高一物理课时同步练(人教版2019必修第二册) 6.4生活中的圆周运动(word版含答案)

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名称 高一物理课时同步练(人教版2019必修第二册) 6.4生活中的圆周运动(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版(2019)
科目 物理
更新时间 2022-05-23 18:18:45

文档简介

6.4生活中的圆周运动
一、选择题(本题共20小题)
1.(2020·山东烟台·期中)下列说法中正确的是(  )
A.物体受到变化的合力作用时,速度大小一定改变
B.物体做匀速圆周运动时,所受合力方向一定与速度方向垂直
C.物体受到不垂直于速度方向的合力作用时,速度大小可能保持不变
D.物体做曲线运动时,在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
2.(2020·四川遂宁·零模)洗衣机的脱水筒如图所示,设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则(  )
A.两物件的加速度大小不相等
B.筒壁对两物件的压力大小不相等
C.筒壁对两物件的摩擦力相等
D.当脱水筒以不同角速度匀速转动,A物件所受摩擦力发生变化
3.(2020·北京朝阳·期中)一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成,小球在水平面内做匀速圆周运动,摆线与竖直方向的夹角为θ,如图所示。已知重力加速度大小为g,空气阻力忽略不计。下列选项正确的是(  )
A.小球受到重力、拉力和向心力的作用
B.小球的向心加速度大小为a=gsinθ
C.小球圆周运动的周期为
D.某时刻剪断摆线,小球将做平抛运动
4.(2020·河北张家口·月考)我国高铁技术发展迅猛,全国高铁总里程超过3万公里。京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。已知我国的铁路轨距为,其中在一转弯半径为的弯道处外轨比内轨高(角度较小时可认为,重力加速度g取),则高铁在通过此弯道时,按规定行驶速度应为(  )
A. B. C. D.
5.(2020·河北张家口·月考)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为,则a、b两小球通过A点的速度大小之比为(  )
A.1∶4 B.4∶1 C.1∶16 D.16∶1
6.(2020·湖南衡阳市一中期中)如图所示,长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点),另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动,轻杆对小球的最大作用力为,已知转动过程中轻杆不变形,取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是(  )
A.小球转动的角速度为0.5rad/s
B.小球通过最高点时对杆的作用力为零
C.小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D.小球在运动的过程中,杆对球的作用力总是沿杆方向
7.(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的,g取10m/s2,拱桥的半径为(  )
A.6m B.17m C.25m D.40m
8.(2020·广东月考)如图,歼20隐形战斗机在某水平面做匀速圆周运动。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列说法正确的是(  )
A.G与F2是平衡力
B.
C.战斗机合力方向水平
D.战斗机合力方向竖直
9.(2020·黑龙江高三二模)如图所示,金属环M、N用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时,两金属环始终相对杆不动,下列判断正确的是(  )
A.转动的角速度越大,细线中的拉力越大
B.转动的角速度越大,环N与竖直杆之间的弹力越大
C.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的弹力相等
D.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
10.(2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学期中)汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车拐弯的半径必须(  )
A.减为原来的倍 B.减为原来的倍
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
11.(2020·石嘴山市第三中学期中)如图所示是两个圆锥摆,两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点,在相同的水平面内做匀速圆周运动,下面说法正确的是(  )
A.A球对绳子的拉力较大
B.A球圆周运动的向心力较大
C.B球圆周运动的线速度较大
D.B球圆周运动的周期较大
12.(2020·江苏高三月考)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为零,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(  )
A.物块做圆周运动的加速度为
B.转台的角速度为
C.转台的转速为
D.陶罐对物块的弹力大小为
13.(2020·陕西西安中学期中)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为,则此时小球的速率为(  )
A.v B.v C.2v D.
14.(2020·辽宁月考)如图所示,摩天轮悬挂座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱里的人用安全带绑在座位上,人的质量为m,运动半径为R,线速度大小为v,重力加速度为g,则下列说法正确的是(  )
A.人受到的合力大小始终为
B.人受到的合力大小始终为mg
C.人运动的周期大小为
D.人运动的角速度大小为vR
15.(2020·云南师大附中月考)如图所示,置于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,一质量为m的带孔小球穿于环上,同时将一长为R的不可伸长的轻绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点A,已知重力加速度为g,轻绳能承受的最大拉力为3mg。当圆环以某一角速度绕竖直直径匀速转动时,下列说法正确的是(  )
A.小球做圆周运动的半径不可能为R
B.圆环角速度等于时,小球受到3个力
C.圆环角速度等于时,小球受到3个力
D.圆环角速度满足,细绳始终伸直
16.(2020·大庆市东风中学月考)如图所示,绕中心轴匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为的小物体A、B,AB间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为,,A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,取,则(  )
A.当A开始滑动时,圆盘的角速度
B.当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度为
C.当A、B即将滑动时,烧断细线,A做离心曲线运动
D.当A、B即将滑动时,烧断细线,B离心曲线运动
17.(2020·青铜峡市高级中学期中)A、B、C三个物体放在旋转圆台上,都没有滑动,如图所示,动摩擦因数均为,A的质量为2m,B、C的质量均为m。A、B离轴均为R,C离轴为2R,当圆台以较小的转速旋转时,下列说法正确的是(  )
A.当圆台转速增加时,B比C先滑动 B.物体B的静摩擦力最小
C.物体A和物体B线速度大小相等 D.当圆台转速增加时,B比A先滑动
18.(2020·天津耀华中学期末)如图所示,飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面,侧壁是光滑的,飞车表演者可以看作质点,在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、向心力大小(FnA、FnB)和对侧壁的压力大小(FNA、FNB)的说法正确的是(  )
A.vA>vB B.ωA>ωB C.FnA>FnB D.FNA=FNB
19.(2020·湖南一模)如图所示,细绳一端系着质量为M=0.5kg的物体在水平台面上,另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.2m,已知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现在M相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动,当角速度ω突然变为以下何值时,m将向上移动()(  )
A.7rad/s B.8rad/s C.9rad/s D.10rad/s
20.(2020·贵州省思南中学期中)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=1m,小球可看做质点且其质量为m=1kg,g取10m/s2。则(  )
A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2N
D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1N
二、计算题(共5题)
21.(2020·河北张家口·月考)一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动,水平转盘中心O有一光滑小孔,用一细线穿过小孔将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上,A在圆盘下方悬挂,且,。如图1所示,A、B与转盘的动摩擦因数均为。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,)
(1)若B能与圆盘保持相对静止,求水平转盘转动的角速度的范围;
(2)保持B不动,将物块A放在转盘上,且沿转盘直径方向,细线刚好伸直无拉力,如图2所示,令转盘角速度逐渐增大,当水平转盘角速度为多大时,A、B即将开始滑动。
22.(2020·新疆实验月考)一个质量为M=1.0kg的物体,做半径为R=2.0m的匀速圆周运动。在1min内一共转过30周。试求;
(1)物体运动的角速度;
(2)物体运动线速度的大小;
(3)物体运动所需向心力的大小。
23.(2020·辽宁月考)如图所示,长的轻绳一端固定,另一端系一质量的小球(视为质点),用水平向左的力F缓慢拉小球,当轻绳与竖直方向的夹角时,小球处于静止状态,现突然撤去拉力F,取重力加速度大小。
(1)求撤去拉力F前瞬间轻绳对小球的拉力大小;
(2)若撤去拉力F后,小球摆到最低点时的速度大小为,求小球在最低点时轻绳受到的拉力大小。
24.(2020·青铜峡市高级中学期中)如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球,用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2,求:
(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力多大?
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大?
25.(2020·安徽马鞍山·高一期末)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体可视为质点,连接物体和转轴的绳长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,若转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力F的大小。6.4生活中的圆周运动
一、选择题(本题共20小题)
1.(2020·山东烟台·期中)下列说法中正确的是(  )
A.物体受到变化的合力作用时,速度大小一定改变
B.物体做匀速圆周运动时,所受合力方向一定与速度方向垂直
C.物体受到不垂直于速度方向的合力作用时,速度大小可能保持不变
D.物体做曲线运动时,在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
【答案】B
【详解】
A.物体受到变化的合外力作用时,它的速度大小不一定改变,例如物体作匀速圆周运动,故A错误;
B.物体作匀速圆周运动时,合外力的方向一定与速度方向垂直,用来产生向心加速度只改变速度的方向而不改变速度的大小,故B正确;
C.物体受到不垂直于速度方向的合力作用时,即有与速度垂直的分力改变速度的方向,又有与速度共线的分力改变速度的大小,则速度的大小一定改变,故C错误;
D.物体做曲线运动时,在某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而加速度方向指向轨迹的凹侧,故D错误;
故选B。
2.(2020·四川遂宁·零模)洗衣机的脱水筒如图所示,设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则(  )
A.两物件的加速度大小不相等
B.筒壁对两物件的压力大小不相等
C.筒壁对两物件的摩擦力相等
D.当脱水筒以不同角速度匀速转动,A物件所受摩擦力发生变化
【答案】B
【详解】
A.衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动,转速n相同,由可知,两物件的向心加速度大小相等,故A错误;
B.物块受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用,靠弹力提供向心力,有
因质量不同,则筒壁对两物件的压力不同,故B正确;
C.竖直方向的静摩擦力等于重力,因两物件重力不等,则所受的静摩擦力不相等,故C错误;
D.当脱水桶以不同的角速度做匀速圆周运动时,物件依然贴着筒壁相对静止,则竖直方向的静摩擦力依然等于重力而平衡,故A物件所受的摩擦力不变,故D错误。
故选B。
3.(2020·北京朝阳·期中)一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成,小球在水平面内做匀速圆周运动,摆线与竖直方向的夹角为θ,如图所示。已知重力加速度大小为g,空气阻力忽略不计。下列选项正确的是(  )
A.小球受到重力、拉力和向心力的作用
B.小球的向心加速度大小为a=gsinθ
C.小球圆周运动的周期为
D.某时刻剪断摆线,小球将做平抛运动
【答案】D
【详解】
对小球受力分析如图所示
A.小球受到重力和拉力的作用,这两个力的合力提供向心力,向心力是一种作用效果,物体受力分析时不能说受到向心力,故A错误;
B.根据牛顿第二定律得
mgtanθ=ma

a=gtanθ
故B错误;
C.根据牛顿第二定律得
解得小球圆周运动的周期
故C错误;
D.某时刻剪断细线,小球只受重力的作用,有水平方向的速度,所以小球做平抛运动,故D正确;
故选D。
4.(2020·河北张家口·月考)我国高铁技术发展迅猛,全国高铁总里程超过3万公里。京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。已知我国的铁路轨距为,其中在一转弯半径为的弯道处外轨比内轨高(角度较小时可认为,重力加速度g取),则高铁在通过此弯道时,按规定行驶速度应为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
火车转弯按规定速度行驶应该满足
角较小时
联立可得
故选C。
5.(2020·河北张家口·月考)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为,则a、b两小球通过A点的速度大小之比为(  )
A.1∶4 B.4∶1 C.1∶16 D.16∶1
【答案】B
【详解】
由题意可知,a球通过最高点A时受到竖直向下的重力mg和上管壁施加的竖直向下的弹力
由圆周运动向心力公式可得
解得
b球经过最高点A时,受到竖直向下的重力mg和下管壁施加的竖直向上的支持力
由圆周运动向心力公式可得
解得
所以,a、b两小球通过A点的速度大小之比为
所以只有选项B正确,故选B。
6.(2020·湖南衡阳市一中期中)如图所示,长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点),另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动,轻杆对小球的最大作用力为,已知转动过程中轻杆不变形,取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是(  )
A.小球转动的角速度为0.5rad/s
B.小球通过最高点时对杆的作用力为零
C.小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D.小球在运动的过程中,杆对球的作用力总是沿杆方向
【答案】C
【详解】
A.由圆周运动知识可知,轻杆对小球的最大作用力时,即为在最低点时,故有
代入数据解得,,故A错误;
B.若小球通过最高点时对杆的作用力为零,则有,故小球通过最高点时对杆的作用力不可能为零,故B错误;
CD.在A点时,由受力分析得
在最低点时有
解之可得,,故C正确,D错误。
故选C。
7.(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的,g取10m/s2,拱桥的半径为(  )
A.6m B.17m C.25m D.40m
【答案】C
【详解】
在拱桥顶点,车对桥的压力为车重的,根据牛顿第三定律可知桥对车的支持力也为车重的,取车为研究对象,由牛顿第二定律得
其中
联立解得。
故选C。
8.(2020·广东月考)如图,歼20隐形战斗机在某水平面做匀速圆周运动。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列说法正确的是(  )
A.G与F2是平衡力
B.
C.战斗机合力方向水平
D.战斗机合力方向竖直
【答案】C
【详解】
CD.匀速圆周运动是变加速曲线运动,合力指向圆心,故C正确,D错误;
AB.G与F2方向不同,则不是平衡力,沿速度方向上
F1=Ff
故A、B错误。
故选C。
9.(2020·黑龙江高三二模)如图所示,金属环M、N用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时,两金属环始终相对杆不动,下列判断正确的是(  )
A.转动的角速度越大,细线中的拉力越大
B.转动的角速度越大,环N与竖直杆之间的弹力越大
C.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的弹力相等
D.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
【答案】C
【详解】
AB.设细线与竖直方向的夹角为θ,对N受力析,受到竖直向下的重力GN,绳子的拉力T,杆给的水平支持力N1,因为两环相对杆的位置不变,所以对N有
因为重力恒定,角度恒定,所以细线的拉力不变,环N与杆之间的弹力恒定,AB错误;
CD.受力分力如图
对M有
所以转动的角速度不同,环M与水平杆之间的弹力相等;若以较小角速度转动时,摩擦力方向右,即
随着角速度的增大,摩擦力方向可能变成向左,即
故可能存在
摩擦力向左和向右时相等的情况,C正确,D错误。
故选C。
10.(2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学期中)汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车拐弯的半径必须(  )
A.减为原来的倍 B.减为原来的倍
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
【答案】D
【详解】
汽车在水平路面转弯时,地面的摩擦力提供向心力,由于摩擦力已经最大,所以向心力不可能再变大,根据匀速圆周运动向心力的公式
可计算得,也就是说半径要增为原来4倍。
故选D。
11.(2020·石嘴山市第三中学期中)如图所示是两个圆锥摆,两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点,在相同的水平面内做匀速圆周运动,下面说法正确的是(  )
A.A球对绳子的拉力较大
B.A球圆周运动的向心力较大
C.B球圆周运动的线速度较大
D.B球圆周运动的周期较大
【答案】C
【详解】
AB.对小球进行受力分析,受到重力、绳的拉力作用,这二个力的合力提供它作匀速圆周运动的向心力,受力分析如下图。
由几何关系可知
由上面二式可知,θ角越大,cosθ越小,T越大;tanθ越大,Fn越大,故B球对绳子的拉力较大,B球圆周运动的向心力较大,故AB错误;
C.由向心力公式可知
解得
由于h相同,θ角度越大,v越大,故B球圆周运动的线速度较大,故C正确;
D.由可知
故两球作匀速圆周运动的周期一样大,故D错误。
故选C。
12.(2020·江苏高三月考)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为零,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(  )
A.物块做圆周运动的加速度为
B.转台的角速度为
C.转台的转速为
D.陶罐对物块的弹力大小为
【答案】C
【详解】
物块的受力图如图
A.由受力示意图可得
则物块的加速度为
陶罐对物块的弹力大小为
故AD错误;
BC.小物块的合力提供向心力
解得
则转台的转速为
故B错误,C正确。
故选C。
13.(2020·陕西西安中学期中)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为,则此时小球的速率为(  )
A.v B.v C.2v D.
【答案】C
【详解】
根据几何关系可知,小球做圆周运动的半径为
小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,有
解得
当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为,小球受到的合外力
根据牛顿第二定律有
联立解得
v′=2v
故选C。
14.(2020·辽宁月考)如图所示,摩天轮悬挂座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱里的人用安全带绑在座位上,人的质量为m,运动半径为R,线速度大小为v,重力加速度为g,则下列说法正确的是(  )
A.人受到的合力大小始终为
B.人受到的合力大小始终为mg
C.人运动的周期大小为
D.人运动的角速度大小为vR
【答案】AC
【详解】
AB.人在竖直平面内做匀速圆周运动,人受到的合力始终指向圆心,大小不变,由向心力公式,人受到的合力大小始终为,A正确,B错误;
C.周期等于周长与线速度之比
C正确;
D.人的角速度为
D错误。
故选AC。
15.(2020·云南师大附中月考)如图所示,置于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,一质量为m的带孔小球穿于环上,同时将一长为R的不可伸长的轻绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点A,已知重力加速度为g,轻绳能承受的最大拉力为3mg。当圆环以某一角速度绕竖直直径匀速转动时,下列说法正确的是(  )
A.小球做圆周运动的半径不可能为R
B.圆环角速度等于时,小球受到3个力
C.圆环角速度等于时,小球受到3个力
D.圆环角速度满足,细绳始终伸直
【答案】AC
【详解】
D.轻绳伸直以前,小球受重力和圆环对它的支持力,这两个力的合力提供了小球做圆周运动的向心力
做圆周运动的半径为


轻绳刚好伸直时

则时小球受重力和圆环对它的支持力共两个力,故D错误;
BC.轻绳有拉力后,绳拉力最大时


小球受重力、圆环对它的支持力和轻绳拉力三个力,故C正确,B错误;
A.当,轻绳断裂,小球受重力和支持力,半径为R,小球所受合外力不能指向圆心,小球不可能做半径为R的圆周运动,故A正确。
故选AC。
16.(2020·大庆市东风中学月考)如图所示,绕中心轴匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为的小物体A、B,AB间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为,,A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,取,则(  )
A.当A开始滑动时,圆盘的角速度
B.当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度为
C.当A、B即将滑动时,烧断细线,A做离心曲线运动
D.当A、B即将滑动时,烧断细线,B离心曲线运动
【答案】ABD
【详解】
A.当A开始滑动时,表明A与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为ω,线的拉力为F,则有对A有
FfAmax-F=mRAω2
对B有
FfBmax+F=mRBω2
又有
FfAmax=FfBmax=kmg
解以上三式得ω=4rad/s,故A正确;
B.当细线上开始出现张力时,表明B与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为ω0,则有:
kmg=mRBω02
解得:
故B正确;
CD.当A、B即将滑动时,烧断细线,A与盘间的静摩擦力减小,继续随盘做半径为RA=20cm的圆周运动,而B由于FfBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动,故C错误,D正确。
故选ABD。
17.(2020·青铜峡市高级中学期中)A、B、C三个物体放在旋转圆台上,都没有滑动,如图所示,动摩擦因数均为,A的质量为2m,B、C的质量均为m。A、B离轴均为R,C离轴为2R,当圆台以较小的转速旋转时,下列说法正确的是(  )
A.当圆台转速增加时,B比C先滑动 B.物体B的静摩擦力最小
C.物体A和物体B线速度大小相等 D.当圆台转速增加时,B比A先滑动
【答案】BC
【详解】
AD.三个物体都做匀速圆周运动,由合力提供向心力,对其中任意一个物体受力分析,如图
当物块恰好要滑动时,有
由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度ω相等,可得滑动的临界角速度
根据题意有
可知C先滑动,A和B后同时滑动,故AD错误;
B.由静摩擦力提供向心力,有
由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度ω相等,且
可得三物体所受的静摩擦力分别为
可知,B受到的摩擦力最小,B正确;
C.当圆台以较小的转速旋转时,A、B具有共同的角速度,因物体A、B离O点的距离相等,由可知,物体A和物体B线速度大小相等,故C正确。
故选BC。
18.(2020·天津耀华中学期末)如图所示,飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面,侧壁是光滑的,飞车表演者可以看作质点,在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、向心力大小(FnA、FnB)和对侧壁的压力大小(FNA、FNB)的说法正确的是(  )
A.vA>vB B.ωA>ωB C.FnA>FnB D.FNA=FNB
【答案】AD
【详解】
以飞车为研究对象,作出力图,如图。设侧壁与竖直方向的夹角为θ,
则根据牛顿第二定律,得
Fn=mgcotθ=mω2r
得到
θ相同,则
FnA=FnB
FNA=FNB
r越大,则ω越小,v越大,即
vA>vB
ωA<ωB
故AD正确,BC错误。
故选AD。
19.(2020·湖南一模)如图所示,细绳一端系着质量为M=0.5kg的物体在水平台面上,另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.2m,已知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现在M相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动,当角速度ω突然变为以下何值时,m将向上移动()(  )
A.7rad/s B.8rad/s C.9rad/s D.10rad/s
【答案】BCD
【详解】
设绳子的拉力为T,转盘对M的最大静摩擦力为f,当m恰好上滑时,有
可得
只要大于该值,m将向上移动。
故选BCD。
20.(2020·贵州省思南中学期中)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=1m,小球可看做质点且其质量为m=1kg,g取10m/s2。则(  )
A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2N
D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1N
【答案】BD
【详解】
AB.根据平抛运动的规律和运动合成的可知
则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等,得
则B点与C点的水平距离为
故A错误,B正确;
CD.B点的速度为3m/s,根据牛顿运动定律,在B点设轨道对球的作用力方向向下,则
解得
负号表示轨道对球的作用力方向向上,故C错误,D正确。
故选BD。
二、计算题(共5题)
21.(2020·河北张家口·月考)一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动,水平转盘中心O有一光滑小孔,用一细线穿过小孔将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上,A在圆盘下方悬挂,且,。如图1所示,A、B与转盘的动摩擦因数均为。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,)
(1)若B能与圆盘保持相对静止,求水平转盘转动的角速度的范围;
(2)保持B不动,将物块A放在转盘上,且沿转盘直径方向,细线刚好伸直无拉力,如图2所示,令转盘角速度逐渐增大,当水平转盘角速度为多大时,A、B即将开始滑动。
【答案】(1);(2)
【详解】
(1)对B:恰好不向里滑动,有

恰好不向外滑动,有

则取值范围
(2)A、B即将滑动时绳子拉力为F,对B
对A
联立解得
22.(2020·新疆实验月考)一个质量为M=1.0kg的物体,做半径为R=2.0m的匀速圆周运动。在1min内一共转过30周。试求;
(1)物体运动的角速度;
(2)物体运动线速度的大小;
(3)物体运动所需向心力的大小。
【答案】(1)πrad/s;(2)2πm/s;(3)19.7N
【详解】
(1)因为
所以
(2)线速度
v=ωR=m/s
(3)物体运动所需向心力的大小
23.(2020·辽宁月考)如图所示,长的轻绳一端固定,另一端系一质量的小球(视为质点),用水平向左的力F缓慢拉小球,当轻绳与竖直方向的夹角时,小球处于静止状态,现突然撤去拉力F,取重力加速度大小。
(1)求撤去拉力F前瞬间轻绳对小球的拉力大小;
(2)若撤去拉力F后,小球摆到最低点时的速度大小为,求小球在最低点时轻绳受到的拉力大小。
【答案】(1)4N;(2)4N
【详解】
(1)对小球受力分析如下
可知,撤去拉力F之前有
解得
(2)当小球摆到最低点时,对小球受力分析可知
解得
由牛顿第三定律有
24.(2020·青铜峡市高级中学期中)如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球,用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2,求:
(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力多大?
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大?
【答案】(1)2 m/s;(2)15 N;(3)m/s
【详解】
(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得
由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F1不可能取负值,亦即
F1≥0
联立得
v≥
代入数值得
v≥2 m/s
所以小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s。
(2)将v2=4 m/s代入

F2=15 N
(3)由分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得
将F3=45 N代入得
v3=m/s
即小球的速度不能超过m/s。
25.(2020·安徽马鞍山·高一期末)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体可视为质点,连接物体和转轴的绳长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,若转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力F的大小。
【答案】(1) ;(2)
【详解】
(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且角速度达到最大,则有

(2)因为
所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时有
解得