1.4.1 充分条件与必要条件（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
集合与常用逻辑用语
第一章
1.4.1　充分条件与必要条件
1.4　充分条件与必要条件
课程标准 学科素养
1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．
2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解性质定理与充分条件的关系．
3．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 通过对充分条件与必要条件的学习，提升“逻辑推理”“数学抽象”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
知识点　充分条件与必要条件
充分　
必要　
(3)几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是____________的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“____________”，即“若p，则q”是否为真命题．
不唯一　
充分　
必要　
p q　
[微体验]
1．思考辨析
(1)已知p q，则“若p，则q”是真命题．(　　)
(2)已知p q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.(　　)
(3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．(　　)
(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
2．“x＞0”是“x≠0”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．以上答案均不正确
答案　A　
解析　当x＞0时一定有x≠0；反之，若x≠0，则不一定有x＞0，故“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件．
3．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”)
解析　若“a＞0，b＞0”则必有“ab＞0”；反之，若“ab＞0”，则不一定有“a＞0，b＞0”，故“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的充分条件．
答案　充分
4．“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”)
答案　必要
(1)已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　)
A．充分条件　　　 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件　 D．以上答案均不正确
答案　B　
课堂互动探究
探究一　充分条件与必要条件的判断
(2)判断下列各题中p是q的什么条件．
①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．
解　①由a2＋b2＝0，得a＝b＝0.从而可以推出a＋b＝0.而由a＋b＝0推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分条件，但不是必要条件．
②由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”．而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．
[方法总结]
充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．
(2)命题判断法：①如果命题“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
②如果命题“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
探究二　充分条件、必要条件的应用
[变式探究]　本例若换为：是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
[方法总结]
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解．
[跟踪训练2]　已知p：－2≤x≤10；q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
1．判断充分、必要条件的方法
判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．
2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
随堂本课小结
课时作业(五)
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