1.1 集合的概念 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
集合与常用逻辑用语
第一章
1.1　集合的概念
课程标准 学科素养
1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．
2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 通过对集合概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
(1)元素：一般地，把______________统称为元素，常用小写的拉丁字母__________________表示．
(2)集合：把一些__________组成的总体叫做集合，简称________，常用大写拉丁字母__________________表示．
(3)集合相等：构成两个集合的元素是__________的．
(4)集合中元素的特性：____________、____________和无序性．
研究对象　
知识点1　集合相关概念
a，b，c…　
元素　
集　
A，B，C…　
一样　
确定性　
互异性　
[微思考]
(1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
(2)一个集合中可以有相同的元素吗？
提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．
(2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a________A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a________A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
知识点2　元素与集合的关系及常用数集
∈　
　
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ________ N*或N＋ ________ Q ________
N　
Z　
R　
[微体验]
1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)
A．0∈A　 B．a A　
C．a∈A　 D．a＝A
答案　C
答案　(1)∈　(2) 　(3)∈　(4) 　(5)∈
(1)把集合的所有元素______________出来，并用____________________括起来表示集合的方法叫做____________.
(2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为____________.
知识点3　集合的表示方法
一一列举　
花括号“{}”　
列举法　
描述法　
[微体验]
1．思考辨析
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　)
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　)
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√
2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)
A．{(－2,2)}　 B．{－2,2}
C．{－2}　 D．{2}
答案　B　
解析　由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．
3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　)
A．1　 B．2　
C．3　 D．4
答案　D　
解析　因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2020年第32届奥运会所设比赛项目．
A．③④ 　 B．②③④　
C．②③　 D．②④
课堂互动探究
探究一　集合的基本概念
答案　B　
解析　①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合．
[方法总结]
判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
答案　B　
解析　根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．
探究二　元素与集合之间的关系
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)
A．2　 B．2或4　
C．4　 D．0
答案　B　
解析　集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B．
[方法总结]
判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法：
①使用前提：集合中的元素是直接给出的．
②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可．
(2)推理法：
①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．
②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．
[跟踪训练2]　(1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1 A,2∈A，则
(　　)
A．a＞－4　 B．a≤－2
C．－4＜a＜－2　 D．－4＜a≤－2
答案　D　
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－1,1)____D.
解析　因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1 D，(－1,1)∈D.
答案　 　∈
用列举法表示下列给定的集合．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；
(2)小于8的质数组成的集合B；
(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
探究三　列举法表示集合
[方法总结]
列举法表示集合的步骤
(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．
(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．
提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．
[跟踪训练3]　用列举法表示下列集合．
(1)由book中的字母组成的集合；
(2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集．
用描述法表示下列集合．
(1)所有正偶数组成的集合；
(2)不等式3x－2＞4的解集；
(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合．
解　(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式．
于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}．
(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．
(3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞0}．
探究四　描述法表示集合
[变式探究]　若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？
解　坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．
[方法技巧]
描述法表示集合的步骤
(1)确定集合中元素的特征．
(2)给出其满足的性质．
(3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
解　(1)列举法：{6,7,8}．
(2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}．
(3)列举法：{(0,0)，(2,0)}．
(4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
1．集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合就确定了．这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
随堂本课小结
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a A.
3．在用列举法表示集合时应注意
(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．
4．在用描述法表示集合时应注意
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；
(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．