沪科版数学八年级下册 16.1 二次根式 教案

16.1 二次根式的概念和性质
教学目标 1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2.掌握二次根式有意义的条件。 3.掌握二次根式的基本性质：、。
重点、难点 重点：二次根式有意义的条件及二次根式的性质． 难点：综合运用性质和进行化简和计算。
教学内容
知识回顾，复习反馈 （1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？ （2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 二、创设问题，导入新课 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为5的正方形的边长为 ； （2）要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m（取3.14）； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t = ． 思考：（1）所填的结果有什么特点？ （2）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 三、合作交流，探究新知 1.一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式。读作“根号”，其中是被开方数。只有当a是一个非负数时，才有意义 “”称为二次根号. 注：1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.双重非负性，即a≥0, 。 例1:当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 解： 说一说：下列哪些是二次根式？ 其中是二次根式的是_________（填序号）． 2、 例2：当x为何值时，下列式子有意义 (1) (2) (3) (4) 解： 练一练：当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ 探究一： 利用算术平方根的意义填空： (1) = (2) = （3）= （4）= 根 据计算结果，你能得出结论： ---二次根式的性质1：双重非负性 探究二：（1） （2） （3） （4） 根据计算结果，你能得出结论：——二次根式的性质2 例3：计算下列各式： (1) (2) （3） 解： 练一练：计算 例4：已知，求a，b的值 解： 归纳：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都是0 师生互动，反思小结 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 作业：同步练习16.1（一） 拓展、探究、思考 1．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长． 2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：的结果是：______．
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