华师大版八下数学 17.4.1反比例函数 复习 教案

反比例函数单元复习
教学目的：
知识与技能
1. 让学生回顾整章的内容，系统把握整章的的知识要点和基本技能，
2. 能运用反比例函数图像以及一次函数的图像，解决一次函数和反比例函数结合的问题。
过程与方法
通过对知识的归纳,以及练习题中对图像的分析,向学生渗透数形结合的思想方法,并通过 图像的直观加强学生认识反比例图像的特征.
情感态度和价值观
1.让学生体会事物是由规律地变化着的观点
2．通过问题的分析和探究，培养学生分析问题，解决问题的能力，使学生感受到生活中处处有数学，增加学生对数学的兴趣。
学情分析：通过前期作业的批改以及跟学生的交谈，了解到部分学生对于反比例函数的图像以及性质掌握不清，以致无法运用反比例函数图象来解决实际问题。但大部分学生对于反比例图象都有较浓厚的兴趣，喜欢探究。
教学重点：反比例函数的定义以及性质的掌握和运用。
教学难点：反比例函数与一次函数的综合运用。
教学过程：
1、 由反比例函数的知识网络引入
二、知识点回顾与应用练习
（一）反比例函数的定义和解析式
一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数。（其中，自变量x的取值范围为____________）。
练习：
1．下列哪些是反比例函数
1 ② ③
④ ⑤ ⑥ 中，y是x的反比例函数的有 （填序号）
2.已知点A（3，-4）是反比例函数上的点，则反比例函数的解析式为
3．若函数 是反比例函数，则n=______。
（二）反比例函数的图象以及性质
k>0 K<0
图象
性质 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在 ，在每个象限内，y随x的增大而 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在 ，在每个象限内，y随x的增大而
练习：
4.课本P21第2、3、5题
5．已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 的图象上，x1>x2且x1、x2 同号则y1与y2的大小关系(从大到小)为 。
6.如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )
7.如图1，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数的图象交于A（-1,2），B（1，-2）两点，若 则x的取值范围( )
A．x＜－1 或 x＞1 B．x＜－1 或 0＜x＜1
C．－1＜x＜0 或 0＜x＜1 D．－1＜x＜0 或 x＞1
（三）反比例函数中k 值与面积问题
例题：如图2,点P是反比例函数 图象上任意一点,
PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________。
练习：
8．如图3，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△ABC的面积为2，则K= 。
9．如图4，点A、B在双曲线上的点，分别过A、B两点作X轴，y轴作垂线段，若，则 。
（四）反比例函数的实际应用
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图5)。根据以上信息解答下列问题
（1）求当 0 ≤ x ≤ 2 时，y 与 x 的函数关系式；
（2）求当 x > 2 时，y 与 x 的函数关系式
（3）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病有效时间是多长？
三、反比例函数与一次函数综合应用
如图5，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）。
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积？
4、 课堂小结
1、反比例函数的一般形式
2、求反比例函数解析式的方法
3、反比例函数的图象与性质
五、课后作业
1.如图6：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、
N(-1，-4)两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
图,1
y
A O
P（x,y） B
x
y
-1 0 2
N（-1，-4）
M（2，m）
图2
图3
图4
反比例函数
定义和解析式
图象与性质
实际应用
图5
图5
图6
4