必修第一册5.3诱导公式 同步练习（Word版含解析）

必修第一册 5.3 诱导公式 同步练习
一、单选题
1．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则（ ）
A．a B．-a
C． D．不确定
3．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．若，且，则
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
7．设α∈R，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．估计的大小属于区间（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知cos =，则=（ ）
A． B． C． D．
13．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
14．若，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知则（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
二、填空题
16．已知，且，则________．
17．若，则_____．
18．若，则___________.
三、解答题
19．已知.
（1）化简；
（2）若角的终边经过点，求.
20．已知.
(1)化简；
(2)求.
21．化简：．
22．（1）设，求的值；
（2）已知，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据题意，结合诱导公式一一判断即可.
【详解】
对于选项A，根据诱导公式知，，故A错；
对于选项B，根据诱导公式知，，故B错；
对于选项C，根据诱导公式知，，故C正确；
对于选项D，根据诱导公式知，，故D错.
故选：C.
2．B
用诱导公式求解即可.
【详解】
因为，
所以
故选：B
3．C
根据，将所求式子中的角变换后，利用诱导公式变形后，将已知的等式代入即可求出值．
【详解】
因为，所以.
故选：C.
本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题．
4．D
利用诱导公式将化简为，再由同角三角函数的基本关系得出的值，最后结合的取值范围即可得解.
【详解】
因为，
所以，
所以，因为，所以.
故选：D.
本题考查诱导公式，考查同角三角函数的基本关系，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
5．A
先求出的值，结合，可得，可求出答案.
【详解】
由题意，，则，
由于，则.
故选A.
本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.
6．A
由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.
【详解】
根据诱导公式，化简可得 ，
所以，故选A.
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.
7．D
根据诱导公式，二：，三：，四：，六：与角的相关三角函数间的等量关系，即可知各选项的正误
【详解】
根据诱导公式
公式二，有
公式四，有
公式六，有
公式二、三，有
故选：D
本题考查了诱导公式，根据诱导公式判断相关三角函数的等式是否成立
8．C
先利用终边相同角的关系将角化到之间，再利用诱导公式化简，可得，然后利用正弦函数的单调性可得结果
【详解】
解：因为，
所以，
又，
所以.
故选：C.
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.
9．B
首先将，再利用诱导公式计算的值即可.
【详解】
因为
所以.
故选：B
本题主要考查三角函数的诱导公式，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.
10．D
利用诱导公式化简结合已知条件即可求解.
【详解】
，
故选：D.
11．C
先利用诱导公式化简得到，再利用平方关系求出的值得解.
【详解】
，
因为，
所以.
故选：C
结论点睛：诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限
用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是 “纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）.
12．A
直接利用诱导公式求解即可
【详解】
解：因为cos =，
所以，
故选：A
此题考查诱导公式的应用，属于基础题
13．C
根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.
【详解】
由可得，，，即，故该三角形一定为等腰三角形.
故选：C
14．C
由诱导公式即可求出.
【详解】
，
.
故选：C.
15．A
用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．
【详解】
即
，
故选：A．
16．
根据同角三角函数的基本关系求出，再由诱导公式化简即可求解.
【详解】
，且,
,
.
故答案为：
17．
利用诱导公式将化为，再利用平方关系即可求出答案.
【详解】
解：，
因为，
所以，
所以.
故答案为：.
18．
由已知函数值，根据诱导公式即可求的值.
【详解】
，又，
∴ ，
故答案为：.
19．（1）；（2）.
（1）利用诱导公式直接化简即可；
（2）由任意角的三角函数的定义可求得，从而可求出的值
【详解】
解：（1）
.
（2）∵角的终边经过点，
∴.
∴.
20．(1)
(2)
（1）利用诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行三角函数的化简；
（2）把特殊角代入函数解析式中，再把的三角函数值化为锐角 的三角函数值
(1)
.
(2)
.
21．
根据诱导公式和同角三角函数的基本关系化简即可.
【详解】
根据三角函数诱导公式及同角的三角函数基本关系知，
原式=.
22．（1）；（2）.
（1）求出，利用诱导公式化简所求得，在化弦为切即可得出答案；
（2）由已知可得，利用平方关系求得2sinxcosx，然后可求得sinx－cosx，即可求得sinx，cosx，即可得出答案.
【详解】
解：（1）由已知，
=；
（2）∵，
∴，即，
把，两边平方得1＋2sinxcosx＝，即2sinxcosx＝－，
∴(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，即sinx－cosx＝，
联立，
解得sinx＝，cosx＝，
∴cosx－2sinx＝.
答案第1页，共2页
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