必修第一册3.1函数的概念及其表示 同步练习（Word版含解析）

必修第一册 3.1 函数的概念及其表示 同步练习
一、单选题
1．设，，则
A． B．
C． D．
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A．与 B．与
C．与 D．与
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的最大值是（ ）
A．8 B．2 C．1 D．0
5．一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）
A．g(x)=9x+8
B．g(x)=3x-2
C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2
D．g(x)=3x+8
6．下列函数中，值域为的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是（ ）
A．[﹣1,1)∪(1,+∞) B．(﹣1,1)∪(1,+∞) C．(﹣1,1) D．(1,+∞)
8．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知是一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知是一次函数，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2014年苏州2）函数的定义域为________.
14．函数，若，则___________.
15．函数若f(x)＝12，则x＝_____________.
16．函数的定义域是______.
三、解答题
17．把函数y＝f（x）在x＝a和x＝b之间的一段图像近似地看做直线，且设a＜c＜b，试用f（a），f（b）估计f（c）．
18．设函数的值域为．
（1）求；
（2）记中的正整数的个数为，若，求n的最小值．
19．如图所示，在边长为4的正方形的边上有一点，点沿着折线由点（不含点）向点（不含点）运动.设点运动的路程为，的面积为.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）画出函数的图像.
20．已知函数．
（1）求的定义域；
（2）若，求的值．
21．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
2．D
根据相等函数的定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于C选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于D选项，与的定义域均为，且，故是同一函数.
故选：D.
本题考查函数相等的定义，考查函数定义域的求解，是基础题.
3．A
由题得，解得，进而得答案.
【详解】
解：要使函数有意义，则需满足，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A.
4．C
变换得到，利用二次函数的最值得到答案.
【详解】
，当时有最大值为
故选：
本题考查了函数的最值问题，也可以利用均值不等式得到答案.
5．C
利用待定系数法可求出结果.
【详解】
因为g(x)是一次函数，
所以设g(x)=kx+b(k≠0)，
所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以
解得或
所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4.
故选：C
6．C
结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；
对于D中，由函数，可得其定义域为，
由，可得函数的值域，不符合题意.
故选：C.
7．B
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．
【详解】
当函数有意义时,需满足，解得x>﹣1,且x≠1,故函数的定义域为(﹣1,1)∪(1,+∞)，
故选：B．
本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
8．B
由已知可得的定义域即函数的定义域为，令，可得答案．
【详解】
由，解得，
即的定义域是，则，
即函数的定义域为，
令，解得，
则函数的定义域为．
故选：B．
9．A
换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.
【详解】
令，得，所以，
从而.
故选：A.
10．A
设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解．
【详解】
设一次函数，则，由得，即，解得，.
故选：A．
11．B
设函数，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】
由题意，设函数，
因为，可得，解得，
所以.
故选：B.
12．B
根据题意，令，求出的值，再计算对应的值．
【详解】
，且（a），
令，
解得，
．
故选：B．
本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．
13．
【详解】
由 ，即 ，解得, 定义域为 ，故答案为.
14．
讨论的范围，代入对应解析式求解即可.
【详解】
解：由已知可知当时，无解；当时，，解得：或（舍），所以.
故答案为：
15．2或-2
分别讨论，当时，；当时，．由此能求出结果．
【详解】
，，
当时，，解得或（舍；
当时，，解得或（舍．
或．
故答案为：或2．
本题主要考查了函数值的求法，属于容易题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
16．
利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，列不等式组求得自变量的取值范围即可．
【详解】
要使函数有意义，
则，
解得且，，
故函数的定义域为，
故答案为：．
17．
由题意可结合斜率的定义由kAC＝kBC，得，化简即可求解
【详解】
设线段AB上点C（c，yc），则函数y＝f（x）的图像上相应点为（c，f（c）），由kAC＝kBC，知，
解得yC＝，依题意f（c）≈yc，
即f（c）的近似值是．
本题考查由近似值和斜率的定义求解具体函数值，属于中档题
18．（1）；（2）11.
（1）可分析函数单调性求值域；
（2）可算出，与比较得出，得出n的最小值.
【详解】
解：（1）当时，，
因为在单调递增，
所以的值域为，即；
（2）因为在上单调递增，
当时，，，
当时，，，
所以n的最小值为11．
19．（1）；（2）图像见解析.
（1）对点的位置分成3种情况讨论，再利用三角形面积公式，即可得到答案；
（2）由（1）得到的分段函数，分别作出每一段区间的图象，即可得到答案；
【详解】
（1）当点在边上时，，；
当点在边上时（不含点），，；
当点在边上时（不含点和点），，.
（2）由（1）中的解析式可画出函数的图像（如图所示）.
20．（1）且；（2）．
（1）由，解不等式可得定义域；
（2）时，将代入求值即可．
【详解】
（1）由，解得且
故的定义域为且
（2）若，
21．（1）（2）且（3）（4）且
（1）根据分母不为0，列式可求出；
（2）根据底数不为0以及二次根式的被开方数大于等于0且分母不为0，列式可求出；
（3）根据二次根式的被开方数大于等于0，列式可得出；
（4）根据分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0，即可求出定义域.
【详解】
解：（1）当且仅当，
即时，函数有意义，
所以这个函数的定义域为.
（2）函数有意义，当且仅当，
解得且，
所以这个函数的定义域为且.
（3）函数有意义，当且仅当，
解得，
所以这个函数的定义域为.
(4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，
解得且，
即函数定义域为且.
本题考查具体函数的定义域，常见求定义域的情况有：分母不为0、底数不为0、二次根式的被开方数大于等于0以及对数函数的真数大于0，注意定义域一定要写成集合或者区间的形式.
答案第1页，共2页
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