华师大版八下数学16.2.2分式的加减法教案

§16.2.2分式的加减法
教学目标
1、使学生理解和掌握同（异）分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同(异)分母分式的加减运算。——知识技能
2.通过分式的加减运算，培养学生分式运算的能力。——数学能力
3.在探究分式加减法则的活动中，进一步体会类比、化归等数学思想的作用。——数学思想
教学重难点
教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。
教学难点：异分母分式的加减运算，运用运算法则正确求解分式计算问题。
教学策略
启发、类比探究相结合
教学过程
（一）创设情境，引入新知:
1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
2、某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？
师生活动：教师提问，并对部分基础差的学生进行个别指导，让学生思考、交流，回答问题。教师对学生回答的情况进行评价。
（二）观察探究，形成新知:
探究一：同分母的分式相加减
1、做一做：计算： ； 。
思考：同分母分数如何相减？（引导学生回忆）
2、试一试：（1） ；(2) ；（3） 。
思考：分母相同的分式应该如何加减？
3、概括：类似地，同分母的分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
（其中b、c既可以是数，也可以是整式，a是含字母的非零的整式）
师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想出分式的加减法法则。教师板书法则和字母算式，并强调法则中应补充“最后结果要化成最简分式”。
4、范例剖析：
例1、计算：
解：原式== = 4
思考：同分母分式加减法的一般步骤是什么？
师生活动：老师提出问题，学生独立思考，并尝试完成。老师巡视并指导 部分学生的活动，让学生总结出解题的一般步骤。
5、练习，巩固新知：
课本第9页练习第1题
探究二：异分母的分式相加减
1、回忆异分母的分数加减法则，若是异分母的分式相加减该怎样进行呢？
试一试，完成下面的填空：（1）= ；（2）= 。
讨论：小陈认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小王同意小陈的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小陈：
小王：
你认为谁的方法更好？为什么？
2、问题：你能类比异分母的分数加减法则总结一下异分母的分式加减法则吗？
师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想出分式的加减法法则。
3、概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再相减。
现在你能解决情景引入的问题了吗？试着做一做。
4、范例：例2 计算：
分析：这里两个分式的分母不同，要先通分。为此，先找出它们的最简公分母。注意到，所以最简公分母是。
解：原式=
=
师生活动：师生共同分析，先找准各分母的最简公分母，然后依据分式的基本性质，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。教师给出完整、规范的解答过程，并与学生一起总结，归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤：①通分；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④约分，化成最简分式。
（三）巩固提高，应用新知：
课堂练习：课本第10页第2题
（四）归纳反思，深化新知：
1、谈谈这节课，你的收获与感想？
2、归纳：（1）分式加减运算的方法思路：
(2)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
(3)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
（五）布置作业
1.基础达标(必做题)：教材中习题16.2的第2题。
2.能力提升(选做题):教材中P25复习题B组第12题。
异分母
相加减
通分
转化为
同分母
相加减
分子
相加减
分母不变
转化为