沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
17.1 一元二次方程
1、什么是一元一次方程？
有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程．
2、一元一次方程的一般形式是什么？
由题意可知截取后的底面积．故应根据面积找相等关系解题．
例1 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长．
即 x2-70x+825＝0
解：设小正方形边长为xcm，
x
x
x
x
80-2x
60-2x
这个方程和以前学过的方程有什么异同？
则盒子底面的长、宽分别为（80-2x）cm、
（60-2x）cm
则有（80-2x）（60-2x）＝1500．
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．
例2 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
即 x2+5x-150＝0
解：设这块铁片宽xcm，
则长是（x+5）cm．
根据题意，可得
x（x+5）＝150．
例3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
解答
解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得：
x2-70x+825＝0
x2+5x-150＝0
观察
这两个方程有什么共同点？
方程中未知数的个数、次数各是多少？
梳理
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0 （a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
梳理
为什么？
小试牛刀
1、在下列方程中，是一元二次方程是（ ）
x2+5x-150＝0 ② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为一 般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
3、p x2-3x+p2-q＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.p=1 B.p＞0 C .p≠0 D.p为任意实数
4、关于x的方程（ a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
1、大江东去浪淘尽，数千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？要想知道这位英年早逝的东吴都督的年龄，我们该怎么来思考这个问题呢？
小试牛刀
解 设周瑜逝世时的年龄个位数为x,
则十位数字为
（x-3）
根据题意得方程：
x2=10(x-3)+x，
整理得：
x2-11x+30=0.
解 设年平均增长率为x，
100(1+x)2=200
我能行！
2、某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜要比2009年翻一番（即为200t),要实现这个目标，2010年和2011年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
整理得：x2+2x-1=0
总结
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 （a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
自我归纳：
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
作业
1、阅读课文19-20页
2、第21页练习：1.2.3.4题
3、第21页习题17.1：1.2.3题
谢 谢