(共26张PPT)
5.4.2 解分式方程
北师版 八年级下册
新知导入
1.什么是方程的解？
想一想：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.怎样解一元一次方程？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
新知导入
3.什么是分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
可以将分式方程化成一元一次
方程来求解
新知讲解
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（1）如何把它转化为一元一次方程呢？
新知讲解
最简公分母为x(x－2)
解：方程两边同乘x(x-2)，得
化简得 x=3(x-2).
去括号，得 x=3x-6.
移项，合并同类项，得2x=6.
系数化为1 ，得x=3.
新知讲解
将x=3代入x=3(x-2)，得
左边=3，右边=3×（3-2）=3，左边=右边，
所以x=3是方程x=3(x-2)的解.
同理，将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边，
所以x=3是原方程的解.
【思考】x=3是方程x=3(x-2)的解吗？是方程 的解吗？
新知讲解
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.
解分式方程的基本步骤：
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.检验 .
4.写出原方程的根.
【总结提高】
新知讲解
议一议
在解方程 时，小亮的解法如下:
你认为x＝2是原方程的根吗？
方程两边都乘 x－2，得
1－x＝－1－2(x－2 ).
解这个方程，得 x＝2.
小亮的解法对吗？
新知讲解
检验：将x=2代入原方程中，分母x-2和2-x的值都为0，相应的分式无意义.
因此x=2虽是整式方程1-x＝-1-2(x-2)的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
新知讲解
产生增根的原因：
我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
新知讲解
解：方程两边都乘2x，得
960－600＝90x.
解这个方程，得 x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.
新知讲解
做一做：已知关于x的分式方程
(1)若此方程有增根1，求a的值；
(2)若此方程有增根，求a的值；
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.
∴x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.
∴原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3. ∴a＝1.
新知讲解
分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：
①把分式方程化为整式方程；
②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；
③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．
分式方程无解必须具备：
最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解．
【拓展提高】
合作探究
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；
(4)写出分式方程的根．
课堂练习
1．把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘
( )
A.x
B.2x
C.x＋4
D.x(x＋4)
D
课堂练习
2.解分式方程时， 去分母变形正确的是( )
A. －1＋x＝－1－2(x－2)
B. 1－x＝1－2(x－2)
C. －1＋x＝1＋2(2－x)
D. 1－x＝－1－2(x－2)
D
课堂练习
3.分式方程 的解为( )
A. x＝1
B. x＝2
C. x＝3
D. x＝4
D
课堂练习
4. 关于x的分式方程 的解为x＝4，则常数a的值为( )
A.a＝1
B.a＝2
C.a＝4
D.a＝10
D
拓展提高
中考链接
6.关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5且a≠0
D.a≠5
C
中考链接
7.关于x的分式方程 有增根，则m的值为( )。
A. 2
B. -1
C. -3
D. 3
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.
2.产生增根的原因：在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
3.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母；(2)解整式方程；
(3)验根； (4)写出分式方程的根．
板书设计
课题：5.4.2 解分式方程
教师板演区
学生展示区
一、解分式方程的思路
二、增根
三、解分式方程的步骤
作业布置
课本 P128 练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级下册数学5.4.2 解分式方程教学设计
课题 5.4.2 解分式方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.2.经历和体会解分式方程的基本步骤,使学生进一步了解“转化”思想,能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的方法.3.培养学生养成自觉反思、求解和自觉检验的良好习惯,运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心.
重点 1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.2.掌握将分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
难点 1.解分式方程的基本方法和步骤.2.检验分式方程的解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：1.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2.怎样解一元一次方程？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为13.什么是分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程.你能设法求出上一节课列出的分式方程的解吗？可以将分式方程化成一元一次方程来求解。 学生思考回答问题。 通过回顾方程的解、解一元一次方程的步骤,引导学生过渡到解分式方程.
讲授新课 （1）如何把它转化为一元一次方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？解：方程两边同乘x(x-2)，得化简得 x=3(x-2).去括号，得 x=3x-6.移项，合并同类项，得2x=6.系数化为1 ，得x=3.【思考】x=3是方程x=3(x-2)的解吗？是方程的解吗？将x=3代入x=3(x-2)，得 左边=3，右边=3×（3-2）=3，左边=右边，所以x=3是方程x=3(x-2)的解.同理，将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是原方程的解.【总结提高】解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.解分式方程的基本步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.检验 .4.写出原方程的根.议一议在解方程时，小亮的解法如下:方程两边都乘 x－2，得1－x＝－1－2(x－2 ).解这个方程，得 x＝2.小亮的解法对吗？你认为x＝2是原方程的根吗？检验：将x=2代入原方程中，分母x-2和2-x的值都为0，相应的分式无意义.因此x=2虽是整式方程1-x＝-1-2(x-2)的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因：我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.解：方程两边都乘2x，得 960－600＝90x.解这个方程，得 x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.做一做：已知关于x的分式方程(1)若此方程有增根1，求a的值；(2)若此方程有增根，求a的值；解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3. ∴a＝1.【拓展提高】分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解．想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？解分式方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根． 学生在教师的引导下解分式方程。学生总结解分式方程的基本步骤。学生解分式方程，通过检验理解增根的概念。学生小组讨论解分式方程中出现增根的原因。根据产生增根的条件解决问题。学生在教师的引导下总结解分式方程的一般步骤。 通过观察,使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题的讲解,让学生明确解分式方程的一般步骤.通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘最简公分母,可以约去分母,使方程转化为学过的一元一次方程,从而解决问题.让学生通过解这个方程,展开讨论,了解分式方程会产生增根的原因,体会分式方程检验的必要性.学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。
课堂练习 1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( D )A.x B.2x C.x＋4 D.x(x＋4)2.解分式方程时，去分母变形正确的是( D )A. －1＋x＝－1－2(x－2)B. 1－x＝1－2(x－2)C. －1＋x＝1＋2(2－x)D. 1－x＝－1－2(x－2)3.分式方程的解为( D )A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝44. 关于x的分式方程的解为x＝4，则常数a的值为( D )A.a＝1 B.a＝2 C.a＝4 D.a＝105.解方程：－＝1.解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，∴x＝1.经检验，x＝1是方程的增根，∴原方程无解．6.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是( C )A.a＝5或a＝0 B.a≠0C.a≠5且a≠0 D.a≠57.关于x的分式方程有增根，则m的值为( C )。A. 2 B. -1 C. -3 D. 3 学生做练习。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.2.产生增根的原因：在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.3.解分式方程的一般步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根； (4)写出分式方程的根．
板书 课题：5.4.2 解分式方程一、解分式方程的思路二、增根三、解分式方程的步骤
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
