1.5.1、1.5.2 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件）(共29张PPT)

(共29张PPT)
集合与常用逻辑用语
第一章
1.5.1　全称量词与存在量词
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
1.5　全称量词与存在量词
课程标准 学科素养
1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．
2．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．
3．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 通过对全称量词与存在量词的学习，提升“数学抽象”“逻辑推理”的核心素养
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
(1)短语“____________”“______________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．
(2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________.
所有的　
知识点1　全称量词和全称量词命题
任意一个　
　
x∈M，p(x)　
[微体验]
1．思考辨析
(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　)
(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　)
(3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)×
2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．每一个向量都有大小
D．一定存在没有最大值的二次函数
答案　D　
解析　A，B，C都是全称命题，D是特称命题．
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．
(2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________.
知识点2　存在量词和存在量词命题
存在一个　
至少有一个　
　
x∈M，p(x)　
[微体验]
1．思考辨析
(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　)
(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　)
(3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√
2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　)
A．2个　 B．3个　
C．4个　 D．5个
答案　C　
解析　“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．
(1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“ x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非 x∈M，p(x)”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“ p(x)”表示“p(x)不成立”．
(2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题： x∈M，p(x)，
它的否定： x∈M，________________.
也就是说，全称量词命题的否定是______________命题．
知识点3　全称量词命题和存在量词命题的否定
p(x)　
存在量词　
(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“ x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”．
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，________________.
也就是说，存在量词命题的否定是______________命题．
p(x)　
全称量词　
[微体验]
1．思考辨析
(1)命题 p的否定是p.(　　)
(2) x∈M，p(x)与 x∈M， p(x)的真假性相反．(　　)
(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)√
2．若命题p： x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题 p为(　　)
A． x＞0，x2－3x＋2≤0　 B． x≤0，x2－3x＋2≤0
C． x＞0，x2－3x＋2≤0　 D． x≤0，x2－3x＋2≤0
答案　C　
解析　命题p是一个存在量词命题， p为： x＞0，x2－3x＋2≤0.
3．已知命题p： x＞2，x3－8＞0，那么 p是__________．
解析　命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则 p： x＞2，x3－8≤0.
答案　 x＞2，x3－8≤0
(1)下列命题中全称量词命题的个数是(　　)
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180°.
A．0　　 B．1　　
C．2　　 D．3
课堂互动探究
探究一　全称量词命题和存在量词命题的判定
答案　C　
解析　观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180° ”，故有两个全称命题．
(2)下列语句不是存在量词命题的是(　　)
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数
D．存在x∈R,2x＋1是奇数
答案　C　
解析　因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．
[方法总结]
判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
(多选题)下面的命题中正确的是(　　)
A． x∈R，x2＋2＞0　 B． x∈N，x4≥1
C． x∈Z，x3＜1　 D． x∈Q，x2＝3
答案　AC　
解析　对A，由于 x∈R，都有x2≥0，
因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0.
所以命题“ x∈R，x2＋2＞0”是真命题．
对B，由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．
所以命题“ x∈N，x4≥1”是假命题．
探究二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断
[方法总结]
全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧
(1)全称量词命题的真假判断
要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
(2)存在量词命题的真假判断
要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．
[跟踪训练2]　判断下列命题的真假．
(1) x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；
(2) x∈R，x2－6x－5＝0；
(3) x∈R，x2－x＋1＝0；
(4) x∈R，|x＋1|＞0.
解　(1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数，
∴该命题是真命题．
(2)∵方程x2－6x－5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0，
∴方程有两个不相等的实根．∴该命题是真命题．
(3)∵方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0，
∴x2－x＋1＝0无实数解．∴该命题是假命题．
(4)∵x＝－1时，|－1＋1|＝0，∴该命题是假命题．
探究三　全称量词命题和存在量词命题的否定
[方法总结]
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题
(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．
1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称量词命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．
2．含有一个量词的命题的否定
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题．全称量词命题p： x∈M，p(x)； p： x∈M， p(x)．
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题．存在量词命题p： x∈M，p(x)； p： x∈M， p(x)．
随堂本课小结