(共27张PPT)
5.1 频数与频率（2）
湘教版 八年级下
教学目标
1. 进一步理解频数和频率的概念，体会它们的意义；
2. 学会用试验的方法求出试验结果的频数和频率；
3. 理解不同试验结果的频数之和等于试验总次数，理解所有试验结果的频率之和等于1；
4. 培养数据意识，感受数学与生活的联系.
新知导入
1. 把一组数据：，，，，，，2π，，，，分成有理数和无理数两个小组，则有理数的频数和无理数的频率分别是 和 .
做一做
6
0.4
点拨 在上面一组数据中，有理数有，，，，，共6个，无理数有，，2π，共4个，故有理数的频数为6，无理数的频数为4，频率为0.4.
新知导入
2. 在一次学雷锋活动中，某班50名学生都捐了款，捐款1元、2元、5元、10元、20元的学生，频数分别为8、10、10、20、2.则捐款10元及以上学生的频率是 .
0.44
新知讲解
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.
新知讲解
与同桌合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
探究
(1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？
(2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果(正或反)
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
出现“正面朝上”的频数和频率是多少？“反面朝上”的频数和频率呢？
正面朝上：
频数是4，
频率为=0.4.
反面朝上：
频数是6，
频率为=0.6.
新知讲解
“正面朝上”和“反面朝上”的频数与试验的总次数有什么关系？“正面朝上”和“反面朝上”的频率有什么关系？
“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和等于试验的总次数.
“正面朝上”和“反面朝上”的频率之和等于1.
新知讲解
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.各种试验结果出现的频数之和等于试验总次数，各种试验结果的出现频率之和等于1.
结论
新知讲解
合作探究
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：
A. 两枚硬币都是正面朝上；
B. 两枚硬币都是反面朝上；
C. 一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.
每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.
做一做
现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果填入下表中，并计算频率。
A，B，C发生的频数与频率
频 数 频 率
A
B
C
合计
说一说，出现哪一种情形的频率高？
合作探究
假设某班50名同学每人掷两枚硬币5次，记录结果如下：
A，B，C发生的频数与频率
频 数 频 率
A 61
B 63
C 126
合计
从计算可知，出现情形C：一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”的频率高.
24.4
25.2
50.4
250
1
合作探究
例 某校八年级276班40名同学选举班长，每人都投1票，下表中记录了投票结果的部分数据.请完成后面的问题.
例题讲解
候选人 频数(票数) 频 率
李兰 6
张海 0.2
赵燕 12
荣华
(1)把表中的数据补充完整.
(2)谁将被选为班长？
解 (1)6÷40=0.15，0.2×40=8(人)，12÷40=0.3，40-(6+8+12)=14，14÷40=0.35.填表如下:
例题讲解
候选人 频数(票数) 频 率
李兰 6 0.15
张海 8 0.2
赵燕 12 0.3
荣华 14 0.35
(2)从表中可知，荣华频数最多，频率最大，被选为班长.
巩固练习
1. 某校为了了解八年级学生每周课外阅读时间，随机抽取若干名学生进行调查，并制作了如下不完整的统计表.根据表中信息，可得a= ，b= .
组别 时间/h 频数 频 率
A 0＜t≤0.5 12 a
B 0.5＜t≤1 b 0.15
C 1＜t≤1.5 4 0.1
0.3
6
巩固练习
2. 某陶瓷厂在一批茶壶瓷器中随机抽取一部分进行质量检验，检测结果如下表：
等级 频数
优等品 6
一级品 8
合格品 5
次品 1
这批茶壶瓷器的合格率是 .
点拨：达到合格品及以上的产品均为合格品.
95%
课堂总结
说说你对频数的含义的理解？
①在一组数据中，不同小组中的数据个数叫作频数.
②在重复的试验中，某试验结果出现的次数m是频数.
如何理解频率的含义？
①每一组的频数与数据总数的比作这一组数据的频率.
②某个试验结果出现的频数m与试验总次数n的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
课堂练习
2. 如图为一个转盘，让转盘自由转动18次，记录每次指针指向区域的颜色如下：
黄 红 绿 绿 红 黄 绿 红 红
黄 绿 红 黄 红 绿 绿 黄 黄
请制作反映指针指向区域颜色的频数分布表，并计算相应的频率.
习题5.1第2、4题：
作业布置
解：
指针指向区域的颜色 频数 频率
黄 6
红 6
绿 6
指针指向区域颜色的频数分布表及频率
作业布置
4. 某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表：
类别 频数（人数） 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他
合计 1
作业布置
(1)上表中m= ，n= ；
(2)在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？
(3)若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议？
作业布置
类别 频数(人数) 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他
合计 1
解：(1)22÷0.11=200，
m=200×0.42=84，
n=66÷200=0.33.
(2)“其它”的频数为：
200-84-22-66=28.
频率为：28÷200=0.14.
因为“文学”类读物频率最大，所以“文学”类读物最受学生欢迎.“艺术”读物频率最小，仅为0.11，因此“艺术”类读物受欢迎程度最少.
作业布置
(3)因为文学、艺术、科普和其他四类图书的频率分别为0.42、0.11、0.33和0.14，因此若计划购买3000册图书，则各类图书应购买的数量为：
文学：3000×0.42=1260册，
艺术∶3000×0.11=330册，
科普∶3000×0.33=990册，
其它：读物3000×0.14=420册.
课后活动
全班每组同学抛掷一枚硬币40次，记录出现“正面朝上”的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：
根据上表，在下图中绘制“正面朝上”的频率变化折线统计图.
累 计 掷 币 次 数 40 80 120 160 200 240
“正面朝上”的频数m
“正面朝上”的频率
课后活动
(折线图画在第153页上面的图上)
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5.1频数与频率(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：2
课 题 求频数和频率 课型 新授课
教学目标 1. 进一步理解频数和频率的概念和意义； 2. 学会用列表法求出试验结果的频数和频率； 3. 理解不同试验结果的频数之和等于试验总次数，理解所有试验结果的频率之和等于1； 4. 能利用频数和频率解决简单的实际问题.
教学重点 1. 理解试验结果的频数与试验总次数的关系及频率的关系； 2. 能列表求出实际问题中的频数与频率.
教学难点 1. 理解试验结果的频数与试验总次数的关系及频率的关系； 2. 列表求出实际问题中的频数与频率.
教 学 活 动
一、复习铺垫 做一做： 1、 把一组数据：，，，，， 0.8 ，2π，，，，分成有理数和无理数两个小组，则有理数的频数和无理数的频率分别是 和 . 解析 在上面一组数据中，有理数有，，， 0.8 ，，共6个，则有理数的频数是6；无理数有，，2π，共4个，故频数为4，频率为0.4. 2、 在一次学雷锋活动中，某班50名学生都捐了款，捐款1元、2元、5元、10元、20元的学生，频数分别为8、10、10、20、2.则捐款10元及以上学生的频率是 0.44 . 二、教学新知 （一）教师谈话 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道. （二）探究活动1 与同桌合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来： 次数12345678910结果
(1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？ (2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？ 1、 学生活动 2、 教师讲解，学生回答： 假设某同学掷10次硬币的结果如下： 次数12345678910结果反正正正反反反正反反
那么，出现“正面朝上”的频数是 4 ，频率为；出现“反面朝上”的频数是 6 ，频率为. 3、 合作讨论：“正面朝上”和“反面朝上”的频数与试验的总次数有什么关系？“正面朝上”和“反面朝上”的频率有什么关系？ 生1：“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和等于试验的总次数. 生2：“正面朝上”和“反面朝上”的频率之和等于1. 4、 归纳结论： PPT:一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.各种试验结果出现的频数之和等于试验总次数，各种试验结果的出现频率之和等于1. （三）探究活动2 问题：一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形： A. 两枚硬币都是正面朝上； B. 两枚硬币都是反面朝上； C. 一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上. 每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种. 现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果填入下表中，并计算频率。 A，B，C发生的频数与频率 频 数频 率ABC合计
1、 学生掷硬币，并填好上表； 2、 假设某班50名同学每人掷两枚硬币5次，记录结果如下： 频 数频 率A6124.4B6325.2C12650.4合计2501
学生计算合计和频率（如上表） 3、 学生观察表格，回答：从计算可知，出现情形C：一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”的频率高. 三、教学例题 例 某校八年级276班40名同学选举班长，每人都投1票，下表中记录了投票结果的部分数据.请完成后面的问题. 候选人频数(票数)频 率李兰6张海0.2赵燕12荣华
(1)把表中的数据补充完整. (2)谁将被选为班长？ 解 (1)6÷40=0.15，0.2×40=8(人)，12÷40=0.3，40-(6+8+12)=14，14÷40=0.35.填表如下: 候选人频数(票数)频 率李兰60.15张海80.2赵燕120.3荣华140.35
(2)从表中可知，荣华频数最多，频率最大，被选为班长. 强调：做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一 般是一条线段. 四、巩固练习 1、 某校为了了解八年级学生每周课外阅读时间，随机抽取若干名学生进行调查，并制作了如下不完整的统计表.根据表中信息，可得a= ，b= . 组别时间/h频数频率A0＜t≤0.512aB0.5＜t≤1b0.15C1＜t≤1.540.1
【答案】a=0.2，b=6. 【提示】先根据C组的频数和对应频率求出学生总人数：4÷0.1=40(人)，再得a，b的值。本题容易犯错：错把表中三组的频率之和看成“1”，从而计算成a=1-(0.15+1)=0.75. 2、 某陶瓷厂在一批茶壶瓷器中随机抽取一部分进行质量检验，检测结果如下表： 等级频数优等品6一等品8合格品5次品1
这批茶壶瓷器的合格率是 95% . 【提示】达到合格及以上等级的产品均为合格品，包括优等品、一等品、合格品. 五、课堂总结 1、 说说你对频数的含义的理解？ 生：①在一组数据中，不同小组中的数据个数叫作频数. ②在多次重复的试验中，某试验结果出现的次数m是频数. 2、 如何理解频率的含义？ 生：①每一组的频数与数据总数的比作这一组数据的频率. ②某个试验结果出现的频数m与试验总次数n的比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 六、作业及指导 习题5.1第2、4题： 1、 如图为一个转盘，让转盘自由转动18次，记录每次指针指向区域的 颜色如下： 黄 红 绿 绿 红 黄 绿 红 红 黄 绿 红 黄 红 绿 绿 黄 黄 请制作反映指针指向区域颜色的频数分布表，并计算相应的频率 解：指针指向区域颜色的频数分布表及频率 指针指向区域的颜色频数频率黄6红6绿6
2、 某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表： 类别频数(人数)频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1
(1)上表中m= ，n= ； (2)在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ (3)若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议？ 解 (1)22÷0.11=200，m=200×0.42=84，n=66÷200=0.33. (2)“其它”的频数为：200-84-22-66=28，频率为：28÷200=0.14. 因为“文学”类读物频率最大，所以“文学”类读物最受学生欢迎.“艺术”读物频率最小，仅为0.11，因此“艺术”类读物受欢迎程度最少. (3)因为文学、艺术、科普和其他四类图书的频率分别为0.42、0.11、0.33和0.14，因此若计划购买3000册图书，则各类图书应购买的数量为： 文学：3000×0.42=1260册， 艺术∶3000×0.11=330册， 科普∶3000×0.33=990册， 其它：读物3000×0.14=420册. 七、课后活动：第152页练习题.
板书设计 5.2频数与频率(2) 1、 频数的意义： ①表示不同小组中的数据个数； ②表示在重复试验中，某试验结果出现的次数 2、 频率的意义： ①表示每一组的频数与数据总数的比； ②表示某个试验结果出现的频数m与试验总次数n的比. 3、 用频数和频率解决实际问题.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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