5.4抛体运动的规律
一、选择题（本题共20小题）
1．（2020·山东烟台·期中）如图所示，在倾角为37°足够长的斜面顶端处，一小球以与斜面成30°角的初速度v抛出，小球最终落在斜面上。不计空气阻力，sin37°=0.6，重力加速度为g，则从抛出小球到小球与斜面的距离最大时，小球飞行时间t为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面方向的分速度为
垂直斜面方向上的加速度大小为
当垂直于斜面方向速度减为0时，小球距离斜面最远，飞行时间为
故选C。
2．（2020·四川遂宁·零模）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为（ ）
A．初速度不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧
C．减小初速度，抛出点在原位置正上方
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
【答案】C
【详解】
设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则
平抛运动的时间
水平位移
AB．由上式分析可知，初速度大小不变，要减小水平位移x，应降低抛出点高度，所以抛球时位移应调到抛出点的原位置正下方或正左方，故AB错误；
C．减小初速度，增大抛出点的高度，可以减小水平位移，从而能把废球扔进垃圾桶中，故C正确；
D．增大初速度，应减小抛出点的高度，即抛出点在原位置正下方，才能把废球扔进垃圾桶中，故D错误。
故选C。
3．（2020·辽宁月考）如图所示，在高为的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．A球的初速度可能是 B．B球的初速度可能是
C．A球和B球的初速度之比为1：2 D．A球和B球的初速度之比为2：1
【答案】D
【详解】
A．由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足A球到达B球所在竖直线时没有落地，设A球到达B球时刚好落地，落地时间为，则由平抛运动规律可得
联立解得
所以，只有A的初速度大于10m/s，A球与B球才能在空中相遇，所以选项A错误；
BCD．若两球能在空中相遇，则两球的运动时间相等，设运动时间为t，A球做平抛运动，且A球的水平位移为s，则有
B球做竖直上抛运动，则有
由题意可知两球在竖直方向的位移存在关系
联立以上各式解得
选项C错误，选项D正确；
由上式可得
所以选项B错误。
故选D。
4．（2020·吉林吉林·月考）如图所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球（可将其视为质点），分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。已知M、N、P、O四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．击中P点的小球速度最小
B．分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C．分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为∶∶1
D．分别到达M、N、P三点的小球的加速度大小之比为3∶2∶1
【答案】C
【详解】
B．将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O点时水平位移相等，根据
可得运动时间
则到达M、N、P的运动时间之比为，故B错误；
A．水平方向有，则击中M、N、P水平方向的速度之比为，击中M点的小球速度最小，P点的小球速度最大，故A错误；
C．由可知，达到M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为，故C正确；
D．做斜抛运动的物体加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D错误。
故选C。
5．（2020·云南师大附中月考）如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图
图中的x和y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移
得
故选B。
6．（2020·江西临川一中月考）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是（ ）
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4 θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
【答案】D
【详解】
A．由小球甲的运动可知
解得
落到斜面上的速度与竖直方向夹角的正切值为
解得
则甲、乙两球在空中运动的时间之比为
故A错误；
B．由可知甲、乙两球下落的高度之比为
故B错误；
C．由x＝v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为
故C错误；
D．甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为
乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为
甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为
故D正确。
故选D。
7．（2020·江苏盐城·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．篮球出手的速度大小为7m/s
B．篮球在空中运动的时间为0.7s
C．篮球进筐的速度大小为7m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
【答案】C
【详解】
ABC．由于篮球在空中做一个斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示：
则水平方向分速度
vx=vcos45°
竖直方向分速度
vy=vsin45°
则水平方向做匀速直线运动，竖直方向分做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度也相同，水平方向总位移：s=9.8m，则前半部分水平位移
s1＝＝4.9m
则由匀速直线运动位移公式
s1=vxt
由竖直上抛速度公式得
vt=vy-gt
联立可得
v＝7m/s
t＝0.7s
则总时间
t总=2t=2×0.7s=1.4s
故AB错误，C正确；
D．由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式
h＝vyt gt2
代入数据得
h＝7×0.7 ×10×0.72＝2.45m
但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误；
故选C。
8．（2020·宜宾市叙州区第二中学校月考）如图，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，则经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则（ ）
A．t2>2t1
B．t2=2t1
C．t2<2t1
D．第二次小球落在B点
【答案】C
【详解】
在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有
解得
水平位移
初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球不能落到B点，而将落在水平面；可知两球下降的高度之比为1：2，根据
知
则
故选C。
9．（2020·湖南省东安县第一中学学业考试）将一个物体以3m/s的初速度水平抛出，经过2s物体落至水平地面，不计空阻力，重力加速度g= 10m/s2。在此2s内（ ）
A．物体下落的高度为30m
B．物体下落的高度为40m
C．物体的水平位移为6m
D．物体的水平位移为20m
【答案】C
【详解】
有平抛运动的规律有：水平方向，物体的水平位移为
x=v0t=6m
竖直方向，物体下落的高度为
故C正确，ABD错误；
故选C
10．（2020·山东日照一中月考）如图所示，斜面ABC倾角为θ，在A点以速度v1将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E，落在斜面底部的D点，且D为BC的中点。在A点以速度v2将小球水平抛出，小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为t1，从A运动到C的时间为t2，则t1：t2为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
【答案】B
【详解】
因两球下落的竖直高度相同，可知运动时间相同，设为t，因水平位移之比为1:2，可知
v2=2v1
小球做平抛运动时
则速度方向与水平方向的夹角α相等，则经过E点时竖直速度
经过C点时竖直速度
根据vy=gt可知
则
故选B。
11．（2020·广东月考）如图所示，水平地面上直立着两座高台M、N。某同学从高台N的边缘沿同一水平方向抛出甲、乙两小球，小球甲落在M高台的顶部，小球乙打在M高台的侧壁。已知甲、乙两小球落点与抛出点间的距离相等，且其落点和抛出点的连线与竖直方向的夹角分别为、，忽略空气阻力，则甲、乙两球的初速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
设距离为L，根据平抛运动公式，对甲球可得
联立可得
同理对乙球有
联立可得
则有
故D正确，ABC错误。
故选D。
12．（2020·天津耀华中学期末）如图所示，跳台滑雪的跳台可以看作顶端的平台和足够长的斜面组成，运动员若以水平速度v0飞出，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若以2v0的水平速度飞出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
【答案】B
【详解】
平抛的位移倾角为θ，根据平抛运动规律有
解得，落到斜面上所用的时间为
可见，运动员做平抛运动的时间与初速度为正比，所以t1与t2之比为
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．（2020·广西高三月考）A、B两小球分别从图示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为，与落点M水平距离为，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于A、B两小球的说法正确的是（ ）
A．A球的初速度是B球初速度的两倍
B．要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间是
C．A、B两小球到达M点时速度方向一定相同
D．B球的初速度大小为
【答案】C
【详解】
AD．由平抛运动规律可得，小球水平位移s，竖直高度H有
两式联立解得
由题目条件可得
，
所以，可求得A球的初速度是B球初速度的倍，故AD错误；
B．小球从开始抛出到落地时间为
故可求得
，
要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间为
故B错误；
C．设小球落地时速度与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角为，则由平抛运动推论可得
故可得
所以A、B两小球到达M点时速度方向一定相同，故C正确。
故选C。
14．（2020·广西高三一模）如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
【答案】D
【详解】
AB．根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：
可得t=2s；质点在水平方向的位移为：
根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM=20m，故A错误，B错误；
C．质点在P点的竖直速度：
所以在P点的速度为：
故C错误；
D．因为：
所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确.
15．（2020·山西大同一中期中）如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且，则球被墙反弹后的速度的大小与初速度的大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
将小球看成从B向A运动，则为平抛运动，可见从B到A的运动与从B到C的运动，高度相等，根据
可知下落时间t相同，水平方向B到C的位移为B到A位移的一半，则有
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
16．（2020·卢龙县中学高一月考）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的速率相等
【答案】B
【详解】
AB．三个小球都是作平抛运动，由于它们做平抛运动的高度相同，所以这三个小球下落的时间相同，题目中已知它们的水平位移之比为1:3:5，根据水平位移可知它们的水平初速度之比为1:3:5，故A错误，B正确；
CD．三个小球平抛运动的高度相同，则这三个小球在竖直方向的分速度相同，但因为水平初速度不同，由可知，这三个小球落地的速度不相同，速率也不相等，故CD错误。
故选B。
17．（2020·湖南怀化·高一期末）跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点切线水平，运动员从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，BC两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在空中运动的时间与v无关
B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越小
C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h
D．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面时的速度方向均相同
【答案】D
【详解】
A．由平抛运动规律可知，竖直方向位移
水平方向位移
由几何关系得
解得，人在空中运动的时间
可见，人在空中运动的时间与v成正比，故A错误；
C．落地点到B点的竖直高度为
所以，若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为4h，故C错误；
BD．由平抛运动的规律可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍，因位移偏转角就是斜面的倾角，正切值不变，则速度偏转角的正切值不变，速度偏转角也不变，落到斜面上速度方向与斜面夹角不变，所以不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面时的速度方向均相同，落地时瞬时速度与斜面的夹角相同，故D正确，B错误。
故选D。
18．（2020·山东省实验中学月考）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块可看成质点沿斜面左上方顶点P以初速度水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（ ）
A．物块由P点运动到Q点所用的时间
B．物块由P点运动到Q点所用的时间
C．初速度
D．初速度
【答案】D
【详解】
根据牛顿第二定律
物体的加速度为
根据
得
AB错误；
入射的初速度为
C错误，D正确。
故选D。
19．（2020·辽宁月考）如图所示，一小球以某初速度水平抛出，在落地之前经过空中、两点，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，且小球从点运动到点用时。不计空气阻力，取，，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．、两点的高度差为
D．、两点的高度差为
【答案】AD
【详解】
AB．根据速度的分解和竖直方向自由落体运动可知：
，，vBy-vAy=gt
解得小球的初速度大小为，故A正确B错误；
CD．根据以上分析可知，两点竖直速度分别为1.8m/s和3.2m/s。故、两点的高度差
故C错误D正确。
故选AD。
20．（2020·安徽高三月考）将一个小球在同一竖直线上不同高度h处水平抛出，小球每次均落在地面上的P点，不计空气阻力，则h越大（ ）
A．小球抛出的初速度越大
B．小球抛出的初速度越小
C．小球落到P点时的速度一定越大
D．小球落到P点的速度可能先变小后变大
【答案】BD
【详解】
AB.小球做平抛运动的水平位移x一定，则根据平抛运动规律
则整理可以得到初速度为
由此可以判断，h越大，小球抛出的初速度越小，故A错误，B正确；
CD.根据平抛运动，小球在竖直方向的速度为
则小球落到P点的速度为
由此可以判断小球落到P点的速度有极小值，因此小球落到P点的速度可能先变小后增大，故C错误，D正确。
故选BD。
二、计算题（共4题）
21．（2020·宜宾市叙州区第二中学校月考）某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所示，左侧是一个平台，平台右边的地面上有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差h=5 m，小车的长度为L0=1.0 m，小车以大小为a=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小车前端行驶到与平台水平距离L=23 m处时，速度为v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小球从抛出到落入小车的时间；
(2)小球抛出时的速度v的范围。
【答案】(1)1s；(2)13 m/s【详解】
(1)小球做平抛运动，设飞行时间为t，由
h=gt2
解得
t=1 s
(2)在t时间内小车前进的位移为
=10 m
要投入小车，小球最小的水平位移为
x1==13 m
最小速度为
v1==13 m/s
小球最大的水平位移为
x2=+L0=14 m
最大速度为
v2==14 m/s
小球抛出时的速度v的范围是13 m/s22．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学期中）在距离地面高H=80m处，将一个小球以v0=40m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2。求：
(1)小球在空中的飞行时间t和水平飞行的距离x；
(2)当小球速度v=50m/s时，距离地面的高度h。
【答案】(1)4s，160m；(2)35m
【详解】
（1）小球做平抛运动，竖直方向有则
水平距离
x=v0t=40×4.0m=160m
(2)设小球此时的竖直分速度为vy，则有
小球下落的高度为
小球离地面的高度为
23．（2020·福建师大附中月考）如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
(1)OP间的水平位移的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【答案】(1)1.2m；(2)0.125
【详解】
(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，如图
由几何关系得
设小球下落的时间为t，水平位移为x，由平抛运动规律得
解得
解得
(2)设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得
设滑块的加速度为a，由运动学公式得
对滑块，由牛顿第二定律得
联立解
24．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学高三月考）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的长斜面体，物体A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，当A的速度大小为4m/s时恰好被B首次击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25，A、B均可看作质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求物体B抛出时初速度大小。
【答案】4.8m/或1.6m/s
【详解】
物体A沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得
A物体被击中时其速度方向向上，则其运动时间和上滑的距离为
这段时间内，B物体的水平位移为
解得
A物体被击中时其速度方向向下，则其运动时间和上滑的距离为
这段时间内，B物体的水平位移为
解得
综上，B物体的初速度可能为4.8m/或1.6m/s。5.4抛体运动的规律
一、选择题（本题共20小题）
1．（2020·山东烟台·期中）如图所示，在倾角为37°足够长的斜面顶端处，一小球以与斜面成30°角的初速度v抛出，小球最终落在斜面上。不计空气阻力，sin37°=0.6，重力加速度为g，则从抛出小球到小球与斜面的距离最大时，小球飞行时间t为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川遂宁·零模）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为（ ）
A．初速度不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧
C．减小初速度，抛出点在原位置正上方
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
3．（2020·辽宁月考）如图所示，在高为的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．A球的初速度可能是 B．B球的初速度可能是
C．A球和B球的初速度之比为1：2 D．A球和B球的初速度之比为2：1
4．（2020·吉林吉林·月考）如图所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球（可将其视为质点），分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。已知M、N、P、O四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．击中P点的小球速度最小
B．分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C．分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为∶∶1
D．分别到达M、N、P三点的小球的加速度大小之比为3∶2∶1
5．（2020·云南师大附中月考）如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·江西临川一中月考）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是（ ）
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4 θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
7．（2020·江苏盐城·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．篮球出手的速度大小为7m/s
B．篮球在空中运动的时间为0.7s
C．篮球进筐的速度大小为7m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
8．（2020·宜宾市叙州区第二中学校月考）如图，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，则经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则（ ）
A．t2>2t1
B．t2=2t1
C．t2<2t1
D．第二次小球落在B点
9．（2020·湖南省东安县第一中学学业考试）将一个物体以3m/s的初速度水平抛出，经过2s物体落至水平地面，不计空阻力，重力加速度g= 10m/s2。在此2s内（ ）
A．物体下落的高度为30m
B．物体下落的高度为40m
C．物体的水平位移为6m
D．物体的水平位移为20m
10．（2020·山东日照一中月考）如图所示，斜面ABC倾角为θ，在A点以速度v1将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E，落在斜面底部的D点，且D为BC的中点。在A点以速度v2将小球水平抛出，小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为t1，从A运动到C的时间为t2，则t1：t2为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
11．（2020·广东月考）如图所示，水平地面上直立着两座高台M、N。某同学从高台N的边缘沿同一水平方向抛出甲、乙两小球，小球甲落在M高台的顶部，小球乙打在M高台的侧壁。已知甲、乙两小球落点与抛出点间的距离相等，且其落点和抛出点的连线与竖直方向的夹角分别为、，忽略空气阻力，则甲、乙两球的初速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·天津耀华中学期末）如图所示，跳台滑雪的跳台可以看作顶端的平台和足够长的斜面组成，运动员若以水平速度v0飞出，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若以2v0的水平速度飞出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
13．（2020·广西高三月考）A、B两小球分别从图示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为，与落点M水平距离为，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于A、B两小球的说法正确的是（ ）
A．A球的初速度是B球初速度的两倍
B．要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间是
C．A、B两小球到达M点时速度方向一定相同
D．B球的初速度大小为
14．（2020·广西高三一模）如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
15．（2020·山西大同一中期中）如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且，则球被墙反弹后的速度的大小与初速度的大小之比为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·卢龙县中学高一月考）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的速率相等
17．（2020·湖南怀化·高一期末）跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点切线水平，运动员从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，BC两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在空中运动的时间与v无关
B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越小
C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h
D．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面时的速度方向均相同
18．（2020·山东省实验中学月考）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块可看成质点沿斜面左上方顶点P以初速度水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（ ）
A．物块由P点运动到Q点所用的时间
B．物块由P点运动到Q点所用的时间
C．初速度
D．初速度
19．（2020·辽宁月考）如图所示，一小球以某初速度水平抛出，在落地之前经过空中、两点，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，且小球从点运动到点用时。不计空气阻力，取，，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．、两点的高度差为
D．、两点的高度差为
20．（2020·安徽高三月考）将一个小球在同一竖直线上不同高度h处水平抛出，小球每次均落在地面上的P点，不计空气阻力，则h越大（ ）
A．小球抛出的初速度越大
B．小球抛出的初速度越小
C．小球落到P点时的速度一定越大
D．小球落到P点的速度可能先变小后变大
二、计算题（共4题）
21．（2020·宜宾市叙州区第二中学校月考）某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所示，左侧是一个平台，平台右边的地面上有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差h=5 m，小车的长度为L0=1.0 m，小车以大小为a=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小车前端行驶到与平台水平距离L=23 m处时，速度为v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小球从抛出到落入小车的时间；
(2)小球抛出时的速度v的范围。
22．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学期中）在距离地面高H=80m处，将一个小球以v0=40m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2。求：
(1)小球在空中的飞行时间t和水平飞行的距离x；
(2)当小球速度v=50m/s时，距离地面的高度h。
23．（2020·福建师大附中月考）如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
(1)OP间的水平位移的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
24．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学高三月考）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的长斜面体，物体A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，当A的速度大小为4m/s时恰好被B首次击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25，A、B均可看作质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求物体B抛出时初速度大小。
