1.2 集合间的基本关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
集合与常用逻辑用语
第一章
1.2　集合间的基本关系
课程标准 学科素养
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对集合间的基本关系的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
1．Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用____________________的__________代表集合．
平面上封闭曲线　
知识点1　子集、集合相等、真子集的概念
内部　
2．子集、集合相等、真子集的概念
[微思考]
(1)任何两个集合之间是否有包含关系？
提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”与“ ”有何不同？
提示：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“ ”表示集合与集合之间的关系．
(1)定义：不含__________元素的集合叫做空集，记为________.
(2)规定：空集是任何集合的__________.
知识点2　空集
任何　
　
子集　
[微体验]
1．思考辨析
(1)空集可以用表示．(　　)
(2)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)
答案　(1)×　(2)×　
2．下列四个集合中，是空集的为(　　)
A．{0}　 B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}　 D．{x|x＞4}
答案　B　
解析　满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝ .]
知识点3　子集的性质
A A　
　
[微体验]
设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则A，B，C之间的真包含关系是__________．
课堂互动探究
探究一　集合关系的判断
答案　C　
答案　D　
解析　因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．
[方法总结]
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察．
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
[跟踪训练1]　(1)已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　)
A．M P　 B．P M
C．M＝P　 D．M，P互不包含
答案　D　
解析　由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
(2)判断下列每组中的两个集合的关系．
①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}；
②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}．
探究二　子集、真子集问题
[方法总结]
　　　　求集合子集、真子集个数的三个步骤
[跟踪训练2]　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
A的真子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．
已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A B，求实数a的值．
探究三　由集合间的包含关系求参数
[方法总结]
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点：①不能忽视集合为 的情形；
②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
[跟踪训练3]　已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|2a－3＜x＜a－2}，且A B，求实数a的取值范围．
随堂本课小结