沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理-教案

18.1勾股定理
一、教材分析
1、所处地位及前后联系
本节课是在学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。
2、教学重点：
体验勾股定理的探索，了解勾股定理的由来。
3、教学难点：
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．
二、教学设想
本课设计力图让学生充分的自主、有效的合作、积极的探究实践。让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。　　
三、教学目标
1、知识与技能方面
让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、过程与方法
（1）让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证—应用”的数学过程，感知数学思想，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。
（2）通过数学活动，使学生感受到数学思考过程的条理性，并学会与他人合作，交流思维的过程和探究的结果。
3、情感态度与价值观
（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
（2）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学思想，激发学习热情。
（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感
四、教具准备
多媒体、网格纸
五、教学过程
（一）创设情境，引发思考
1、多媒体展示 “不明飞行物”画面。
2、课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。
3、引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
（二）细心观察，大胆猜想
1、多媒体播放课件，引导学生观察下图思考：
（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系？
（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
（三）实验操作，探求新知
1、通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
2、组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
3、通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
（四）归纳验证，形成定理
1、猜想：
命题 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么有
2、验证命题
（1）小组合作探究：利用拼图面积证法，体验勾股定理的证法。
（2）介绍“定理“的概念，介绍“勾，股，弦”的含义进行点题。
3、介绍古今中外对勾股定理的研究。
（五）梳理知识，学以致用
算一算：
求下列直角三角形中未知边的长度。
(
5
y
13
)
比一比：
想一想：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.　
(1) 已知：a=2，c=4，求b；
(2) 已知: a:b=3:4, c=10,求a、b.
试一试：已知：Rt△ＡBC中，AB＝4，AC＝3,则BC的长为
(六)收获与反思
1、这节课你的收获是什么？还有什么疑惑？　　　　　　　　　　　　　
2、理解“勾股定理”应该注意什么问题？
(七)作业
1. 课本57页，第1、2题；
2.查阅有关勾股定理的历史资料, 关注验证勾股定理的方法.
(
实验中学数学
赛课教案
)
勾股定理
（第一课时）
教师：潘玲玲
地点：四楼多功能厅
时间：2014年3月20日