8.5空间直线、平面的平行（2）(共16张PPT)

(共16张PPT)
空间直线、平面的平行（2）
活动方案
活动一
背景引入
解析
活动二
直线与平面平行的判定定理
解析
解析
直线与平面平行的判定定理解读：
(1)直线与平面平行的判定定理可简述为“若线线平行,则线面平行”,体现了转化的思想,即将“线面平行”问题转化为“线线平行”问题.
(2)线面平行的判定定理包含三个条件:一内一外一平行,这三个条件缺一不可.
探究点一　　对线面平行判定定理的理解
[解析] 对于A,直线l上有无数个点不在平面内,不能说明直线与平面无公共点,所以不正确;
对于B,缺少直线l在平面α外这一条件,所以不正确;
对于C,直线l也可能在平面α内,所以不正确;
对于D,由直线与平面平行的定义,可知正确.故选D.
例1 直线l与平面α平行的充要条件(　　)　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.直线l上有无数个点不在平面α内
B.直线l与平面α内的一条直线平行
C.直线l与平面α内的无数条直线都平行
D.直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
D
活动三
直线与平面平行的判定定理的应用
变式 已知A,B,C,D为四个不同的点,a,b,c为三条不同的直线,α为一个平面,则下列条件中能使a与平面α平行的是 (　　)
A.b α,a∥b B.b α,c α,a∥b,a∥c
C.b α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD D.a α,b α,a∥b
[解析]若b α,a∥b,则a∥α或a α,A错误;
若b α,c α,a∥b,a∥c,则a∥α或a α,B错误;
若b α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD,则直线a与平面α可能相交,可能平行,也可能a在平面α内,C错误;
若a α,b α,a∥b,则由线面平行的判定定理得a∥α,D正确.故选D.
D
探究点二　证明线面平行
[探索] 证明线面平行的一般思路是什么
解:一般思路是:证明线面平行转化成证明线线平行.
例2 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BB1的中点.求证:B1D∥平面ACE.
证明:如图所示,连接BD,设BD∩AC=G,连接EG.∵四边形ABCD是正方形,BD∩AC=G,∴G是BD的中点.又∵E是BB1的中点,∴DB1∥GE.又DB1 平面ACE,GE 平面ACE,∴B1D∥平面ACE.
变式 (1)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为棱PC的中点.
求证:(1)BC∥平面PAD;
(2)AP∥平面MBD.
证明:(1)因为四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,所以BC∥AD,又BC 平面PAD,AD 平面PAD,所以BC∥平面PAD.
(2)连接AC,交BD于点O,连接OM,如图所示.因为底面ABCD为
平行四边形,所以O是AC的中点.又M为PC的中点,所以OM∥PA.
因为OM 平面MBD,AP 平面MBD,所以AP∥平面MBD.
变式 (2)如图所示,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是对角线A1B,B1D1的中点,则在正方体的6个面中与直线EF不平行的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[解析] 连接AB1,AD1,BC1,则由题意知点E为AB1的中点.又F为B1D1的中点,所以EF∥AD1.因为EF 平面ADD1A1,AD1 平面ADD1A1,所以EF∥平面ADD1A1.由题意可知四边形ABC1D1为平行四边形,则AD1∥BC1.又AD1∥EF,所以EF∥BC1.因为EF 平面BCC1B1,BC1 平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.显然正方体的其余4个面都不与EF平行.故选B.
D
变式 (3)如图所示,四棱锥S - ABCD的底面是平行四边形,M,N分别是SA,BD上的点,且=.求证:MN∥平面SBC.
证明:连接AN并延长,使之交BC于点P,连接SP.因为AD∥BC,所以=.又=,所以=,所以MN∥SP.
因为MN 平面SBC,SP 平面SBC,所以MN∥平面SBC.
小结
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的一般步骤
2.证明线面平行的关键是在平面内找与已知直线平行的直线.在具体解题过程中,通常需要作辅助线,并利用题中已有的平行关系构造平行四边形,或利用三角形、梯形中位线的性质，或利用基本事实4得到线线平行.
谢谢大家!