5.3实验：探究平抛运动的特点
1．物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它的理论结构以数学为工作语言，以实验为检验理论正确性的唯一标准。作为自然科学的带头学科，物理学的研究运用了许许多多重要的思想方法。
(1)万丈高楼起于平地，高端实验也是方法为先。请回答下列三幅图片对应的三个物理实验所用到的思想方法，可供选择的选项有：
A．外推法 B．对比实验法 C．微小放大法 D．等效替代法 E．控制变量法
①探究加速度与力、质量的关系______；
②探究力的合成的方法______；
③研究平抛运动的竖直分运动______。
(2)科学的实验结论，重在实验数据的获取与科学分析，而测量数据难免有误差，请结合用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，判断下列选项正确的有______。
A．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值
B．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录
C．要减小系统误差就得多次测量取平均值
D．实验测量时，绝对误差大，相对误差不一定大
【答案】E D B AD
【详解】
（1） 探究加速度与力、质量的关系，利用的是控制变量法，力不变研究加速度和质量的关系，质量不变，研究加速度和力的关系，即选E。
探究力的合成的方法，合力与分力的作用效果相同，两次实验中拉力的作用效果应相同，实验采用了等效替代法，即选D。
研究平抛运动的竖直分运动，平抛运动的在竖直方向的分运动，类比于自由落体的运动，即选B。
（2）A．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值，A正确；
B．测量每相邻两计数点间距离时，不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与0计数点的距离，然后逐一相减，得出每两个计数点间距离的数值，避免测量误差的积累，B错误；
C．要减小偶然误差可以多次测量取平均值，要减小系统误差有对仪器装置进行调整和检定等方法，C错误；
D．根据 ，可知，如果实验测量时，绝对误差大，相对误差不一定大，D正确。
故选AD。
2．(1)如图所示是研究平抛物体运动的演示实验装置。实验时，先用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在同一水平面上，用小锤F击打弹簧片C，A球被水平抛出，同时B球自由下落。实验几次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验_________。
A．说明A、B两球落地时的速度相同
B．说明A、B两球在水平方向运动是做匀速直线运动
C．说明平抛运动是自由落体和匀速直线运动的合运动
D．说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)如图所示是某学生在做“研究平抛物体运动”的实验时记录小球运动的轨迹，x轴为水平方向，y轴为竖直方向。O点为平抛的初始位置，P点为轨迹上一点。则
①物体从O点运动到P点的时间为________s；
②物体的初速度为________；（结果保留2位有效数字）
③该平抛运动的轨迹方程为________。（g取）
【答案】D 0.2 2.0
【详解】
(1)几次实验，无论打击力大或小，还是仪器距离地面高或低，我们总能听到A、B两球同时落地，这说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动。故D正确，ABC错误。
故选D。
(2)① O点为平抛的初始位置，P点为轨迹上一点。以O点为原点，建立坐标系，时间由竖直位移决定的，根据
得
②由平抛的位移规律
，
消去t得到
将求的速度和重力加速度代入可得轨迹方程为
3．在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中，
(1)斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______；
A．保证小球飞出时有适当的速度大小
B．保证小球飞出时速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
(2)实验简要步骤如下：
A．让小球多次从______释放，在印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中a、b、c、d所示；
B．安装器材时，注意让斜槽______，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C．取下印有小方格的纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹；
①上述实验步骤的合理顺序是______；
②如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。
若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=______（用l、g表示），其值是______（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是______。
【答案】B 同一位置 末端水平 BAC
【详解】
(1)斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球有水平初速度，做平抛运动，故B正确，A、C、D错误；
(2)让小球多次从同一位置滚下，为了小球到达斜槽末端的速度相同；
安装器材时，调整斜槽末端水平，是为了小球有水平初速度，做平抛运动；
①设相邻两点间的时间间隔为，竖直方向则有
可得
水平方向则有
b点竖直方向分速度
b点的速率
代入解得
4．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线_______。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s（g＝9.8 m/s2）。（保留三位有效数字）
【答案】水平 1.60
【详解】
(1) 实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动；
(2)由图可知，当水平位移时，竖直位移，由平抛运动规律可得
联立可得
5．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。
(1)该实验现象说明了A球在离开轨道后________（选填正确选项前的字母）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
(2)实验中记录了如图所示的一段轨迹ABC，已知小球是由原点O水平抛出的，C点的坐标为（60，45），则小球平抛的初速度v0=________m/s（取g=10m/s2）。
【答案】C 2
【分析】
(1)球A与球B同时释放，同时落地，由于B球做自由落体运动，A球做平抛运动，说明A球的竖直分运动与B球相同；
(2)O点为小球抛出点，处理时只需要将平抛运动分解到水平方向和竖直方向，根据水平和竖直方向的运动特点即可正确解答。
【详解】
(1)球A与球B同时释放，同时落地，时间相同；A球做平抛运动，B球做自由落体运动；将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，两个分运动同时发生，具有等时性，因而A球的竖直分运动与B球时间相等，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，说明在任意时刻在两球同一高度，即A球的竖直分运动与B球完全相同，说明了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；故ABD错误，C正确。
故选C。
(2)由于O点是平抛的起始点，因此根据平抛运动规律有：
水平方向
x=v0t
竖直方向
ygt2
将x=60cm=0.6m，y=45cm=0.45m，带入解得
v0=2m/s
【点评】
加强基础实验的实际操作，明确实验原理和注意事项；抓住题中的“改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地”，得出A球的竖直分运动与B球的运动相同；平抛类问题只需要将其分解到水平方向和竖直方向分别进行处理即可，能熟练应用平抛运动规律解题。
6．（1）在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是___________（填字母）
A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 D．重垂线 E．刻度尺
（2）实验中，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的选项是________
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时可以与木板上的白纸或方格纸相接触
E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（3）图为某次实验中作出的平抛运动的轨迹，O为平抛的起点，则此次实验的水平初速度大小为_______m/s（g取9.8m/s2）
【答案】DE AC 1.6
【详解】
（1）在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要重锤线，以及刻度尺，用来测量距离。
故选DE。
（2）A．为了保证小球的初速度水平，应使斜槽轨道末端切线水平，A正确；
BC．为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，B错误C正确；
D．小球运动时不可以与木板上的白纸或方格纸相接触，接触时小球受摩擦力，则小球不是做平抛运动，D错误；
E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成光滑的曲线，E错误。
故选AC。
（3）因为 O为平抛的起点，根据
解得
根据
解得
7．在研究小球平抛运动的实验中，某同学只记录了A、B、C三个点而忘了抛出点的位置，今取A为坐标原点，建立了如图所示坐标系，平抛轨道上三点的坐标值图中已标出，则：(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)小球由A运动到B所用的时间为______S。
(3)小球平抛的初速度为______m/s。
(4)小球经过B点时的速度大小为______m/s。
【答案】AC 0.1 1
【详解】
(1)A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，让小球做平抛运动，A正确；
B．每次小球释放的初始位置必须相同，才能保证小球每次以相同初速度平抛，才能有相同的运动轨迹，B错误；
C．每次小球应从同一高度由静止释放，才能保证小球每次以相同初速度平抛，才能有相同的运动轨迹，C正确；
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点不可以用折线连接，必须是平滑的曲线，D错误。
故选AC。
(2)小球在竖直方向做自由落体运动
解得
(3)水平分速度为
竖直分速度为
B点的速度为
8．某物理兴趣小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组。
(1)其中一个实验小组使用平抛竖落仪，如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距离地面的高度和打击的力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是_____。
A．用小锤打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B．多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C．多次改变小球距离地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D．用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多。
(2)另一个实验小组的同学让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图乙所示的照片，已知小方格的边长L，重力加速度为g。由图可知，小球水平方向的分运动是_____，频闪的时间间隔T=_____，小球平抛的初速度=_____，平抛到c点的时间为t=_____。
【答案】B 匀速直线运动
【详解】
(1)AD．两小球在同一水平面上时，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，耳朵听到一个落地的声音，说明两球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，故AD不符合题意；
BC．实验时应改变装置的高度是为了改变平抛运动的时间，控制小锤打击力度来改变平抛初速度，多次实验，可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，从而体现分运动的独立性，故B符合题意，C不符合题意。
故选：B。
(2)各个点迹之间的时间间隔相等，其水平分位移也相等，说明小球水平方向的分运动为匀速直线运动，平抛运动竖直方向上为匀变速直线运动，据位移差公式可得
解得
平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，有
2L=v0T
解得
根据匀变速直线运动的推论：某段时间内中间时刻的速度等于该段时间内的瞬时速度，可得
且有
vcy=gt
解得
9．在“研究平拋运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平拋运动的轨迹。
(1)（单选）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是__________。
A．调节斜槽使其末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次释放小球的速度可以不同
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)某同学通过正确操作实验后在白纸上记录了拋物线轨迹，x轴沿水平方向，如图所示。则可判断坐标系中原点O__________（填“是”或“不是”）拋出点，由图中数据可求出平拋物体的初速度大小为__________m/s。（g=10m/s2，结果保留两位有效数字）
【答案】A 不是 4.0
【详解】
(1)A．调节斜槽末端切线水平是为了保证小球做平抛运动，故A正确；
BC．研究平抛运动的实验中，小球每次必须从同一位置由静止释放，从而保证小球平抛时的初速度相同，故BC错误；
D．平抛的轨迹应是抛物线，故D错误。
故选A。
(2)如果坐标原点是抛出点的话，由于OA、AB、BC的水平位移相等，故时间间隔相等，根据匀变速直线运动的推论：初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间间隔内的位移之比为1：3：5，图中
故坐标原点O不是抛出点。
设A到B的时间间隔为T，则B到C的时间间隔也为T，在竖直方向上，根据
解得
则初速度
10．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球作平抛运动的初速度为______m/s。（g取9.8 m/s2）
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_____m/s；B点的竖直分速度为_____m/s。（g取10m/s2）
【答案】水平 初速度相同 1.6m/s 1.47m/s 1.96m/s
【详解】
(1)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端应切线水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同。
(2)分析图乙，O点为抛出点，取坐标点
x=32.0cm=0.32m
y=19.6cm=0.196m
在竖直方向上
水平方向上
x=v0t
代入数据解得小球平抛初速度
v0=1.6m/s
(3)分析图丙
L=5cm=0.05m
由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为3L，则运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知
△y=2L
由匀变速直线运动的推论
△y=gT2
可得
初速度
根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在B点竖直分速度
11．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
(1)他观察到的现象是：小球A、B_______（填“同时”或“先后”）落地；
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间_______（填“变长”“不变”或“变短”）；
(3)上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是_______运动。
(4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为_____m/s，小球经过B点时的速度大小为______m/s。
【答案】同时 不变 自由落体 1.5m/s 2.5m/s
【详解】
(1)因A做平抛运动，B作自由落体运动，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，故AB同时落地。
(2)用较大的力敲击弹性金属片，将使得A球的水平初速度变大，但平抛运动的高度仍然不变，由可知，A球在空中运动的时间不变。
(3)由上面的实验可知，A、B两球同时落地，可以平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
(4)小球竖直方向是匀变速直线运动，由可知，它们的时间间隔为
小球在水平方向是匀速直线运动，由题图可知，水平初速度为
小球经过B点时竖直方向的速度为
故小球经过B点时的速度为
12．在“研究平抛物体运动”的实验中：
(1)小球在斜槽末端出口处的位置放大图如图甲所示。所谓平抛的起点，即坐标水平轴的原点应该是______。
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
(2)某次实验后收集到的数据方格纸如图乙所示，已知方格纸每个方格边长为5cm，A、B、C分别为小球运动的三个位置。则小球平抛的初速度大小为______m/s，小球在B点的速度大小为______m/s。（g取10m/s2，结果均保留两位有效数字）
(3)若已知A为坐标原点即坐标为（0，0）、B点坐标为（15，15）、C点坐标为（30，40），则该小球的抛出点坐标为______，小球______（选填“能”或“不能”）通过坐标（45，65）。
【答案】B 1.5 2.5 （，） 不能
【详解】
(1)平抛的起点应该是将小球放到斜槽末端，球心所对应的位置，故B正确，A、C、D错误；
故选B；
(2)竖直分运动为匀变速直线运动，根据可得
可得
水平方向的匀速直线运动，则有
小球平抛的初速度大小为
在竖直方向上B点是AC两点的中间时刻，则有
小球在B点的速度大小为
(3)抛出点到B点的时间为
则抛出点到A点的时间为
则抛出点到A点的水平位移为
抛出点到A点的竖直位移为
因坐标系是向右为轴正向，向下为轴正向，且A点为坐标原点，故抛出点的坐标为为（，）；
坐标（45，65）对应的两分位移分别为
若竖直位移为0.8m，由平抛规律有
可得
水平位移为
故小球不能通过坐标（45，65）
13．(1)在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出平抛物体运动的轨迹和求出物体做平抛运动的初速度，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过白纸的一系列位置
B．安装好器材，注意调节斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影O点和过O点的竖直线
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用计算出该小球做平抛运动的初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值
D．取下白纸，以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接画出小球的平抛运动轨迹
你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：（只填写步骤顺序代表字母）_____。
(2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的是_____（选填序号）
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次要平衡摩擦力
D．小球每次应从斜槽同一位置静止释放
(3)在该实验中，某同学以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴的正方向，竖直向下为y轴的正方向，建立一个直角坐标系xoy，如图所示，轨迹上点A的坐标为（14.0cm，20.0cm），重力加速度g取10m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为_____m/s。
【答案】BADC AD 0.7
【详解】
（1） 实验时先安装器材，然后做实验，最后处理数据，属于实验步骤合理顺序是：BADC
（2）A．安装斜槽时，末端不水平，使得初速度不水平，会增大实验的误差，斜槽轨道末端切线必须水平，故A正确；
BCD．为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置由静止释放小球，斜槽不一定需要光滑，即小球与斜槽之间有摩擦，不会增大误差，故D正确，BC错误。
故选AD。
（3） 小球做平抛运动，在水平方向上
在竖直方向上
解得小球抛出时的水平初速度大小为
14．在“研究平拋运动”的实验中，实验装置如图甲所示，实验器材有平抛运动实验器（包括支架、斜槽、图板、铁夹子）、坐标纸、小球、重垂线、刻度尺、铅笔。
(1)实验时，使小球由斜槽上的某一位置自由滚下，并从斜槽末端O点开始做平拋运动，先用眼睛粗略地确定出小球将通过的位置，然后使小球从原来开始下滑时的位置自由滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并在坐标纸上记下这一点。然后再用同样的方法找到平拋轨迹上的下一点，在找下一点时，小球在斜槽上的释放点应该_______。
A．与前一次下落起点相同
B．在前一次下落起点的上方
C．在前一次下落起点的下方
(2)若某次实验中忘记记下小球做平拋运动的起点位置O，A点为物体运动一段时间后的位置，图乙为小球运动轨迹的一部分，取重力加速度大小g=10m/s2，根据图中的数据可求出物体做平拋运动的初速度大小为_____m/s。（结果保留两位有效数字）
【答案】A 2.0
【详解】
（1）为了保证小球的运动轨迹相同，小球在斜槽上的释放点应该与前一次下落起点相同，故选A；
（2）根据
初速度
15．“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
(1)在此实验中，小球与斜槽间有摩擦______（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______（选填“相同”或“不同”）；
(2)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm）。g取10m/s2。则小球平抛的初速度v0=________m/s，若B点的横坐标为xB=60cm，则B点纵坐标为yB=_____m。
【答案】不会 相同 2.0 0.45
【详解】
(1)为了保证小球的每次平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，小球与斜槽间是否有摩擦不影响实验的误差；
若小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则平抛运动的初速度不同，但是平抛运动的高度相同，则小球每次在空中运动的时间相同；
(2)由得小球平抛运动的时间为
则小球平抛运动的初速度为
小球从抛出点到B点的时间为
则B点纵坐标为
16．用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有____________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“>”、“=”或者“<”）。可求得钢球平抛的初速度大小为______（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
【答案】BD 球心 >
【详解】
(1)通过步骤理解实验原理和方法，控制实验条件，确保平抛的初速度大小一定、方向水平，只要无初速度等高点释放，由动能定理知道，到斜槽末端速度大小一定，和斜槽是否光滑无关；为了描出运动轨迹，和挡板是否竖直等间距移动无关，故选BD。
(2)为了凸显研究质点的运动，应该体现球心，所以选球心为原点；
由水平间距相等，知道时间等时，在竖直方向匀变速，若初速度为零，竖直间距的比值应该是1：3：5，而A点不是抛出点，比值应该更大，填写“>”；
由
可得
17．某物理兴趣小组利用实验室提供的器材“研究平抛物体的运动”．
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是___________．
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）如图为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，今取A点为坐标原点，建立了如图所示坐标系，平抛轨道上三点的坐标值图中已标出，则：
①闪光时间间隔T为___s；
②小球平抛的初速度为______m/s；
③小球经过B点时的速度大小为_______m/s；
④小球水平抛出点的坐标为：x＝_______cm；y＝_______cm。
【答案】ABC 0.1 1 -10 -5
【详解】
(1)A．斜槽末端必须水平，小球才能做平抛运动，A正确；
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，才能准确、方便的将运动轨迹画到木板的白纸上，B正确；
C．只要小球每次从斜面上的同一位置由静止开始释放，就能保证小球每次离开斜槽时的速度相等，即每次的运动轨迹相同，斜槽不必光滑，C正确，D错误。
故选ABC。
(2)由于竖直方向是匀加速运动，根据
代入数据，解得时间间隔
B点的竖直速度等于AC段竖直方向的平均速度
因此可得
由于
可知从抛出到B点运动了0.2s，因此抛出点到B点的竖直距离
到B点的水平距离
根据图象上的坐标可知，抛出点坐标
，
18．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图，重力加速度g取10m/s2。
(1)为保证实验的顺利进行，下列必要的操作是___________。
A．斜槽必须尽可能光滑
B．释放小球的位置必须相同
C．斜槽末端必须水平
(2)某次实验后收集到的数据方格纸如图乙所示，已知方格纸每个方格边长为5cm，A、B、C分别为小球运动的三个位置。则小球平抛的初速度大小为_________m/s，小球在B点的速度大小为_________m/s。(结果均保留两位有效数字)
(3)若已知A为坐标原点即坐标为(0，0)、B点坐标为(15，15)、C点坐标为(30，40)，则该小球的抛出点坐标为_________，小球________(选填“能”或“不能”)通过坐标(45，65)。
【答案】BC 1.5 2.5 （-15，-5） 不能
【详解】
(1)A．需要画同一运动的轨迹，则只要同一位置静止释放，若轨道粗糙每次经历了一样的摩擦阶段，还是同一个运动，不会产生实验误差，故对斜槽是否光滑无要求，故A错误；
B．为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故B正确；
C．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需保持水平，故C正确；
故选BC。
(2)平抛运动的轨迹上A、B、C三个位置的水平距离相等，说明时间间隔相等，竖直分运动为匀变速直线运动，由判别式有
可得时间
由水平方向的匀速直线运动，有
解得平抛的初速度为
在竖直方向上B点是AC两点的中间时刻，有
两分运动的速度合成可得B点的合速度
(3)由B点的竖直速度为
可得抛出点到B点的时间为
则抛出点到A点的时间为
则真抛出点到A点的两分位移为
因坐标系是向右为x轴正向，向下为y轴正向，且A点为坐标原点，故抛出点的坐标均为负值，为（-15，-5）；
坐标(45，65)对应的两分位移分别为
若竖直位移为0.8m，由平抛规律有
水平位移为
故小球不能通过坐标(45，65)。
19．“研究平抛物体运动”的实验装置图如图甲所示，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
（1）下列做法合理的有____________．
A．安装斜槽轨道，使其末端水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下面y－x2图像中能说明小球运动轨迹为抛物线的是___________．
（3）图乙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两个点A和B，测得A、B两点竖直坐标分别为y1=5.0 cm，y2=20.0 cm，A、B两点水平间距Δx=20 cm，g取10m/s2，则平抛小球的初速度为_______m/s，小球在B点的速度为_______m/s．（结果均保留两位有效数字）
【答案】AC C 2.0 2.8
【详解】
(1)A．为了保证小球的初速度水平，安装斜槽轨道时，斜槽末端必须保持水平，故A正确；
BC．为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故B错误，C正确；
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连接，故D错误。
故选AC。
(2)根据平抛运动的规律有：得
可知y与x2的图线是过原点的倾斜直线，故选C。
(3)根据得
根据得
则小球平抛运动的初速度
B点竖直方向的速度为
所以B点速度为
20．用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形．重力加速度g取10m/s2，不计阻力．
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是___________
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球的运动是水平方向的匀速直线运动
D．可以确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为___________m/s；当a球与b球运动了___________s时它们之间的距离最小．
【答案】D 1 0.2
【详解】
第一空.因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动．故D正确，ABC错误．
第二空.根据△y=gT2=10×0.01m=0.1m．所以2L=0.1m，所以平抛运动的初速度．
第三空.因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以位移之差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，则5.3实验：探究平抛运动的特点
1．物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它的理论结构以数学为工作语言，以实验为检验理论正确性的唯一标准。作为自然科学的带头学科，物理学的研究运用了许许多多重要的思想方法。
(1)万丈高楼起于平地，高端实验也是方法为先。请回答下列三幅图片对应的三个物理实验所用到的思想方法，可供选择的选项有：
A．外推法 B．对比实验法 C．微小放大法 D．等效替代法 E．控制变量法
①探究加速度与力、质量的关系______；
②探究力的合成的方法______；
③研究平抛运动的竖直分运动______。
(2)科学的实验结论，重在实验数据的获取与科学分析，而测量数据难免有误差，请结合用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，判断下列选项正确的有______。
A．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值
B．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录
C．要减小系统误差就得多次测量取平均值
D．实验测量时，绝对误差大，相对误差不一定大
2．(1)如图所示是研究平抛物体运动的演示实验装置。实验时，先用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在同一水平面上，用小锤F击打弹簧片C，A球被水平抛出，同时B球自由下落。实验几次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验_________。
A．说明A、B两球落地时的速度相同
B．说明A、B两球在水平方向运动是做匀速直线运动
C．说明平抛运动是自由落体和匀速直线运动的合运动
D．说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)如图所示是某学生在做“研究平抛物体运动”的实验时记录小球运动的轨迹，x轴为水平方向，y轴为竖直方向。O点为平抛的初始位置，P点为轨迹上一点。则
①物体从O点运动到P点的时间为________s；
②物体的初速度为________；（结果保留2位有效数字）
③该平抛运动的轨迹方程为________。（g取）
3．在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中，
(1)斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______；
A．保证小球飞出时有适当的速度大小
B．保证小球飞出时速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
(2)实验简要步骤如下：
A．让小球多次从______释放，在印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中a、b、c、d所示；
B．安装器材时，注意让斜槽______，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C．取下印有小方格的纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹；
①上述实验步骤的合理顺序是______；
②如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。
若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=______（用l、g表示），其值是______（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是______。
4．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线_______。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s（g＝9.8 m/s2）。（保留三位有效数字）
5．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。
(1)该实验现象说明了A球在离开轨道后________（选填正确选项前的字母）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
(2)实验中记录了如图所示的一段轨迹ABC，已知小球是由原点O水平抛出的，C点的坐标为（60，45），则小球平抛的初速度v0=________m/s（取g=10m/s2）。
6．（1）在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是___________（填字母）
A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 D．重垂线 E．刻度尺
（2）实验中，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的选项是________
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时可以与木板上的白纸或方格纸相接触
E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（3）图为某次实验中作出的平抛运动的轨迹，O为平抛的起点，则此次实验的水平初速度大小为_______m/s（g取9.8m/s2）
7．在研究小球平抛运动的实验中，某同学只记录了A、B、C三个点而忘了抛出点的位置，今取A为坐标原点，建立了如图所示坐标系，平抛轨道上三点的坐标值图中已标出，则：(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)小球由A运动到B所用的时间为______S。
(3)小球平抛的初速度为______m/s。
(4)小球经过B点时的速度大小为______m/s。
8．某物理兴趣小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组。
(1)其中一个实验小组使用平抛竖落仪，如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距离地面的高度和打击的力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是_____。
A．用小锤打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B．多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C．多次改变小球距离地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D．用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多。
(2)另一个实验小组的同学让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图乙所示的照片，已知小方格的边长L，重力加速度为g。由图可知，小球水平方向的分运动是_____，频闪的时间间隔T=_____，小球平抛的初速度=_____，平抛到c点的时间为t=_____。
9．在“研究平拋运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平拋运动的轨迹。
(1)（单选）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是__________。
A．调节斜槽使其末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次释放小球的速度可以不同
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)某同学通过正确操作实验后在白纸上记录了拋物线轨迹，x轴沿水平方向，如图所示。则可判断坐标系中原点O__________（填“是”或“不是”）拋出点，由图中数据可求出平拋物体的初速度大小为__________m/s。（g=10m/s2，结果保留两位有效数字）
10．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球作平抛运动的初速度为______m/s。（g取9.8 m/s2）
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_____m/s；B点的竖直分速度为_____m/s。（g取10m/s2）
11．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
(1)他观察到的现象是：小球A、B_______（填“同时”或“先后”）落地；
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间_______（填“变长”“不变”或“变短”）；
(3)上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是_______运动。
(4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为_____m/s，小球经过B点时的速度大小为______m/s。
12．在“研究平抛物体运动”的实验中：
(1)小球在斜槽末端出口处的位置放大图如图甲所示。所谓平抛的起点，即坐标水平轴的原点应该是______。
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
(2)某次实验后收集到的数据方格纸如图乙所示，已知方格纸每个方格边长为5cm，A、B、C分别为小球运动的三个位置。则小球平抛的初速度大小为______m/s，小球在B点的速度大小为______m/s。（g取10m/s2，结果均保留两位有效数字）
(3)若已知A为坐标原点即坐标为（0，0）、B点坐标为（15，15）、C点坐标为（30，40），则该小球的抛出点坐标为______，小球______（选填“能”或“不能”）通过坐标（45，65）。
13．(1)在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出平抛物体运动的轨迹和求出物体做平抛运动的初速度，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过白纸的一系列位置
B．安装好器材，注意调节斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影O点和过O点的竖直线
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用计算出该小球做平抛运动的初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值
D．取下白纸，以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接画出小球的平抛运动轨迹
你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：（只填写步骤顺序代表字母）_____。
(2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的是_____（选填序号）
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次要平衡摩擦力
D．小球每次应从斜槽同一位置静止释放
(3)在该实验中，某同学以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴的正方向，竖直向下为y轴的正方向，建立一个直角坐标系xoy，如图所示，轨迹上点A的坐标为（14.0cm，20.0cm），重力加速度g取10m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为_____m/s。
14．在“研究平拋运动”的实验中，实验装置如图甲所示，实验器材有平抛运动实验器（包括支架、斜槽、图板、铁夹子）、坐标纸、小球、重垂线、刻度尺、铅笔。
(1)实验时，使小球由斜槽上的某一位置自由滚下，并从斜槽末端O点开始做平拋运动，先用眼睛粗略地确定出小球将通过的位置，然后使小球从原来开始下滑时的位置自由滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并在坐标纸上记下这一点。然后再用同样的方法找到平拋轨迹上的下一点，在找下一点时，小球在斜槽上的释放点应该_______。
A．与前一次下落起点相同
B．在前一次下落起点的上方
C．在前一次下落起点的下方
(2)若某次实验中忘记记下小球做平拋运动的起点位置O，A点为物体运动一段时间后的位置，图乙为小球运动轨迹的一部分，取重力加速度大小g=10m/s2，根据图中的数据可求出物体做平拋运动的初速度大小为_____m/s。（结果保留两位有效数字）
15．“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
(1)在此实验中，小球与斜槽间有摩擦______（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______（选填“相同”或“不同”）；
(2)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm）。g取10m/s2。则小球平抛的初速度v0=________m/s，若B点的横坐标为xB=60cm，则B点纵坐标为yB=_____m。
16．用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有____________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“>”、“=”或者“<”）。可求得钢球平抛的初速度大小为______（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
17．某物理兴趣小组利用实验室提供的器材“研究平抛物体的运动”．
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是___________．
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）如图为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，今取A点为坐标原点，建立了如图所示坐标系，平抛轨道上三点的坐标值图中已标出，则：
①闪光时间间隔T为___s；
②小球平抛的初速度为______m/s；
③小球经过B点时的速度大小为_______m/s；
④小球水平抛出点的坐标为：x＝_______cm；y＝_______cm。
18．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图，重力加速度g取10m/s2。
(1)为保证实验的顺利进行，下列必要的操作是___________。
A．斜槽必须尽可能光滑
B．释放小球的位置必须相同
C．斜槽末端必须水平
(2)某次实验后收集到的数据方格纸如图乙所示，已知方格纸每个方格边长为5cm，A、B、C分别为小球运动的三个位置。则小球平抛的初速度大小为_________m/s，小球在B点的速度大小为_________m/s。(结果均保留两位有效数字)
(3)若已知A为坐标原点即坐标为(0，0)、B点坐标为(15，15)、C点坐标为(30，40)，则该小球的抛出点坐标为_________，小球________(选填“能”或“不能”)通过坐标(45，65)。
19．“研究平抛物体运动”的实验装置图如图甲所示，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
（1）下列做法合理的有____________．
A．安装斜槽轨道，使其末端水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下面y－x2图像中能说明小球运动轨迹为抛物线的是___________．
（3）图乙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两个点A和B，测得A、B两点竖直坐标分别为y1=5.0 cm，y2=20.0 cm，A、B两点水平间距Δx=20 cm，g取10m/s2，则平抛小球的初速度为_______m/s，小球在B点的速度为_______m/s．（结果均保留两位有效数字）
20．用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形．重力加速度g取10m/s2，不计阻力．
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是___________
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球的运动是水平方向的匀速直线运动
D．可以确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为___________m/s；当a球与b球运动了___________s时它们之间的距离最小．
