必修第一册5.2三角函数的概念 同步练习（Word版含解析）

必修第一册 5.2 三角函数的概念
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O 为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的终边上有一点，则的值为（ ）
A．-2 B． C． D．
5．“为第一或第四象限角”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C．1 D．
7．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若角的正弦线和余弦线相等，则角的终边在（ ）
A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上
9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列各三角函数值：
①；②；③；④．
其中符号为负的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
12．若是第三象限角，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知角的终边经过点，则角可以为（ ）
A． B． C． D．
15．若，则所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
16．已知角是第二象限角，且，则___________.
17．若，则的值为__________.
18．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，﹣1）在角α的终边上，则sin2α＝_____．
三、解答题
19．已知点，为角终边上一点，且，求和.
20．（1）已知，计算 的值 .
（2）已知，求的值.
21．已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)”，求2sin α＋cos α.
22．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
先切割化弦，然后通分，再利用平方关系化简即可.
【详解】
．
故选：D
2．C
【详解】
分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.
3．A
已知式平方后求得，再与已知联立解得，然后由商数关系得．
【详解】
因为，所以，，
由，解得，所以．
故选：A．
关键点点睛：本题考查同角间的三角函数关系，在用平方关系求值时，一般要确定角的范围，以确定函数值的正负．本题中实质上是取得的是最大值，因此求解时没有出现两解的情形．
4．A
利用正切函数的定义即可计算.
【详解】
角的终边上有一点，
.
故选：A.
5．A
根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.
【详解】
当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，
当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，
所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.
6．A
根据三角函数定义求解即可．
【详解】
角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，
点，是角终边上的一点，
，
．
故选：A．
7．A
根据三角函数的定义得，再利用终边相同的角即可得出结论．
【详解】
由题意得，
故选：A．
8．B
结合三角函数线的定义即可选出答案
【详解】
结合三角函数线的定义可知，当一个角的正弦线和余弦线相等时，此角的终边必在直线上．
故选：B
9．B
先由任意角的三角函数的定义求得的值，而后再由两角和的正切公式展开计算即可得解.
【详解】
由题意，利用任意角的三角函数的定义可得，
所以.
故选：.
10．D
确定各角所在象限，然后由象限角的三角函数值符号判断．
【详解】
因为－100°角是第三象限角，所以；因为－220°角是第二象限角，所以；因为，所以角－10是第二象限角，所以；．所以符号为负的有4个，
故选：D．
11．A
由已知可求得，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.
【详解】
∵，
∴，，可得，
∵，
∴
.
故选：A.
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.
12．B
运用同角的三角函数关系式直接求解即可.
【详解】
是第三象限角，，
故选：B
13．C
根据第二象限横纵坐标的正负值判断得再判断角的象限即可.
【详解】
因为点在第二象限，所以有所以是第三象限角.
故选：C
本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题.
14．B
求得，结合在第二象限求得的值，由此确定正确选项.
【详解】
依题意，由于在第二象限，
所以，
当时，所以B选项正确，其它选项错误.
故选：B
15．B
由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限．
【详解】
∵，∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
16．
由可得，再结合可求得答案
【详解】
解：因为，所以，即，
因为，所以，
所以，
因为角是第二象限角，所以，
故答案为：
17．##1.25
本题可利用的齐次式化简，再代入的值即可.
【详解】
.
故答案为：.
18．
由已知结合三角形函数的定义可求，然后结合二倍角的正弦公式即可求解．
【详解】
解：由题意可得，，，
所以sin2α＝2sinαcosα．
故答案为：
本题考查三角函数中的倍角公式，属于简单题
19．
首先根据题意得到，根据得到，再求和即可.
【详解】
因为，则，.
所以，解得，又因为，所以.
所以，，.
本题主要考查任意角三角函数的定义，属于简单题.
20．（1）；（2）.
（1）把转化成正切则可求. （2）的分母看成1，用平方关系代换1，再转化成正切即可.
【详解】
解：（1）∵ ∴
∴原式=.
（2）
=
=.
已知三角函数值求函数值，考查同角三角函数的基本关系式的应用，基础题.
21．或－1.
首先由角终边上点的坐标可知，角为第二象限角或第四象限角
【详解】
因为r＝．
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，
sin α＝＝，cos α＝，
所以2sin α＋cos α＝，
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限.
sin α＝，cos α＝，
所以2sin α＋cos α＝.
该题考查学生对任意角的三角函数的定义的把握，合理分情况讨论分析是该题解题的关键.
22．（1）2；（2）.
（1）原式分子分母同时除以可得关于的方程，解方程即可得答案；
（2）原式分子分母同时除以，可得关于的代数式，再将的值代入即可.
【详解】
（1）因为
所以．
（2）
．
答案第1页，共2页
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