6.3向心加速度
一、选择题（本题共14小题）
1．（2020·大荔县大荔中学月考）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车（ ）
A．位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
【答案】D
【详解】
A．圆周运动的弧长
s=vt=60×10m=600m
则位移小于600m，选项A错误；
B．火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；
CD．由题意得圆周运动的角速度
rad/s= rad/s
又
所以
m=3439m≈3.4km
故选项C错误、D正确。
故选D。
2．（2020·湖南省东安县第一中学学业考试）如图所示，甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，甲的运动半径大于乙的运动半径。若它们转一圈的时间相等，下列说法正确的是（ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度大于乙的角速度
C．甲的运动周期小于乙的运动周期
D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
【答案】A
【详解】
C．由转一圈的时间相等可知
T甲=T乙
C错误；
B．由
知
ω甲=ω乙
B错误；
A．由
v=ωR
可知在ω相同时
R甲>R乙
所以
v甲>v乙
A正确；
D．同理，向心加速度
可知在ω相同时
R甲>R乙
a甲>a乙
D错误。
故选A。
3．（2020·安徽马鞍山·高一期末）旋转木马是游乐场常见的游玩设施。一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径为3m，小孩旋转6圈用时1分钟，则小孩（ ）
A．做圆周运动的角速度为 B．做圆周运动的线速度为
C．在1分钟内通过的路程为 D．做圆周运动的向心加速度为
【答案】A
【详解】
A．小孩坐在游乐园的转椅上，绕中心轴做匀速圆周运动，小孩旋转6周用时1min，则周期
故角速度为
A正确；
B．根据
解得
B错误；
C．小孩旋转6圈用时1分钟，则他在1分钟内通过的路程为
C错误；
D．做圆周运动的向心加速度为
D错误。
故选A。
4．（2020·福建师大附中月考）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B．在A位置时，该同学处于失重状态
C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于踏板对该同学的支持力
D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
【答案】D
【详解】
A．在B位置时，该同学速度是零，即沿绳子方向的合力是零，此时其合力等于重力沿圆弧切向分力，因此受力不平衡，A错误；
B．在A位置时，重力和绳子拉力的合力产生向上的向心加速度，该同学处于超重状态，B错误；
C．由牛顿第三定律，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，C错误；
D．由B到A运动中，该同学的速度逐渐增大，由公式分析可知向心加速度逐渐增大，D正确。
故选D。
5．（2020·宿松县程集中学月考）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为4：9，转动的周期之比为3：2，则它们所受的向心加速度之比为（ ）
A．3：2 B．16：81 C．4：9 D．9：4
【答案】B
【详解】
根据向心加速度公式
代入数据可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．（2020·黑龙江哈尔滨三中月考）如图所示，有一皮带传动装置，、、三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）
A．点与点的角速度大小相等
B．点与点的线速度大小相等
C．点与点的角速度大小之比为1：2
D．点与点的向心加速度大小之比为4：1
【答案】C
【详解】
A．由图，可知A与C属于皮带传送，皮带不打滑，则有vA=vC，由于半径不相等，故A点与C点的角速度大小不相等，故A错误；
B．由图，可知A、B共轴转动，则有，根据
可得
又vA=vC，故，故B错误；
C．由题知，，根据
可得，故C正确；
D．由题知，，根据
可得，故D错误。
故选C。
7．（2020·肇州县实验高中期中）关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
【答案】C
【详解】
做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考）一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么下列说法错误的是（ ）
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程为
C．小球做匀速圆周运动的周期
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
【答案】C
【解析】
A、根据 解得：ω＝，故A正确；
B、根据 ，所以小球在时间t内通过的路程为 ，故B正确；
C、根据 ，故C错；
D、做圆周运动的最大位移即为原的直径s=2R,故D正确；
本题选不正确的，所以选C
9．（2020·甘肃省会宁县第四中学月考）如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿， Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点向心加速度大小相等
C．P、Q两点线速度大小相等
D．P点角速度大于Q点的角速度
【答案】C
【详解】
C．由于链条传动，相同的时间P、Q两点转过相同的齿数，因此P、Q两点线速度大小相等，C正确；
AD．根据
两点线速度相等，P的点半径大，因此P点的角速度小于Q点的角速度，AD错误；
B．根据
两点线速度相等，P点的半径大，因此P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，B错误。
故选C。
10．（2020·广东高三学业考试）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的是（ ）
A．两点的向心加速度大小不同 B．两点的向心加速度方向相同
C．两点的线速度大小相等 D．两点的线速度方向相同
【答案】A
【详解】
A．风力发电机叶片上P、Q两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式a=ω2r，可知半径r不相等，所以两点的向心加速度大小不同，故A正确；
B．风力发电机叶片上P、Q两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误；
C．由线速度与角速度的关系v=ωr，P、Q两点的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故C错误；
D．由于做匀速圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，所以P、Q两点的线速度方向不相同，故D错误。
故选A。
11．（2020·南充西南大学实验学校高一月考）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为πs，则（ ）
A．角速度为2rad/s B．转速为π r/s
C．轨迹半径为4m D．加速度大小为4m/s2
【答案】A
【详解】
A. 角速度为
A正确；
B. 转速为
选B；
C. 根据
v=ωr
可知轨迹半径为
C错误；
D. 加速度大小为
D错误。
故选A。
12．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末）如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体（图中涂色的平面表示赤道平面），图中θ1和θ2已知，则（ ）
A．角速度之比
B．线速度之比
C．周期之比
D．向心加速度之比为
【答案】B
【详解】
AC．、两物体随地球自转的角速度相同，所以周期相同，因此、两物体的角速度 之比和周期之比
A错误，Ｃ错误；
B．设地球半径为，据有：，，
B正确；
D．据知，因、两物体的角速度相等，向心加速度与线速度成正比，因此得
D错误。
故选B。
13．（2020·河北省盐山中学高一期末）如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑，大轮的半径是小轮半径的两倍。A、B分别为大小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
根据转盘转动特点可知
，
线速度与角速度的关系式和向心加速度公式分别为
，
由图知半径关系为
，
联立可解得
，，，，
故选C。
14．（2020·天水市第一中学高二开学考试）质量为2.0kg的物体，在半径为2m的圆周上以2m/s的速度做匀速圆周运动。它需要的向心力大小为（ ）
A．1.0N B．4.0 N C．2.0 N D．8.0 N
【答案】B
【详解】
ABCD．由向心力公式
ACD错误，B正确。
故选B。
15．（2020·怀仁市第一中学校高一期末）如图所示，大轮的半径是2r，小轮的半径是r，P点在大轮边缘上，Q点在小轮边缘上，R点到O1的距离是r，在皮带传动过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．P点与R点的角速度相等，所以向心加速度也相等
B．P点的半径比R点的半径大，所以P点的向心加速度大
C．P点与Q点的线速度相等，所以向心加速度也相等
D．Q点与R点的半径相等，所以向心加速度也相等
【答案】B
【详解】
AB．P点与R点共轴转动，它们的角速度相等，但P点的半径比R点的半径大，根据向心加速度公式
可知P点的向心加速度大，故B正确，A错误；
C．皮带不打滑，则P、Q两点的线速度大小相等，但P点的半径比Q点的半径大，根据向心加速度公式
可知P点的向心加速度小，故C错误；
D．皮带不打滑，则P、Q两点的线速度大小相等，但P点的半径比Q点的半径大，根据
可知Q点的角速度大于P点的角速度，P、R两点的角速度相等，所以Q点的角速度大于R点的角速度，Q点与R点的半径相等，根据向心加速度公式
可知Q点的向心加速度大，故D错误；
故选B。
16．（2020·广西高一期末）如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知学员在A点位置，教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员（均可视为质点）（ ）
A．运动周期之比为5∶4 B．运动角速度之比为4∶5
C．向心加速度大小之比为4∶5 D．运动线速度大小之比为5∶4
【答案】D
【详解】
AB．学员和教练员都绕同一点O做圆周运动，则运动周期和运动角速度相等，选项AB错误；
C．根据a=ω2r可知，因学员和教练员做圆周运动的半径之比为5:4，则向心加速度大小之比为5∶4，选项C错误；
D．根据v=ωr可知，因学员和教练员做圆周运动的半径之比为5:4，则线速度大小之比为5∶4，选项D正确。
故选D。
17．（2020·宁夏大学附属中学高一期末）质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，已知线速度大小为v。则小球做圆周运动所需的向心力的大小为（ ）
A． B． C．mrv D．mrv2
【答案】A
【详解】
由向心力公式可得小球做圆周运动所需的向心力的大小为
故选A。
18．（2020·山东高一期末）如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为vA和vB，向心加速度的大小分别为aA和aB，下列说法正确的是（ ）
A．，vA
B．，vA>vB，aAC．，vA=vB，aA>aB
D．，vA【答案】A
【详解】
同轴转动，角速度相等，故
ωA=ωB
由于rA＜rB，根据v=rω
vA＜vB
根据a=ω2r可知
aA故选A。
19．（2020·全国课时练习）光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图所示，设内环内边缘半径为，内环外边缘半径为，外环外边缘半径为，、、分別为各边缘线上的点，则读取内环上点时点的向心加速度大小和读取外环上点时点的向心加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
、两点的角速度大小相等，根据知，、两点的向心加速度之比
、两点的线速度相等，根据知，、两点的向心加速度之比为
则
故D正确。
故选D。
20．（2020·江苏月考）如图所示，当用扳手拧螺母时，关于扳手上的P、Q两点的说法正确的是（ ）
A．P点角速度小于Q点
B．P点线速度小于Q点
C．P点向心加速度速度小于Q点
D．P点转速小于Q点
【答案】BC
【详解】
A．扳手拧螺母时，属于共轴转动，P、Q两点的角速度相同，故A错误；
B．由可知，P点的线速度小于Q点，故B正确；
C．由可知，P点的向心加速度小于Q点，故C正确；
D．由可知，两点的转速相同，故D错误；
故选BC。
21．（2020·马鞍山市红星中学高一月考）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（ ）
A．a点与b点的向心加速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小不等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【答案】CD
【详解】
AC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
b、c两点为共轴的轮子上两点，则
，
得
所以
且，根据得a点向心加速度大于b点的向心加速度，故A错误，C正确；
B．a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度不等，因此a点和b点角速度不相等，故B错误；
D．由于，则
根据公式知，，所以
故D正确。
故选CD。
22．（2020·安徽期末）如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为，，则（ ）
A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为
C．两点的线速度大小关系为
D．N点的向心加速度大小为
【答案】BD
【详解】
A．吊臂是以固定转轴O旋转，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点角速度，故B正确；
C．根据可知
故C错误；
D．根据可知，N点的向心加速度大小为
故D正确。
故选BD。
23．（2020·甘肃期末）现代人压力普遍偏大，减压产品层出不穷，如图所示是一种叫“指尖陀螺”的减压产品。当陀螺绕中心的转轴O旋转时，陀螺上外侧B、C两点的周期、角速度、线速度大小和向心加速度大小的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】
因、两点绕同一转动轴转动，所以、两点的角速度相等，转动周期相等；、两点的转动半径不相等，据
可知、两点的线速度大小不相等，向心加速度大小不相等，AD错误，BC正确。
故选BC。6.3向心加速度
一、选择题（本题共14小题）
1．（2020·大荔县大荔中学月考）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车（ ）
A．位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
2．（2020·湖南省东安县第一中学学业考试）如图所示，甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，甲的运动半径大于乙的运动半径。若它们转一圈的时间相等，下列说法正确的是（ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度大于乙的角速度
C．甲的运动周期小于乙的运动周期
D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
3．（2020·安徽马鞍山·高一期末）旋转木马是游乐场常见的游玩设施。一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径为3m，小孩旋转6圈用时1分钟，则小孩（ ）
A．做圆周运动的角速度为 B．做圆周运动的线速度为
C．在1分钟内通过的路程为 D．做圆周运动的向心加速度为
4．（2020·福建师大附中月考）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B．在A位置时，该同学处于失重状态
C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于踏板对该同学的支持力
D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
5．（2020·宿松县程集中学月考）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为4：9，转动的周期之比为3：2，则它们所受的向心加速度之比为（ ）
A．3：2 B．16：81 C．4：9 D．9：4
6．（2020·黑龙江哈尔滨三中月考）如图所示，有一皮带传动装置，、、三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）
A．点与点的角速度大小相等
B．点与点的线速度大小相等
C．点与点的角速度大小之比为1：2
D．点与点的向心加速度大小之比为4：1
7．（2020·肇州县实验高中期中）关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
8．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考）一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么下列说法错误的是（ ）
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程为
C．小球做匀速圆周运动的周期
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
9．（2020·甘肃省会宁县第四中学月考）如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿， Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点向心加速度大小相等
C．P、Q两点线速度大小相等
D．P点角速度大于Q点的角速度
10．（2020·广东高三学业考试）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的是（ ）
A．两点的向心加速度大小不同 B．两点的向心加速度方向相同
C．两点的线速度大小相等 D．两点的线速度方向相同
11．（2020·南充西南大学实验学校高一月考）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为πs，则（ ）
A．角速度为2rad/s B．转速为π r/s
C．轨迹半径为4m D．加速度大小为4m/s2
12．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末）如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体（图中涂色的平面表示赤道平面），图中θ1和θ2已知，则（ ）
A．角速度之比
B．线速度之比
C．周期之比
D．向心加速度之比为
13．（2020·河北省盐山中学高一期末）如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑，大轮的半径是小轮半径的两倍。A、B分别为大小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2020·天水市第一中学高二开学考试）质量为2.0kg的物体，在半径为2m的圆周上以2m/s的速度做匀速圆周运动。它需要的向心力大小为（ ）
A．1.0N B．4.0 N C．2.0 N D．8.0 N
15．（2020·怀仁市第一中学校高一期末）如图所示，大轮的半径是2r，小轮的半径是r，P点在大轮边缘上，Q点在小轮边缘上，R点到O1的距离是r，在皮带传动过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．P点与R点的角速度相等，所以向心加速度也相等
B．P点的半径比R点的半径大，所以P点的向心加速度大
C．P点与Q点的线速度相等，所以向心加速度也相等
D．Q点与R点的半径相等，所以向心加速度也相等
16．（2020·广西高一期末）如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知学员在A点位置，教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员（均可视为质点）（ ）
A．运动周期之比为5∶4 B．运动角速度之比为4∶5
C．向心加速度大小之比为4∶5 D．运动线速度大小之比为5∶4
17．（2020·宁夏大学附属中学高一期末）质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，已知线速度大小为v。则小球做圆周运动所需的向心力的大小为（ ）
A． B． C．mrv D．mrv2
18．（2020·山东高一期末）如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为vA和vB，向心加速度的大小分别为aA和aB，下列说法正确的是（ ）
A．，vAB．，vA>vB，aAC．，vA=vB，aA>aB
D．，vA19．（2020·全国课时练习）光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图所示，设内环内边缘半径为，内环外边缘半径为，外环外边缘半径为，、、分別为各边缘线上的点，则读取内环上点时点的向心加速度大小和读取外环上点时点的向心加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·江苏月考）如图所示，当用扳手拧螺母时，关于扳手上的P、Q两点的说法正确的是（ ）
A．P点角速度小于Q点
B．P点线速度小于Q点
C．P点向心加速度速度小于Q点
D．P点转速小于Q点
21．（2020·马鞍山市红星中学高一月考）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（ ）
A．a点与b点的向心加速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小不等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
22．（2020·安徽期末）如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为，，则（ ）
A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为
C．两点的线速度大小关系为
D．N点的向心加速度大小为
23．（2020·甘肃期末）现代人压力普遍偏大，减压产品层出不穷，如图所示是一种叫“指尖陀螺”的减压产品。当陀螺绕中心的转轴O旋转时，陀螺上外侧B、C两点的周期、角速度、线速度大小和向心加速度大小的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．