华师大版八下数学 17.3.4求一次函数的表达式 教案

一次函数的表达式
窗体顶端
窗体底端
教学目标：
（1）学会用多种方法求出一次函数的关系式；
（2）掌握待定系数法；
（3）了解“数形结合”的数学思想
教学重难点：
（1）灵活运用多种方法求出一次函数的关系式；
（2）熟练掌握待定系数法
教学过程：
想想说说：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的一次函数，一次函数的图象是直线
1、 情景引入：
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
二、探求新知
求下图中直线的解析式：
解： ∵图像是经过原点的直线
∴是正比例函数
∴设解析式为y=kx
又∵图像经过点(1,2) ∴ k=2 ∴解析式为：y=2x
1、利用函数图像求一次函数的解析式：
（1）如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点的坐标
②求直线AB的表达式
形成概念：待定系数法
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而写出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
三、巩固练习 感悟新知
利用图像求函数关系式：
V/(米/秒)
其他方法：利用点的坐标求函数关系式
已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式．
四、拓展练习
利用表格信息确定函数关系式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
五、知识升华
根据实际情况收集信息求函数关系式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
六、课堂小结：
1、求一次函数关系式常见题型
（1）利用图像求函数关系式
（2）利用点的坐标求函数关系式
（3）利用表格信息确定函数关系式
（4）根据实际情况收集信息求函数关系式
2、确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
K的值 (自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一般的一次函数呢？
K、b 的值
规律：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
3、求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
七、课堂检测
①若一次函数图像y=ax+3的图象经过点 A（1，-2），则a=
②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴 的交点坐标为
③已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)
1)写出表示这条直线的函数解析式。
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
布置作业
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？