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集合与常用逻辑用语
第一章
1.2 集合间的基本关系
课程标准 学科素养
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
2.在具体情境中,了解空集的含义.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对集合间的基本关系的学习,提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
1.Venn图的优点及其表示
(1)优点:形象直观.
(2)表示:通常用____________________的__________代表集合.
平面上封闭曲线
知识点1 子集、集合相等、真子集的概念
内部
2.子集、集合相等、真子集的概念
[微思考]
(1)任何两个集合之间是否有包含关系?
提示:不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.
(2)符号“∈”与“ ”有何不同?
提示:符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“ ”表示集合与集合之间的关系.
(1)定义:不含__________元素的集合叫做空集,记为________.
(2)规定:空集是任何集合的__________.
知识点2 空集
任何
子集
[微体验]
1.思考辨析
(1)空集可以用表示.( )
(2)空集中只有元素0,而无其余元素.( )
答案 (1)× (2)×
2.下列四个集合中,是空集的为( )
A.{0} B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
答案 B
解析 满足x>8且x<5的实数不存在,故{x|x>8,且x<5}= .]
知识点3 子集的性质
A A
[微体验]
设集合A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形},则A,B,C之间的真包含关系是__________.
课堂互动探究
探究一 集合关系的判断
答案 C
答案 D
解析 因为A中元素是3的整数倍,而B中的元素是3的偶数倍,所以集合B是集合A的真子集.
[方法总结]
判断集合关系的方法
(1)观察法:一一列举观察.
(2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.
[跟踪训练1] (1)已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )
A.M P B.P M
C.M=P D.M,P互不包含
答案 D
解析 由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含.
(2)判断下列每组中的两个集合的关系.
①A={x|-2<x<4},B={x|0<x<1};
②集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z}.
探究二 子集、真子集问题
[方法总结]
求集合子集、真子集个数的三个步骤
[跟踪训练2] 已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集及真子集.
解 ∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
∴A的子集有 ,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
A的真子集有 ,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}.
已知集合A={x|x2-x=0},B={x|ax=1},且A B,求实数a的值.
探究三 由集合间的包含关系求参数
[方法总结]
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点:①不能忽视集合为 的情形;
②当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.
(2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.
[跟踪训练3] 已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},且A B,求实数a的取值范围.
随堂本课小结