6.4生活中的圆周运动
一、选择题（本题共20小题）
1．（2020·山东烟台·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到变化的合力作用时，速度大小一定改变
B．物体做匀速圆周运动时，所受合力方向一定与速度方向垂直
C．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，速度大小可能保持不变
D．物体做曲线运动时，在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
2．（2020·四川遂宁·零模）洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则（ ）
A．两物件的加速度大小不相等
B．筒壁对两物件的压力大小不相等
C．筒壁对两物件的摩擦力相等
D．当脱水筒以不同角速度匀速转动，A物件所受摩擦力发生变化
3．（2020·北京朝阳·期中）一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列选项正确的是（ ）
A．小球受到重力、拉力和向心力的作用
B．小球的向心加速度大小为a=gsinθ
C．小球圆周运动的周期为
D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动
4．（2020·河北张家口·月考）我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程超过3万公里。京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。已知我国的铁路轨距为，其中在一转弯半径为的弯道处外轨比内轨高（角度较小时可认为，重力加速度g取），则高铁在通过此弯道时，按规定行驶速度应为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·河北张家口·月考）如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为，则a、b两小球通过A点的速度大小之比为（ ）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶16 D．16∶1
6．（2020·湖南衡阳市一中期中）如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球转动的角速度为0.5rad/s
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力总是沿杆方向
7．（2020·黑龙江哈尔滨三中期中）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的，g取10m/s2，拱桥的半径为（ ）
A．6m B．17m C．25m D．40m
8．（2020·广东月考）如图，歼20隐形战斗机在某水平面做匀速圆周运动。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列说法正确的是（ ）
A．G与F2是平衡力
B．
C．战斗机合力方向水平
D．战斗机合力方向竖直
9．（2020·黑龙江高三二模）如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是（ ）
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
10．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学期中）汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ）
A．减为原来的倍 B．减为原来的倍
C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
11．（2020·石嘴山市第三中学期中）如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（ ）
A．A球对绳子的拉力较大
B．A球圆周运动的向心力较大
C．B球圆周运动的线速度较大
D．B球圆周运动的周期较大
12．（2020·江苏高三月考）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度为
B．转台的角速度为
C．转台的转速为
D．陶罐对物块的弹力大小为
13．（2020·陕西西安中学期中）如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为0，改变小球运动的速度，当小球在最高点时，每根轻绳的拉力大小为，则此时小球的速率为（ ）
A．v B．v C．2v D．
14．（2020·辽宁月考）如图所示，摩天轮悬挂座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱里的人用安全带绑在座位上，人的质量为m，运动半径为R，线速度大小为v，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．人受到的合力大小始终为
B．人受到的合力大小始终为mg
C．人运动的周期大小为
D．人运动的角速度大小为vR
15．（2020·云南师大附中月考）如图所示，置于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，一质量为m的带孔小球穿于环上，同时将一长为R的不可伸长的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点A，已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为3mg。当圆环以某一角速度绕竖直直径匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．小球做圆周运动的半径不可能为R
B．圆环角速度等于时，小球受到3个力
C．圆环角速度等于时，小球受到3个力
D．圆环角速度满足，细绳始终伸直
16．（2020·大庆市东风中学月考）如图所示，绕中心轴匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为，，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，取，则（ ）
A．当A开始滑动时，圆盘的角速度
B．当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度为
C．当A、B即将滑动时，烧断细线，A做离心曲线运动
D．当A、B即将滑动时，烧断细线，B离心曲线运动
17．（2020·青铜峡市高级中学期中）A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m。A、B离轴均为R，C离轴为2R，当圆台以较小的转速旋转时，下列说法正确的是（ ）
A．当圆台转速增加时，B比C先滑动 B．物体B的静摩擦力最小
C．物体A和物体B线速度大小相等 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
18．（2020·天津耀华中学期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（ ）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB
19．（2020·湖南一模）如图所示，细绳一端系着质量为M=0.5kg的物体在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现在M相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度ω突然变为以下何值时，m将向上移动（）（ ）
A．7rad/s B．8rad/s C．9rad/s D．10rad/s
20．（2020·贵州省思南中学期中）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=1m，小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N
二、计算题（共5题）
21．（2020·河北张家口·月考）一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动，水平转盘中心O有一光滑小孔，用一细线穿过小孔将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上，A在圆盘下方悬挂，且，。如图1所示，A、B与转盘的动摩擦因数均为。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）
(1)若B能与圆盘保持相对静止，求水平转盘转动的角速度的范围；
(2)保持B不动，将物块A放在转盘上，且沿转盘直径方向，细线刚好伸直无拉力，如图2所示，令转盘角速度逐渐增大，当水平转盘角速度为多大时，A、B即将开始滑动。
22．（2020·新疆实验月考）一个质量为M=1.0kg的物体，做半径为R=2.0m的匀速圆周运动。在1min内一共转过30周。试求；
(1)物体运动的角速度；
(2)物体运动线速度的大小；
(3)物体运动所需向心力的大小。
23．（2020·辽宁月考）如图所示，长的轻绳一端固定，另一端系一质量的小球（视为质点），用水平向左的力F缓慢拉小球，当轻绳与竖直方向的夹角时，小球处于静止状态，现突然撤去拉力F，取重力加速度大小。
(1)求撤去拉力F前瞬间轻绳对小球的拉力大小；
(2)若撤去拉力F后，小球摆到最低点时的速度大小为，求小球在最低点时轻绳受到的拉力大小。
24．（2020·青铜峡市高级中学期中）如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？
25．（2020·安徽马鞍山·高一期末）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体可视为质点，连接物体和转轴的绳长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，若转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力F的大小。6.4生活中的圆周运动
一、选择题（本题共20小题）
1．（2020·山东烟台·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到变化的合力作用时，速度大小一定改变
B．物体做匀速圆周运动时，所受合力方向一定与速度方向垂直
C．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，速度大小可能保持不变
D．物体做曲线运动时，在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
【答案】B
【详解】
A．物体受到变化的合外力作用时，它的速度大小不一定改变，例如物体作匀速圆周运动，故A错误；
B．物体作匀速圆周运动时，合外力的方向一定与速度方向垂直，用来产生向心加速度只改变速度的方向而不改变速度的大小，故B正确；
C．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，即有与速度垂直的分力改变速度的方向，又有与速度共线的分力改变速度的大小，则速度的大小一定改变，故C错误；
D．物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而加速度方向指向轨迹的凹侧，故D错误；
故选B。
2．（2020·四川遂宁·零模）洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则（ ）
A．两物件的加速度大小不相等
B．筒壁对两物件的压力大小不相等
C．筒壁对两物件的摩擦力相等
D．当脱水筒以不同角速度匀速转动，A物件所受摩擦力发生变化
【答案】B
【详解】
A．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，转速n相同，由可知，两物件的向心加速度大小相等，故A错误；
B．物块受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，靠弹力提供向心力，有
因质量不同，则筒壁对两物件的压力不同，故B正确；
C．竖直方向的静摩擦力等于重力，因两物件重力不等，则所受的静摩擦力不相等，故C错误；
D．当脱水桶以不同的角速度做匀速圆周运动时，物件依然贴着筒壁相对静止，则竖直方向的静摩擦力依然等于重力而平衡，故A物件所受的摩擦力不变，故D错误。
故选B。
3．（2020·北京朝阳·期中）一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列选项正确的是（ ）
A．小球受到重力、拉力和向心力的作用
B．小球的向心加速度大小为a=gsinθ
C．小球圆周运动的周期为
D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动
【答案】D
【详解】
对小球受力分析如图所示
A．小球受到重力和拉力的作用，这两个力的合力提供向心力，向心力是一种作用效果，物体受力分析时不能说受到向心力，故A错误；
B．根据牛顿第二定律得
mgtanθ=ma
得
a=gtanθ
故B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得小球圆周运动的周期
故C错误；
D．某时刻剪断细线，小球只受重力的作用，有水平方向的速度，所以小球做平抛运动，故D正确；
故选D。
4．（2020·河北张家口·月考）我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程超过3万公里。京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。已知我国的铁路轨距为，其中在一转弯半径为的弯道处外轨比内轨高（角度较小时可认为，重力加速度g取），则高铁在通过此弯道时，按规定行驶速度应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
火车转弯按规定速度行驶应该满足
角较小时
联立可得
故选C。
5．（2020·河北张家口·月考）如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为，则a、b两小球通过A点的速度大小之比为（ ）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶16 D．16∶1
【答案】B
【详解】
由题意可知，a球通过最高点A时受到竖直向下的重力mg和上管壁施加的竖直向下的弹力
由圆周运动向心力公式可得
解得
b球经过最高点A时，受到竖直向下的重力mg和下管壁施加的竖直向上的支持力
由圆周运动向心力公式可得
解得
所以，a、b两小球通过A点的速度大小之比为
所以只有选项B正确，故选B。
6．（2020·湖南衡阳市一中期中）如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球转动的角速度为0.5rad/s
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力总是沿杆方向
【答案】C
【详解】
A．由圆周运动知识可知，轻杆对小球的最大作用力时，即为在最低点时，故有
代入数据解得，，故A错误；
B．若小球通过最高点时对杆的作用力为零，则有，故小球通过最高点时对杆的作用力不可能为零，故B错误；
CD．在A点时，由受力分析得
在最低点时有
解之可得，，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2020·黑龙江哈尔滨三中期中）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的，g取10m/s2，拱桥的半径为（ ）
A．6m B．17m C．25m D．40m
【答案】C
【详解】
在拱桥顶点，车对桥的压力为车重的，根据牛顿第三定律可知桥对车的支持力也为车重的，取车为研究对象，由牛顿第二定律得
其中
联立解得。
故选C。
8．（2020·广东月考）如图，歼20隐形战斗机在某水平面做匀速圆周运动。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列说法正确的是（ ）
A．G与F2是平衡力
B．
C．战斗机合力方向水平
D．战斗机合力方向竖直
【答案】C
【详解】
CD．匀速圆周运动是变加速曲线运动，合力指向圆心，故C正确，D错误；
AB．G与F2方向不同，则不是平衡力，沿速度方向上
F1=Ff
故A、B错误。
故选C。
9．（2020·黑龙江高三二模）如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是（ ）
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
【答案】C
【详解】
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力析，受到竖直向下的重力GN，绳子的拉力T，杆给的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有
因为重力恒定，角度恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，AB错误；
CD．受力分力如图
对M有
所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等；若以较小角速度转动时，摩擦力方向右，即
随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，即
故可能存在
摩擦力向左和向右时相等的情况，C正确，D错误。
故选C。
10．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学期中）汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ）
A．减为原来的倍 B．减为原来的倍
C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
【答案】D
【详解】
汽车在水平路面转弯时，地面的摩擦力提供向心力，由于摩擦力已经最大，所以向心力不可能再变大，根据匀速圆周运动向心力的公式
可计算得，也就是说半径要增为原来4倍。
故选D。
11．（2020·石嘴山市第三中学期中）如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（ ）
A．A球对绳子的拉力较大
B．A球圆周运动的向心力较大
C．B球圆周运动的线速度较大
D．B球圆周运动的周期较大
【答案】C
【详解】
AB．对小球进行受力分析，受到重力、绳的拉力作用，这二个力的合力提供它作匀速圆周运动的向心力，受力分析如下图。
由几何关系可知
由上面二式可知，θ角越大，cosθ越小，T越大；tanθ越大，Fn越大，故B球对绳子的拉力较大，B球圆周运动的向心力较大，故AB错误；
C．由向心力公式可知
解得
由于h相同，θ角度越大，v越大，故B球圆周运动的线速度较大，故C正确；
D．由可知
故两球作匀速圆周运动的周期一样大，故D错误。
故选C。
12．（2020·江苏高三月考）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度为
B．转台的角速度为
C．转台的转速为
D．陶罐对物块的弹力大小为
【答案】C
【详解】
物块的受力图如图
A．由受力示意图可得
则物块的加速度为
陶罐对物块的弹力大小为
故AD错误；
BC．小物块的合力提供向心力
解得
则转台的转速为
故B错误，C正确。
故选C。
13．（2020·陕西西安中学期中）如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为0，改变小球运动的速度，当小球在最高点时，每根轻绳的拉力大小为，则此时小球的速率为（ ）
A．v B．v C．2v D．
【答案】C
【详解】
根据几何关系可知，小球做圆周运动的半径为
小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有
解得
当小球在最高点时，每根轻绳的拉力大小为，小球受到的合外力
根据牛顿第二定律有
联立解得
v′=2v
故选C。
14．（2020·辽宁月考）如图所示，摩天轮悬挂座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱里的人用安全带绑在座位上，人的质量为m，运动半径为R，线速度大小为v，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．人受到的合力大小始终为
B．人受到的合力大小始终为mg
C．人运动的周期大小为
D．人运动的角速度大小为vR
【答案】AC
【详解】
AB．人在竖直平面内做匀速圆周运动，人受到的合力始终指向圆心，大小不变，由向心力公式，人受到的合力大小始终为，A正确，B错误；
C．周期等于周长与线速度之比
C正确；
D．人的角速度为
D错误。
故选AC。
15．（2020·云南师大附中月考）如图所示，置于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，一质量为m的带孔小球穿于环上，同时将一长为R的不可伸长的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点A，已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为3mg。当圆环以某一角速度绕竖直直径匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．小球做圆周运动的半径不可能为R
B．圆环角速度等于时，小球受到3个力
C．圆环角速度等于时，小球受到3个力
D．圆环角速度满足，细绳始终伸直
【答案】AC
【详解】
D．轻绳伸直以前，小球受重力和圆环对它的支持力，这两个力的合力提供了小球做圆周运动的向心力
做圆周运动的半径为
有
得
轻绳刚好伸直时
，
则时小球受重力和圆环对它的支持力共两个力，故D错误；
BC．轻绳有拉力后，绳拉力最大时
得
即
小球受重力、圆环对它的支持力和轻绳拉力三个力，故C正确，B错误；
A．当，轻绳断裂，小球受重力和支持力，半径为R，小球所受合外力不能指向圆心，小球不可能做半径为R的圆周运动，故A正确。
故选AC。
16．（2020·大庆市东风中学月考）如图所示，绕中心轴匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为，，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，取，则（ ）
A．当A开始滑动时，圆盘的角速度
B．当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度为
C．当A、B即将滑动时，烧断细线，A做离心曲线运动
D．当A、B即将滑动时，烧断细线，B离心曲线运动
【答案】ABD
【详解】
A．当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω，线的拉力为F，则有对A有
FfAmax-F=mRAω2
对B有
FfBmax+F=mRBω2
又有
FfAmax=FfBmax=kmg
解以上三式得ω=4rad/s，故A正确；
B．当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω0，则有：
kmg=mRBω02
解得：
故B正确；
CD．当A、B即将滑动时，烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA=20cm的圆周运动，而B由于FfBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动，故C错误，D正确。
故选ABD。
17．（2020·青铜峡市高级中学期中）A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m。A、B离轴均为R，C离轴为2R，当圆台以较小的转速旋转时，下列说法正确的是（ ）
A．当圆台转速增加时，B比C先滑动 B．物体B的静摩擦力最小
C．物体A和物体B线速度大小相等 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【答案】BC
【详解】
AD．三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对其中任意一个物体受力分析，如图
当物块恰好要滑动时，有
由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，可得滑动的临界角速度
根据题意有
可知C先滑动，A和B后同时滑动，故AD错误；
B．由静摩擦力提供向心力，有
由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，且
可得三物体所受的静摩擦力分别为
可知，B受到的摩擦力最小，B正确；
C．当圆台以较小的转速旋转时，A、B具有共同的角速度，因物体A、B离O点的距离相等，由可知，物体A和物体B线速度大小相等，故C正确。
故选BC。
18．（2020·天津耀华中学期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（ ）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB
【答案】AD
【详解】
以飞车为研究对象，作出力图，如图。设侧壁与竖直方向的夹角为θ，
则根据牛顿第二定律，得
Fn=mgcotθ=mω2r
得到
θ相同，则
FnA=FnB
FNA=FNB
r越大，则ω越小，v越大，即
vA>vB
ωA<ωB
故AD正确，BC错误。
故选AD。
19．（2020·湖南一模）如图所示，细绳一端系着质量为M=0.5kg的物体在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现在M相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度ω突然变为以下何值时，m将向上移动（）（ ）
A．7rad/s B．8rad/s C．9rad/s D．10rad/s
【答案】BCD
【详解】
设绳子的拉力为T，转盘对M的最大静摩擦力为f，当m恰好上滑时，有
可得
只要大于该值，m将向上移动。
故选BCD。
20．（2020·贵州省思南中学期中）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=1m，小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N
【答案】BD
【详解】
AB．根据平抛运动的规律和运动合成的可知
则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得
则B点与C点的水平距离为
故A错误，B正确；
CD．B点的速度为3m/s，根据牛顿运动定律，在B点设轨道对球的作用力方向向下，则
解得
负号表示轨道对球的作用力方向向上，故C错误，D正确。
故选BD。
二、计算题（共5题）
21．（2020·河北张家口·月考）一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动，水平转盘中心O有一光滑小孔，用一细线穿过小孔将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上，A在圆盘下方悬挂，且，。如图1所示，A、B与转盘的动摩擦因数均为。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）
(1)若B能与圆盘保持相对静止，求水平转盘转动的角速度的范围；
(2)保持B不动，将物块A放在转盘上，且沿转盘直径方向，细线刚好伸直无拉力，如图2所示，令转盘角速度逐渐增大，当水平转盘角速度为多大时，A、B即将开始滑动。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)对B：恰好不向里滑动，有
得
恰好不向外滑动，有
得
则取值范围
(2)A、B即将滑动时绳子拉力为F，对B
对A
联立解得
22．（2020·新疆实验月考）一个质量为M=1.0kg的物体，做半径为R=2.0m的匀速圆周运动。在1min内一共转过30周。试求；
(1)物体运动的角速度；
(2)物体运动线速度的大小；
(3)物体运动所需向心力的大小。
【答案】(1)πrad/s；(2)2πm/s；(3)19.7N
【详解】
(1)因为
所以
(2)线速度
v=ωR=m/s
(3)物体运动所需向心力的大小
23．（2020·辽宁月考）如图所示，长的轻绳一端固定，另一端系一质量的小球（视为质点），用水平向左的力F缓慢拉小球，当轻绳与竖直方向的夹角时，小球处于静止状态，现突然撤去拉力F，取重力加速度大小。
(1)求撤去拉力F前瞬间轻绳对小球的拉力大小；
(2)若撤去拉力F后，小球摆到最低点时的速度大小为，求小球在最低点时轻绳受到的拉力大小。
【答案】(1)4N；(2)4N
【详解】
(1)对小球受力分析如下
可知，撤去拉力F之前有
解得
(2)当小球摆到最低点时，对小球受力分析可知
解得
由牛顿第三定律有
24．（2020·青铜峡市高级中学期中）如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？
【答案】(1)2 m/s；(2)15 N；(3)m/s
【详解】
(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得
由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即
F1≥0
联立得
v≥
代入数值得
v≥2 m/s
所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。
(2)将v2＝4 m/s代入
得
F2＝15 N
(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得
将F3＝45 N代入得
v3＝m/s
即小球的速度不能超过m/s。
25．（2020·安徽马鞍山·高一期末）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体可视为质点，连接物体和转轴的绳长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，若转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力F的大小。
【答案】(1) ；(2)
【详解】
（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且角速度达到最大，则有
得
（2）因为
所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有
解得
