本的总金额为 元； ………7分
∴应购买大笔记本 本，小笔记本 本，花钱最少. ………8分
点评：本题是中考试卷倒数第二题，难度并不大，所以中考也并不可怕，是不是？而且本题，我们甚至都可以不用不等式，因为两种笔记本的购买总数才5本，如果直接列表的话也并不繁琐，算出每一种情况的花费，一样可以得出结果。所以，解题的时候，一定要努力尝试，可能你的结果并不完美，没关系，只要有一定道理都是可以得到肯定的。
三、反思总结
凡是应用类问题，不管是方程还是不等式，阅读第一遍的时候，就要剔除材料背景，只提出其中的数据，第二遍的时候，重点寻找“等量”或“不等量关系”，然后立式求解。
四、【达标检测】
1、解不等式组：
（1） （2）
2、课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。
3、（2009宜宾23题，8分）中考从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴.某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元.国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号
A
B
进价（元/台）
2000
2400
售价（元/台）
2500
3000
该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由.（注：利润=售价-进价）
【学习课题】 第9课时 一元一次不等式（组）的复习
【学习目标】1、熟练掌握不等式的基本性质；
2、正确解不等式（组）。
【学习重点】 不等式（组）的解法
【学习难点】准确求出不等式（组）的解集及符合条件特殊解
【 教法 】 谈话法、练习法
【学习过程】
一、 知识回顾：
1、不等式的基本性质
（1）不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ；若a＞b，则a+c b+c;a-c b-c.
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；若a＞b,c＞0,则ac bc 。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ；若a＞b，c＜0则ac bc。
2、与一元一次方程类比
一元一次不等式的概念：不等式左右两边都是整式，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是
3、解一元一次不等式的一般步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 。
4、在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圆圈和实心圆点所代表的不同意义。
5、不等式组的解集：不等式组中所有不等式解集的 ，叫做不等式的解集。
6、准确写出不等式解集的有效方法：
（1）利用数轴，从图中读出公共部分；
（2）口诀法：大大取较大，小小取较小；大小小大取中间；大大小小即无解。方法规律如下：
7、比较数的大小：（1）在数轴上描出数所对应的点，利用右边的数总 左边的数；
（2）作差法：若a-b>0,则a________b;若a-b<0则a________b.
8、不等式（组）在实际问题中应用非常广泛，是解决日常生活中不等关系的重要工具，特别要注意对未知数的限制条件。
二、 典型例题：
1、利用不等式的基本性质进行不等式的变形
【例1】如果，则
①____； ② ____； ③ ____
④____； ⑤____； ⑥_____。
【例2】按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并口述根据。
，两边都加上-4. __________; ② ，两边都除以-3._______________;
，两边都乘以2.__________; ④ ，两边都加上._____________;
⑤ ，两边都乘以.____________.
2、求符合条件的特殊解
【例3】解不等式：（1）+ 2 ,求它的正整数解。 （2）
3、利用不等式的解（或解集），确定不等式（组）中的相关字母的值。
【例4】（1）已知关于不等式组无解，则的值范围是_____________
（2）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是___________.
解析：两个小题共同的解法是借助数轴确定的取值范围。
解答：（1）原不等式组可以化为
（2）不等式组的解集为
三、 反思提炼：
“类比”一元一次方程来学习一元一次不等式的知识，解不等式的知识与解方程一样，体现了“化归”的思想。
在数轴上表示不等式的解集体现了“数形结合”思想。
不等式的性质和解法是后续学习的基础知识，它与一元一次方程相结合能更好的解决相关问题。
【达标检测】
【学习课题】 第10课时 一元一次不等式（组）的应用的复习
【学习目标】 1、运用一元一次不等式（组）解决实际问题；
2、体会探索问题的过程，建立数学模型，感知数学的应用价值；
【学习重点】 运用一元一次不等式解决实际问题；
【学习难点】 通过复习，让学生正确、迅速地找出题意中的不等关系。
【 教 法 】 谈话法、练习法
【学习过程】
知识回顾：
列不等式（组）解应用题与列方程解应用题的基本步骤相类似。即:（1）审题;（2）______(3)______(4)______(5)_____
2、典型例题
【例1】商场购进某种商品件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件商品仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
（1）试求该商品的进价和第一次的售价。
（2）为了确保这一批商品总的利润不低于25%，剩余的商品的售价应不低于多少元？
【解析】本题是对列一元一次方程和一元一次不等式解实际问题的综合考查，关健是要分析题意，找相等关系列方程和找不等关系列不等式，根据等量关系，第一次售价可表示为：进价，利用“不低于”的含义列不等式。
【解】（1）设该商品的进价为元。根据题意，可得方程：
解得：
∴
∴该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。
（2）设剩余的商品的售价为元，根据题意，可得不等式：
解得：
∴剩余的商品的售价稍大不低于75元。
【例2】某汽车租赁公司要购轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元。假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
【解析】本题是一道方案设计题，解这类题目首先要通过审题设出未知数，列出不等式（组）并解出不等式（组），然后通过所设未知数的实际意义，找出方案，进而解决最优方案问题。
【解】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，根据题目意可得：
解得：
又∵且为整数 ∴可取3，4，5
∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆。
（2）方案一的日租金为：（元）
方案二的日租金为：（元）
方案三的日租金为：（元）
∴为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。
【反思提炼】
列不等式（组）解应用题的基本步骤是什么？
在认真审题、找出题中的不等关系时，要抓住题干中的关健“字眼”：如“大于、小于、不小于、不大于、至少、最多、不超过”等。
【达标检测】
小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买____________枝钢笔？
2、某商品的售价是1320元，这种商品可获利润10%～20%，设这种商品的进价为元，则的取值范围是______。
3、用载重20吨和15吨的货车共22辆联合载货，如果货物的总重量在360吨到400吨之间，则载重20吨的货车应有的辆数的取值范围是___________。
4、某园林的门票每张10元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票可分为A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入该园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票才比较合算？
5、某中学一年级九班同学利用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加学校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？
6、为美化城市，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧。已知搭配成一个A种造型需甲种花卉80盆和乙种花卉40盆；搭配成一个B种造型需甲种花卉50盆和乙种花卉90盆。
（1）某校九年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合问题的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。
（2）若搭配成一个A种造型的成本是800元，搭配成一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案的成本最低？最低成本是多少元？
【学习课题】 第 课时单元检测
【学习课题】 第课时 讲评单元检测
第32课时 三元一次方程组及其解法
学习目标：
1．知识与技能：1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
2．情感态度与价值观：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
3．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）进一步体会“消元”的基本思想．
4. 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程：
一、预习：预习课本P111—114 例1 、例2
知识点一： ___________________________________叫三元一次方程（组）。
练习：在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）
（3） ( ) (4) ( )
知识点二：用消元法解三元一次方程组
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？
例1、解方程组
归纳：1、一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。2、三元一次方程组解法：
二、自主练习、巩固新知
在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2．解方程组 ， 要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对
3．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A、4 B、10 C、11 D、12
5．已知 ，则x∶y∶z＝___________.
6.解方程组 你能有多少种方法求解它？
7．解方程组
（1） （2）
(3) (4)
8、已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.
9．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.
