必修第一册4.3对数 同步练习（Word版含答案）

必修第一册 4.3 对数 同步练习
一、单选题
1．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，则
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各式运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（ ）（参考数据：）
A． B． C． D．
8．设，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
9．某种水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）近似满足函数关系式为（为非零常数）.若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（）（ ）
A．33小时 B．35小时
C．38小时 D．43小时
10．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：
A．10% B．20% C．50% D．100%
11．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，已知“牛郎星”的星等是，“心宿二”的星等是，“牛郎星”的亮度是“心宿二”的倍，则与最接近的是当较小时，（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：______
14．的值是______.
15．已知 ，且 ，则的值是________
16．若，，则________.
17．已知，，且，则______．
三、解答题
18．（1）不查表计算：；
（2）已知，，试用表示.
19．我们可以把看作每天的"进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题：
（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？
（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？
20．（1）当时，解关于x的方程；
（2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；
（3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围
21．计算：
（1）；
（2）.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
11．C
12．C
13．
14．5
15．
16．1
17．
18．（1）1；（2）.
19．（1）1480.7倍（2）115天、230天、345天
20．（1）；（2）或；（3）
21．（1）；（2）.
答案第1页，共2页
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