必修第一册3.2函数的基本性质 同步练习（Word版含解析）

必修第一册 3.2 函数的基本性质
一、单选题
1．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．，， B．
C．，， D．，，
7．已知是定义在上的奇函数，且；当时，，则
A．-1 B．0
C．1 D．2
8．定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的定义域为，且满足，且，，则（ ）．
A．2021 B．1 C．0 D．
11．设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．定义，已知函数，的定义域都是，则下列四个命题中为假命题的是（ ）
A．若，都是增函数，则函数为增函数
B．若，都是减函数，则函数为减函数
C．若，都是偶函数，则函数为偶函数
D．若，都是奇函数，则函数为奇函数
14．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
15．函数是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意，均有则实数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．设函数 若函数为偶函数，则实数的值为______．
17．已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.
18．已知函数为偶函数，且当时，则____________.
三、解答题
19．设函数的定义域为R，满足，且当时，．
（1）求的值；
（2）写出函数在区间上的解析式，并画出函数在这区间上的图像；
（3）若对任意，都有，求m的取值范围．
20．已知定义域为R的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数(其中a为常数).
（1）若a=2，写出函数的单调递增区间(不需写过程)；
（2）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
22．已知函数为实数
(1)若，且函数的最小值为0，求的表达式；
(2)在（1）的条件下．当时．是单调函数，求实数的取值范围；
(3)设且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零 请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
求出函数的导数，利用即可求出的取值范围.
【详解】
函数的导数为，若函数在上单调递增，则等价于
恒成立，
若，则，满足条件；
若，要使恒成立，则，解得，
综上.
故选：C
本题考查导数在研究函数中的作用，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.
2．D
根据奇偶函数的定义和初等函数的单调性逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于A：的定义域为关于原点对称，，可知且，所以是非奇非偶函数，是增函数，故选项A不正确；
对于B：的定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，故选项B不正确；
对于C：的定义域为，关于原点对称，且
是奇函数，在和单调递增，但不是定义域内的增函数，故选项C不正确；
对于D：，作出其图象如图所示：
图象关于原点对称，是奇函数，且是增函数，故选项D正确；
故选：D.
3．D
根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围.
【详解】
∵是定义在上的单调递减函数，且，
则，解得
故选：D..
4．D
根据题意，做出草图，再分，，三种情况讨论求解即可.
【详解】
根据题意，画出函数示意图：
当时，，即；
当时，，即；
当时，显然成立，
综上.
故选：D
5．D
首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】
解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
6．C
先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】
解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
7．A
由周期为4可以得，再利用为奇函数得，再代入已知函数求值即可.
【详解】
由可得函数周期为T=4，
又因为是定义在上的奇函数，
所以.
本题主要考查函数的奇偶性及周期性的综合应用，其中，若函数周期为T，则.
8．B
利用函数的奇偶性和单调性，分和两种情况，分别列不等式求出解集即可．
【详解】
由题意，当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
则不等式的解集为
故选：B
9．C
由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
10．C
分别令，令得到，进而推得函数是周期函数求解．
【详解】
令，则，
故，
故，（舍）
令，则，
故．
∴，
即，
故的周期为4，即是周期函数．
∴．
故选：C．
11．D
根据已知条件结合奇函数的性质可得，在上为增函数，所求不等式等价于或，根据单调性即可求解.
【详解】
因为奇函数定义在上，在上为增函数，且，
所以图象关于原点对称，，在上为增函数，
由可得或，
所以或，
所以不等式的解集为：，
故选：D.
12．A
根据函数的单调性及值域得出方程，转化为有2个不同的根，构造函数根据数形结合求解.
【详解】
易知函数在上单调递增，
故即关于的方程有两个不同的实数根.
令，
易知函数在上单调递减.在上单调递增.
而，，
作出函数的大致图象如图所示，
观察可知.
故选：A
13．D
由已知条件，结合具体函数的单调性和奇偶性，举出反例来验证每个选项是否为假命题即可.
【详解】
对于选项，若，都是增函数，可知函数图象均为上升，则函数为增函数，则为真命题；
对于选项，，都是减函数，可知函数图象均为下降，则函数为减函数，则为真命题；
对于选项，若，都是偶函数，可知函数图象均关于轴对称，则函数为偶函数，则为真命题；
对于选项，若，都是奇函数，设奇函数和，则函数
，函数图象如下图所示，观察发现此函数图象并不关于原点对称，则函数不是奇函数，故则为假命题.
故选：.
14．A
根据函数的奇偶性，对称性判断函数的周期并求解.
【详解】
因为是定义在上的奇函数，
所以图象的对称中心为，且．
因为，
所以图象的对称轴方程为，
故的周期，
，，
从而，
故选：A．
15．A
根据函数为偶函数，且在上单调递增，得到，化简解出即可.
【详解】
易知，函数在上单调递增，
由，得，
又，且函数为偶函数，
，两边平方化简，则在恒成立，
令，则，
即，
解得，
综上：的最大值为．
故选：．
16．
根据偶函数性质列方程解得实数的值，最后验证.
【详解】
因为函数为偶函数，
所以
当时，
，满足题意，
故答案为：
本题考查根据偶函数性质求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.
17．
结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】
由题意得：解得故答案为：
18．2
由偶函数可得，代入解析式即得解
【详解】
由题意，函数为偶函数
故
故答案为：2
19．（1）；（2），图像见解析；（3）.
（1）利用已知条件直接代入计算即可；
（2）由已知得，，进而求得函数解析式，画函数图像；
（3）根据已知，结合（2）的过程知，当当时，恒成立，再讨论当当时，令，解得或，进而数形结合即可得答案.
【详解】
解：（1）因为函数的定义域为R，满足，
所以
（2）因为函数的定义域为R，满足，
所以满足，，
所以当时，，故，
当时，，故，
所以函数在区间上的解析式为，
函数图像如下：
（3）因为函数满足，
所以结合（2）可知当时，恒成立，
当时，令，
整理得，解得或.，
如上图，对任意，都有恒成立，则必有
故m的取值范围是
20．（1），；（2）.
（1）根据，可得，再由即可求解.
（2）判断在R上为减函数，结合函数为奇函数可得，从而可得对一切有，由即可求解.
【详解】
（1）因为是R上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.
又由，知，解得.
经检验，当时，，满足题意.
（2）由（1）知，
由上式易知在R上为减函数，
又因为是奇函数，从而不等式
等价于.
因为是R上的减函数，由上式推得.
即对一切有，
从而，解得.
21．（1）；（2）.
（1）由题设得，讨论、，结合二次函数的性质判断的增区间即可.
（2）由题设有恒成立，若将问题转化为，即可求a的范围.
【详解】
（1）由题设，，
当时，，则对称轴为且开口向上，
∴在上递增，
当时，，则对称轴为且开口向上，
∴在上递减，上递增，
综上，的增区间为.
（2）由题设，恒成立，即恒成立，
当时，恒成立；当时，恒成立，
∴当时，即可，则；
当时，即可，则或，不合题意.
当时，即可，则.
综上，a的取值范围.
22．(1)
(2)或
(3)能大于，理由见解析
（1）由，可得，的最小值为0，故，通过配方法可求最小值，联立解方程即可求出，进而得到；
（2）化简得，要使单调，则需满足或，解不等式即可；
（3）分析知，，由，设，处理得，可等价转化为，进而求解.
(1)
∵， ①，又函数的最小值为0，所以，
且由知即②，
由①②得，，．；
(2)
由（1）有，
当或时，即或时，是单调函数；
(3)
∵是偶函数，，，
∵，不妨设，则．又，，
，，
恒大于零．
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