8.1 成对数据的统计相关性 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
成对数据的统计相关性（1）
变量的相关关系
小明,你数学成绩很不错,物理怎么样
物理是91分。
不错，数学学好了,物理自然也能学好的!
你认为这位老师的说法对吗
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:学习兴趣、努力程度（花费时间）……
物理成绩
数学成绩
学习兴趣
花费时间
其他因素
两个变量之间有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
1.商品销售收入与广告支出经费 之间的关系.
我们还可以举出现实生活中存在的那些相关关系问题？
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关.
2.粮食产量与施肥量之间的关系.
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.
3.空气污染指数与汽车保有量的关系
一般来说汽车保有量增加，空气的污染指数会上升。但汽车保有量并不是空气污染唯一因素，气象条件，工业生产排放，居民生活和取暖，垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：
不同点：
1.函数关系是一种 ；而相关关系是一种 .
2.函数关系因变量的值随自变量确定而唯一确定；相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.
3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
均是指两个变量的关系．
确定关系
不确定关系
【练习】
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)
A.瑞雪兆丰年
B.读书破万卷，下笔如有神
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2.下列关系中是相关关系的是(　　)
A.正方体的棱长和体积
B.曲线上的点与该点的坐标之间的关系
C.亩产量为常数时，土地面积和总产量
D.日照时间与水稻的亩产量

【探究】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，人体的脂肪百分比和年龄：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
【问题】根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
我们把表格中每一组成对样本数据在平面直角坐标系中用点一一表示出来，由这些点组成的统计图，称为散点图
观察散点图的大致趋势，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称两个变量 两个变量正相关的散点图中点的分布的位置是从 的区域。
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
思考：如果两个变量负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？点的分布的位置如何？
当一个变量的值 时，另一个变量的相应值呈现 的趋势，散点图中的点散布在从 的区域.
3.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是(　　) 　　　 　　
A
B
C
D
4. 已知 是两个变量，下列四个关系中， 呈负相关的是(　　)
A. B.
C. D.
【练习】
5.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计如下表：
根据表中数据，下列说法正确的是(　　)
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系
B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系
C. 利润率与人均销售额成正相关关系
D. 利润率与人均销售额成负相关关系
6.某市气象部门根据2020年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制如下折线图，那么，各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈
最低 0 3 6 8 9 14 15 17 18 20 22 23
最高 13 10 12 17 16 21 20 26 26 28 29 30
　　一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线的附近，我们就称这两个变量线性相关．
如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
散点图说明：
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有 .
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有 .
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 .
【练习】
7 .如图所示的两个变量不具有相关关系的有(　　)
A.
B.
C.
D.
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95
8.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：
给出散点图如图．
下列结论：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高其中正确的有______．(填序号)
9.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？
地区 A B C D E F G H I J K
海拔高度/m 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549
鸟的种类/种 26 30 37 11 11 13 17 13 29 4 15
课后小结：
1.相关关系与函数关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.
2.相关关系与函数关系的异同点
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。
3.散点图：
将样本中n个数据点描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.
4.分类:(1)正相关、负相关
正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大。
负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小。
（2）线性相关和非线性相关