课件18张PPT。第6章 万有引力与航天学科网
万
有
引
力
与
航
天
行星运动 万有引力定律 万有引力定律
的应用 开普勒定律 (三大定律) 表述 公式 引力常数G的测定 卡文迪许扭秤 天体(新星)的发现 天体质量、密度的测定 人造卫星 线速度V、角速度? 、周期T 与轨道半径r的关系。 宇宙速度 知识结构本章解题思路----两条基本理论学科网基本理论1卫星绕地球做匀速圆周运动.万有引力充当向心力,且:F引=man以地球为例万有引力等于向心力地面上的物体不适用,除了引力外,还受支持力。
以赤道上物体为例,F引-FN充当向心力( FN=mg )。
事实上,其向心力很小,万有引力的一个分力充当向心力,另一个分力是重力。
(1)处在地球表面及附近的物体:基本理论2万有引力等于重力g为表面重力加速度,R为地球半径。(2)离开地球表面h后 :g/为该处重力加速度。若m绕地球做圆周运动,g/也等于向心加速度。忽略物体随地球自转的向心力不考虑物体随地球自转的向心力称为黄金代换式,计算时常用gR2来代换GM宇宙速度高空:(1)学科网练习:已知地球半径为R ,地面重力加速度为g, 月球运动周期为T,求月球轨道半径r。练习:飞船一a的加速度匀加速上升,在飞船内用一弹簧秤提一质量为m的物体,弹簧秤的示数为F,地球半径R,表面重力加速度为g。则飞船离地面高度h=? 宇航员站在一星球表面上的某高处,以初速度V0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,球落到星球表面,小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R,引力常量为G ,求该星球的质量M。 解:小球做平抛运动如图,则有:设该星球某近地卫星质量为m,其重力近似等于万有引力:由以上两式得该星球的质量:一、计算天体的质量及密度1.已知天体半径R和天体表面重力加速度g2.已知行星(或卫星)的周期公转周期T、轨道半径r则:式中各字母指:当r≈R时学科网已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地(引力常数G为已知)( )
(A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1
(B)地球“同步卫星”离地面的高度h(C)地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离r2
(D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3 AD二、比较卫星的各个量与轨道半径的关系基本思路:绕地球做圆周运动的卫星万有引力充当向心力F引=F向以上各式对卫星绕中心天体做匀速圆周运动才适用三、宇宙速度 宇宙速度均指发射速度,小于7.9km/s,发射不成功;等于7.9km/s,发射为近地卫星且恰能绕地球做匀速圆周运动;大于7.9km/s小于11.2km/s发射,卫星则会绕地球做椭圆运动。
大于等于11.2km/s小于16.7km/s就会脱离地球,大于等于16.7km/s就会脱离太阳。发射速度与绕行速度 发射速度指地面附近发射卫星的速度,7.9km/s是最小的发射速度;绕行速度指绕星球做匀速圆周运动的卫星的轨道运行速度;对地球,7.9km/s是最大的绕行速度。四、地球同步卫星卫星(通讯卫星) T = _______24h①轨道平面___________赤道平面②周期T一定:相对于赤道上某点静止③ h =_________36000km④ R、v、ω、T、an _______________ 均一定练习:已知地球半径R、自转周期T、表面重力加速度g,则通讯卫星离地面的高度h=?学科网 已知地球半径为R,表面重力加速度为g ,第一宇宙速度是V。地球某同步卫星线速度的运行速度为V1,加速度为a1;近地卫星运行速度V2,向心加速度a2;地球赤道上的物体随地球自转的速度为V3,向心加速度是a3 。 那么三个速度大小如何?三个加速度大小如何?V2>V1>V3a2>a1>a3五、双星问题在天体运动中,把两颗相距很近各自以一定的速率绕其连线上某点为中心转动,且始终与转动中心在同一直线的恒星称为双星。特点:
1.相互作用的万有引力提供向心力。
2.分别绕其连线上一点做匀速圆周运动,角速度相等。规律:充当向心力 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)六、变轨问题 指从某一圆周轨道改变为另一圆周轨道速度。改变速度v,则mv2/r变化,而GMm/r2不变,比较它们就可以确定卫星做离心运动还是向心运动。 练习:发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运动,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道2与轨道1相切于近地点Q,轨道2与轨道3相切于远地点P,如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为V1,在圆轨道3运行的速率为V3,在椭圆轨道2的近地点的速率为V2,在远地点的速率为V4,则:它们的速度大小关系为__________;加速度大小关系为_____________。