6.4生活中的圆周运动
1．如图所示，置于竖直面内的光滑细圆环半径为，质量为的小球套在环上，一原长为的轻弹簧一端系于球上，另一端系于圆环最低点，圆环绕竖直直径转动，重力加速度为。若角速度由零开始缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．当时，小球仅受两个力的作用
B．当时，弹簧恰好处于原长状态
C．当时，弹簧一定处于压缩状态
D．当足够大时，小球能够到达与圆心等高的位置
2．如图所示，一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，女孩和秋千踏板的总质量约为，绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，一小球用长为l的细线悬于P点，并在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，轨迹圆的圆心O到P点的距离为h。下列说法正确的是（ ）
A．保持h不变，增大l，ω不变 B．保持h不变，增大l，ω变大
C．保持l不变，增大ω，h不变 D．保持l不变，增大ω，h变大
4．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为m，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为两物体与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时细线张力为
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．此时烧断细线，A和B都将做离心运动
5．如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是（ ）
A．绳对小球b的拉力缓慢变大 B．斜面体对地面的压力缓慢变大
C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小 D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大
6．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球到达与圆心等高的B点时对铁块一定有作用力
C．经过最低点A时地面受到的压力可能等于
D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0
7．如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小圆环C，一轻质细绳穿过小圆环C，两端分别连接小球A、B．现使两小球平稳地在各自的水平面内做周期相等的匀速圆周运动，A、B两小球到C的距离分别为l1、l2，则A、B两小球的质量之比等于（ ）
A． B． C． D．
8．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
9．如图所示，质量分别为m1和m2的A、B两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O上。A与B均以角速度ω做匀速圆周运动。当两球之间距离为L2时，将细线烧断，则细线烧断瞬间（ ）。（球可视为质点，不计摩擦）
A．A球的加速度大小为0
B．A球的加速度大小为ω2L1
C．B球的加速度大小为ω2L2
D．B球的加速度大小为ω2（L1+L2）
10．如图所示，当列车以恒定速率v通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是（ ）
A．列车转弯时的速率v= B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯内水面与水平方向的夹角大于θ
11．有一河道的通车桥梁，桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面，如图所示。若某一汽车行驶在桥面上，下列关于汽车过桥的说法正确的是（ ）
A．若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时处于超重状态
B．若车辆安全通过圆弧形桥，车辆通过圆弧形桥顶时速度越大，对桥面的压力越小
C．若车辆匀速率通过该桥桥顶，对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小
D．若圆弧形桥面的半径为R，则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过
12．飞车走壁是观众喜爱的一项杂技表演。如图是三位车手驾车沿圆台形表演台的侧壁的不同高度处飞车走壁，假设三车都是在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．离地越高的车向心加速度越大 B．离地越高的车角速度越大
C．离地越高的车线速度越大 D．离地越高的车周期越小
13．汽车以72km/h的速度通过凸形桥最高点时，对桥面的压力是车重的，则当车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为（ ）
A．40km/h B．120 km/h C．30m/s D．40 m/s
14．如图为家用滚筒洗衣机，滚筒上有很多漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面做匀速圆周运动，则（ ）
A．袜子的加速度恒定 B．袜子在最低点处于失重状态
C．袜子在最高点处于超重状态 D．袜子上的水在最低点更容易甩出
15．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度v转弯时，下列说法正确的是（ ）
A．当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变
B．当火车的速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险
D．设计弯道处的外轨略高于内轨主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
16．如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则（不计摩擦）（ ）
A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C．v2与r成正比
D．ω2与r成正比
17．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动（重力加速度为g）。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当，绳子一定有弹力
C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
18．如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求：
（1）斜坡的长；
（2）滑雪者在点滑出时的速度大小；
（3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。
19．如图甲所示，一长L=1m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量m=1kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度v=1m/s的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
(1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力F1；
(2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力大小F2；
(3)若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度v=1m/s抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
20．如图所示，BC是用光滑细圆管弯成的竖直圆弧轨道，O为圆弧轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.1kg的小球从O点正上方某处A点以v0=2m/s水平抛出，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=1N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g=10m/s2，）求：
(1)A点与B点的竖直高度是多少？
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大？
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？6.4生活中的圆周运动
1．如图所示，置于竖直面内的光滑细圆环半径为，质量为的小球套在环上，一原长为的轻弹簧一端系于球上，另一端系于圆环最低点，圆环绕竖直直径转动，重力加速度为。若角速度由零开始缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．当时，小球仅受两个力的作用
B．当时，弹簧恰好处于原长状态
C．当时，弹簧一定处于压缩状态
D．当足够大时，小球能够到达与圆心等高的位置
【答案】B
【详解】
若弹簧恰好处于原长，小球只受两个力的作用，图所示，由几何关系可知
θ=60°
此时由向心力公式
解得
故B正确，A错误。
C．当时，小球将做向上移动，弹簧一定处于伸长状态，故C错误；
D．假设当足够大时，小球能够到达与圆心等高的位置做圆周运动，此时弹簧处于伸长状态，弹力斜向左下，圆环的弹力在水平方向，小球在竖直方向的合力不为0，小球就不能在水平面做圆周运动，与假设矛盾。所以当足够大时，小球都不能够到达与圆心等高的位置，故D错误。
故选B。
2．如图所示，一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，女孩和秋千踏板的总质量约为，绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，根据牛顿第二定律有
代入数据解得每根绳子的拉力为T=222N，B选项最为接近，故B正确。
故选B。
3．如图所示，一小球用长为l的细线悬于P点，并在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，轨迹圆的圆心O到P点的距离为h。下列说法正确的是（ ）
A．保持h不变，增大l，ω不变 B．保持h不变，增大l，ω变大
C．保持l不变，增大ω，h不变 D．保持l不变，增大ω，h变大
【答案】A
【详解】
对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，绳子与竖直方向之间的夹角为θ，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，得
则
解得
又几何关系可得
代入可得
可知小球的角速度与绳子的长度无关，保持h不变，增大l，ω不变，保持l不变，增大ω，h变小。
故选A。
4．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为m，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为两物体与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时细线张力为
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．此时烧断细线，A和B都将做离心运动
【答案】BD
【详解】
ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，角速度相同，根据
可知B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外。根据牛顿第二定律
对A有
对B有
联立解得
AC错误，B正确；
D．若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度值代入可求得
由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，D正确。
故选BD。
5．如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是（ ）
A．绳对小球b的拉力缓慢变大 B．斜面体对地面的压力缓慢变大
C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小 D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大
【答案】B
【详解】
A．对B球受力分析，设连接B球的绳子与竖直方向夹角为 ，由牛顿第二定律有
，
解得
则b的线速度缓慢减小时，连接B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小，设绳子拉力为T，则有
B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小时，绳子拉力减小，所以A错误；
B．滑块与斜面体看成一个整体，则竖直方向有
所以绳子拉力减小，斜面体对地面的压力缓慢变大，则B正确；
D．滑块与斜面体看成一个整体，则水平方向有
所以绳子拉力减小，斜面体对地面的摩擦力缓慢变小，则D错误；
C．对a受力分析，由于开始时a的摩擦力方向不知，所以斜面体对滑块a的摩擦力变化不定，可能增大，也可能减小，则C错误；
故选B。
6．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球到达与圆心等高的B点时对铁块一定有作用力
C．经过最低点A时地面受到的压力可能等于
D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0
【答案】D
【详解】
AD．如果小球能在上半圆运动，则小球会对铁块有向上的弹力，这样铁块对地面的压力就小于自身重力，如果小球在圆轨道最高点C点时，对铁块的弹力等于铁块重力时，铁块就会对地面无压力。A错误，D正确；
B．如果小球只能在下半圆运动，那么小球到达与圆心等高的B点时速度为零，此时对铁块无作用力。B错误；
C．小球经过最低点A时，因为需要向心力，所以铁块对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律，小球对铁块的压力大于自身重力，所以，铁块对地面的压力不可能等于。C错误。
故选D。
7．如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小圆环C，一轻质细绳穿过小圆环C，两端分别连接小球A、B．现使两小球平稳地在各自的水平面内做周期相等的匀速圆周运动，A、B两小球到C的距离分别为l1、l2，则A、B两小球的质量之比等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设AC、BC绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，则A球
FTsinθ1=m1ω2l1sinθ1
同理，B球
FTsinθ2=m2ω2l2sinθ2
故
故选B。
8．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】C
【详解】
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以a绳的张力随角速度的增大不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m满足
Fsinθ＝mg
Fcosθ＝mω2l
联立解得ω＝，即当角速度ω>，b绳将出现弹力，C正确；
C．若ω＝，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，D错误。
故选C。
9．如图所示，质量分别为m1和m2的A、B两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O上。A与B均以角速度ω做匀速圆周运动。当两球之间距离为L2时，将细线烧断，则细线烧断瞬间（ ）。（球可视为质点，不计摩擦）
A．A球的加速度大小为0
B．A球的加速度大小为ω2L1
C．B球的加速度大小为ω2L2
D．B球的加速度大小为ω2（L1+L2）
【答案】D
【详解】
由牛顿运动定律知，细线烧断前弹簧的弹力
T2=m2ω2（L1+L2）
细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变
T2=m2ω2（L1+L2）=m1a1=m2a2
解得
a1=，a2=ω2（L1+L2）
故选D。
10．如图所示，当列车以恒定速率v通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是（ ）
A．列车转弯时的速率v= B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯内水面与水平方向的夹角大于θ
【答案】B
【详解】
AB．设玩具小熊的质量为m1，对其分析，由牛顿第二定律，有
m1gtan θ=m1a
可得加速度
a=gtan θ
对列车整体（设其质量为m2），路面的支持力和重力的合力恰好等于m2a，且
a=gtan θ=
速率
v=
A项错误，B项正确；
C．对水杯（设其质量为m3），桌面的支持力和重力的合力恰好等于m3a，不受桌面的静摩擦力，C项错误；
D．对水杯内水面的某水滴（设其质量为Δm），水面的支持力和重力的合力恰好等于Δma，可知水杯内水面与水平方向的夹角为θ，D项错误。
故选B。
11．有一河道的通车桥梁，桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面，如图所示。若某一汽车行驶在桥面上，下列关于汽车过桥的说法正确的是（ ）
A．若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时处于超重状态
B．若车辆安全通过圆弧形桥，车辆通过圆弧形桥顶时速度越大，对桥面的压力越小
C．若车辆匀速率通过该桥桥顶，对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小
D．若圆弧形桥面的半径为R，则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过
【答案】B
【详解】
ABC．若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时向心加速度向下，处于失重状态，根据牛顿第二定律，有
mg-FN=m
速度v越大，支持力FN越小，A、C错误，B正确；
D．当支持力FN=0时，安全过桥的速度最大，此时
mg=m
可得最大速度
vm=
D错误。
故选B。
12．飞车走壁是观众喜爱的一项杂技表演。如图是三位车手驾车沿圆台形表演台的侧壁的不同高度处飞车走壁，假设三车都是在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．离地越高的车向心加速度越大 B．离地越高的车角速度越大
C．离地越高的车线速度越大 D．离地越高的车周期越小
【答案】C
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
解得 ，三个车的向心加速度相同，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得 ，离地越高的车半径越大，角速度越小，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得 ，离地越高的车半径越大，线速度越大，C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得 ，离地越高的车半径越大，周期越大，D错误。
故选C。
13．汽车以72km/h的速度通过凸形桥最高点时，对桥面的压力是车重的，则当车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为（ ）
A．40km/h B．120 km/h C．30m/s D．40 m/s
【答案】D
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
故选D。
14．如图为家用滚筒洗衣机，滚筒上有很多漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面做匀速圆周运动，则（ ）
A．袜子的加速度恒定 B．袜子在最低点处于失重状态
C．袜子在最高点处于超重状态 D．袜子上的水在最低点更容易甩出
【答案】D
【详解】
A．袜子随滚筒在竖直面上做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．袜子在最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项B错误；
C．袜子在最高点时，加速度向下，处于失重状态，选项C错误；
D．袜子做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，压力最大的地方，脱水效果最好，在最低点，根据牛顿第二定律可知
解得
即袜子在最低点对滚筒壁的压力最大，在最高点对滚筒壁的压力最小，故湿衣服上的水是在最低点更容易甩出，选项D正确。
故选D。
15．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度v转弯时，下列说法正确的是（ ）
A．当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变
B．当火车的速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险
D．设计弯道处的外轨略高于内轨主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
【答案】B
【详解】
A．当火车以规定的行驶速度v转弯时，满足
即
与货车的质量无关，选项A错误；
BC．若速度大于规定速度v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，此时火车将有向外侧冲出轨道的危险，故B正确，C错误；
D．内外轨道有高度差，主要是为了火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，故D错误；
故选B。
16．如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则（不计摩擦）（ ）
A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C．v2与r成正比
D．ω2与r成正比
【答案】AC
【详解】
AB．N物体静止不动，绳子拉力与N物体重力相等，M物体做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正确，B错误；
C．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得
则v2与r成正比，C正确；
D．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得
则ω2与r成反比，D错误。
故选AC。
17．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动（重力加速度为g）。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当，绳子一定有弹力
C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
【答案】ABD
【详解】
A．当A所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对于A有
对于B
计算得出
故A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
计算得出
所以时，绳子一定具有弹力，B正确；
C．角速度在范围内增大时，B所受摩擦力从0增大到最大静摩擦力，然后在范围内，B所受摩擦力不变。C错误；
D．角速度在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，所以D正确。
故选ABD。
18．如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求：
（1）斜坡的长；
（2）滑雪者在点滑出时的速度大小；
（3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移
根据几何关系，斜坡的长
(2)滑雪者做平抛运动的水平位移为
滑雪者在点抛出的初速度大小
(3)由题意知
设滑雪者运动到点时，雪道对他的支持力为，由牛顿第二定律知
解得
根据牛顿第三定律，滑雪者在点时，滑板对雪道的压力
则滑板受到雪道的摩擦力
19．如图甲所示，一长L=1m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量m=1kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度v=1m/s的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
(1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力F1；
(2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力大小F2；
(3)若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度v=1m/s抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
【答案】(1)；(2)；(3)0.6s
【详解】
(1)假设F1的方向向下，对小球有
解得
所以杆对球的作用力F1的大小为9N，方向竖直向上
(2)小球运动到水平位置A时，杆对球的竖直方向分力
水平分力
故杆对球的作用力大小
代入数据解得
(3)小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有
又
，
代入数据解得：t=0.6s
20．如图所示，BC是用光滑细圆管弯成的竖直圆弧轨道，O为圆弧轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.1kg的小球从O点正上方某处A点以v0=2m/s水平抛出，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=1N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g=10m/s2，）求：
(1)A点与B点的竖直高度是多少？
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大？
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？
【答案】(1)0.2m；(2)1.4N；(3)0.35m
【详解】
(1)小球从A运动到B为平抛运动，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，则到达B点时水平速度等于竖直速度，即
vy=v0=2m/s
A点与B点的竖直高度
(2) 小球从进入圆管的速度为
管的半径
受到始终竖直向上的力F=1N的作用，因F=mg，则小球在管中做匀速圆周运动，管壁对小球的弹力等于向心力
根据牛顿第三定律可知，小球在圆管中运动时对圆管的压力是
F=F′=1.4N
(3)小球滑上斜面时
解得
小球在CD斜面上运动的最大位移是
