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5.1频数与频率(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 频数与频率的概念和意义 课型 新授课
教学目标 1. 通过实例理解频数、频率的概念； 2. 通过实例，体会频数和频率的意义，了解其性质； 3. 通过归纳和整理，会求简单问题的频数和频率； 4. 培养数据意识和统计观念，感受数学与生活的联系.
教学重点 1. 理解频数和频率的概念和意义； 2. 会求实际问题中的频数和频率； 3. 能利用频数和频率解决一些如平均数实际问题，如平均数问题。
教学难点 1. 学会用频数和频率归纳、整理数据； 2. 利用频数和频率求一组数据的平均数.
教 学 活 动
一、新知导入 （一）复习铺垫 做一做： 1、 已知一组数据：6，4.5，7，4.5，7，7. (1)这组数据的众数是 ，中位数是 ； (2)用加权平均的方法求出这组数据的平均值. 2、 分别从不同方面反映一组数据一般水平或集中趋势. 3、 方差反映一组数据的 ，方差越大，数据波动越 ；方差越小，数据越 . （二）新课导入 师：一组数据的平均数、中位数、众数、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据. 我们可以利用频数、频率了解数据的分布情况. 二、教学新知 探究问题 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下： 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 为了公平起见，拟分成青年组(35岁以下)、中年组(35～50岁)、老年组(50岁以上)进行分组竞赛. 请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述. 1、 列表：师生一起采用“画记”的方法得到下表： 2、 观察发现：青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少. 3、 讲解概念：①我们把在不同小组中的数据个数称为频数.例如上表中20，17，13分别是青年组、中年组、老年组的频数. ②我们把每一组的频数与数据总数的比称为频率.例如上表中青年组的频数为20，频率为=0.4 4、 用条形图表示各组人数 （让学生理解，各组的人数可以用频数表示，也可以用条形图表示，从而认识频数与实际的联系） 5、 讨论：①各个小组的频数与数据总数有什么关系？ ②频率是一个怎样的数，它有什么特点？ ppt展示： 每一组的频数与数据总数的比称为频率. 频率是一个不大于1的正数. 各小组的频率之和等于1. 二、例题讲解 例 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击15次. 她两次射击得分情况如下表所示： 前15次射击得分情况 次数123456789101112131415环数787789889787799
后15次射击得分情况 次数161718192021222324252627282930环数8871089989101099810
(1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率. (2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到0.01)，比较射击成绩的变化. 解 (1)前15次射击各个数据的频数和频率如下： 环数78910频数6540频率0.400.330.270
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有. 后15次射击各个数据的频数和频率如下： 环数78910频数1554频率0.070.330.330.27
从表中可以看出，小芳后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次. (2)前15次的平均数是： 后15次的平均数是： 显然，后15次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. 教师强调：可以发现前15次射击的成绩的平均值是以频率为权的加权平均数. 三、巩固练习 1、 小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ） A. 80 B. 50 C. 1.6 D. 0.625 【答案】D 2、 八年级某班50位同学中，2月份出生的频率是0.30，那么这个班2月份出生的同学有（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 3、 将100个数据分成8个组，如下表所示，则第6组的频数为（ ） 组号12345678频数1114121313x1210
A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 4、 下列各数中可以用来表示频率的是（ ） A．0.01 B．1.02 C．-0.35 D．8/3 【答案】A 五、课堂总结 1、 什么叫做频数？频数与数据总数有什么关系？ 在不同小组中的数据个数称为频数. 各小组的频数之和等于数据总数. 2、 什么叫作频率？频率是一个怎样的数？频率之和是多少？ 每一组的频数与数据总数的比称为频率. 频率是一个不大于1的正数.各小组的频率之和等于1. 六、作业指导 第150页练习题： 某班进行1min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩(单位：次)如下： 解：(1)该班同学跳绳成绩统计表如下： 成绩不达标良优频数11227频率0.0250.30.675
(2)由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为：0.3+0.675=0.975. 第153页习题5.1第1 某中学八年级(2)班40名同学投票选举班长，候选人包括陈佳、彭晓、黄敏和汤伟四位.为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T来代表，投票结果如下： (1)请根据投票结果完成下表： 得票人CPHT频数频率
(2)如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？ 解：(1) 得票人CPHT频数811912频率0.20.2750.2250.30
(2)汤伟得票率最高，因此汤伟当选为班长.
板书设计 5.1频数与频率（1） 1、 频数：不同小组中的数据个数； 2、 频率：每一组的频数与数据总数的比； 3、 各组的频数等于数据总数； 4、 各组的频率之和等于1； 5、 可以用表格、条形图表示各组的频数；利用频率求数据的平均值.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
5.1 频数与频率（1）
湘教版 八年级下
教学目标
1. 通过实例理解频数、频率的概念；
2. 通过实例，体会频数和频率的意义，了解其性质；
3. 通过归纳和整理，会求简单问题的频数和频率；
4. 培养数据意识和统计观念，感受数学与生活的联系.
新知导入
1. 已知一组数据：6，4.5，7，4.5，7，7.
(1)这组数据的众数是 ，中位数是 ；
(2)用加权平均的方法求出这组数据的平均值.
解 (1)众数：5 中位数：6.5
(2)这组数据中6，4.5，7的权分别为，，，因此
.
做一做
新知导入
2. 分别从不同方面反映一组数据一般水平或集中趋势.
3. 方差反映一组数据的 ，方差越大，数据波动越 ；方差越小，数据越 .
平均数、中位数、众数
离散程度或波动大小
大
稳定
新知导入
一组数据的平均数、中位数、众数、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据.
我们可以利用频数、频率了解数据的分布情况.
新知导入
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下：
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58
39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20
23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37
51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
为了公平起见，拟分成青年组(35岁以下)、中年组(35～50岁)、老年组(50岁以上)进行分组竞赛.
请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.
动脑筋
新知导入
可以采用“画记”的方法得到下表：
组 别 画 记 报名人数
青年组（35岁以下）
中年组（35～50岁）
老年组（50岁以上）
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58
39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20
23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37
51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
20
17
13
新知导入
根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少.
新知导入
我们把在不同小组中的数据个数称为频数.
例如上表中20，17，13分别是青年组、中年组、老年组的频数.
我们把每一组的频数与数据总数的比称为频率.
例如上表中青年组的频数为20，频率为
.
定义
新知导入
我们还可以用条形图来表示各组人数，如下图：
新知导入
1. 各个小组的频数与数据总数有什么关系？
2. 频率是一个怎样的数，它有什么特点？
各个小组的频数之和=数据总数.
说一说
频率是一个不大于1的正数.
各小组的频率之和等于1.
例题讲解
例1 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击15次. 她两次射击得分情况如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
前15次射击得分情况
后15次射击得分情况
(1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.
(2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到0.01)，比较射击成绩的变化.
例题讲解
例题讲解
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
前15次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数
频率
解 (1)前15次射击各个数据的频数和频率如下：
6
5
4
0
0.40
0.33
0.27
0
例题讲解
环数 7 8 9 10
频数
频率
1
5
5
4
0.07
0.33
0.33
0.27
后15次射击得分的频数和频率为：
次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
后15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
前15次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.33 0.27
后15次射击得分情况
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次.
例题讲解
后15次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
可以发现前15次射击的成绩的平均值是以频率为权的加权平均数.
(2)前15次射击成绩的平均数是：
例题讲解
例题讲解
1. 例题中的频率相当于什么？如何计算频率？
2. 怎样利用频率求一组数据的平均数？
说一说
以频率为权，求这组数据的加权平均数.
巩固练习
1. 小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A. 80 B. 50
C. 1.6 D. 0.625
D
巩固练习
2. 八年级某班50位同学中，2月份出生的频率是0.30，那么这个班2月份出生的同学有（ ）
A．15 B．14
C．13 D．12
A
巩固练习
3. 将100个数据分成8个组，如下表所示，则第6组的频数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
D
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
巩固练习
4. 下列各数中可以用来表示频率的是（ ）
A．0.01 B．1.02
C．-0.35 D．
A
课堂总结
什么叫做频数？频数与数据总数有什么关系？
在不同小组中的数据个数称为频数.
各小组的频数之和等于数据总数.
什么叫作频率？频率是一个怎样的数？频率之和是多少？
每一组的频数与数据总数的比称为频率.
频率是一个不大于1的正数.
各小组的频率之和等于1.
作业布置
某班进行1min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩(单位：次)如下：
(1)按每分钟不足60次为“不达标”，60～90次为“良”，90次以上为“优”，编制成绩统计表(用频数和频率表示).
(2)计算这个班的达标率.
100 50 120 90 70 80 110 120 130 140
75 85 97 108 111 118 122 98 80 90
98 102 106 60 65 99 100 116 107 98
80 86 97 99 101 88 146 117 95 116
第150页练习题：
作业布置
成绩 不达标 良 优
频数 1 12 27
频率 0.025 0.3 0.675
解 (1)该班同学跳绳成绩统计表如下：
(2)由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为
0.3+0.675=0.975.
作业布置
1. 某中学八年级(2)班40名同学投票选举班长，候选人包括陈佳、彭晓、黄敏和汤伟四位.为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T来代表，投票结果如下：
第153页习题5.1第1题：
P P H C C C T H P T T P H T C C T P P H
T H P C P H H T T C T T C H P P T H T P
(1)请根据投票结果完成下表：
得票人 C P H T
频 数
频 率
作业布置
(2)如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？
解：(1)
得票人 C P H T
频 数 8 11 9 12
频 率 0.2 0.275 0.225 0.3
(2)汤伟得票率最高，因此汤伟当选为班长.
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