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5.2频数直方图教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：3
课 题 频数直方图 课型 新授课
教学目标 1. 体会做频数分布表和频数直方图的意义； 2. 掌握做频数分布表和频数分布直方图的方法和步骤； 3. 能根据频数直方图提取有价值的信息； 4. 培养数据意识和严谨求学的良好习惯.
教学重点 1. 画频数直方图的步骤； 2. 从频数直方图提取信息；
教学难点 1. 画频数直方图 2. 从频数直方图提取信息，解决问题.
教 学 活 动
一、温故知新 做一做 1、 (施恩市期末)将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是 4 . 【解析】因为在86.5～88.5这一组内的数是87，88，而87，88在上面的数中共有4个，故频数为4. 2、 (常德期末)某校女子排球队队员的平均年龄分布如下表，该校女子排球队队员的平均年龄是(结果取整数)( C ) 年龄(岁)13141516频数1353
A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】该校女子排球队队员的平均年龄为(岁). 二、教学新知 （一）讲解画频数直方图的步骤 出示问题： 为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，家庭编号和月消费据如下表所示：(单位：元) 家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 1、 分析：由于上述数据较多，且分布比较零散，因此我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理.方法是： 先进行适当分组，再借助表格统计整理各组的频数，还可以进一步绘制成能直观地表示频数的图形. 2、 讲解步骤： （1）分组 ①确定最小值m和最大值M. 由表中找出月饮食消费最低的家庭和月饮食消费最高的家庭，确定最小值m==730， 最大值M=956. ②确定组距和组数. 先说明概念： 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同. 本问题中，我们作等距分组. 再说明分组方法： 为了分组方便，使每一个数能落在不同的组内，我们取略小于m的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一 组的上限，例如取960. 我们可以这样考虑组距和组数： 因为960-720=240，而240=40×6，所以可以确定每40元为一组(即取组距为40元)，可分为(960-720)÷40=6(组). 具体分组： 720≤x＜760，760≤x＜ 800，800≤x＜840，840≤x＜ 880，880≤x＜920， 920≤x＜960. 强调：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成4～10组. （2）列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数(频数)，为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表. 调查对象6月份饮食消费支出频数分布表 (3)绘制频数直方图 ①讲解方法：为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图(简称直方图). 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图. ②示范画图(ppt展示) 教师强调：在绘制频数直方图时，应注意以下三点： a.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位. b.各个小矩形之间无空隙. c.小矩形的边界对应于各组的组界. （二）学会从频数直方图获取信息 合作讨论：你能从上面频数直方图中获得哪些信息？ (1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？ (2)是支出较高(超过880元)家庭多，还是支出较低(月支出不足800元)的家庭多？ (3)请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价. 1、 讨论从频数直方图可获得哪些信息 生1：我能看出在各个范围内分布的数据的个数(频数). 生2：我能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组. 2、 指名解答第(1)～(3)题. 答：(1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在800≤x＜840这一组； (2)支出较低(月支出不足800元)的家庭多. (3)这30户家庭的饮食消费月支出集中在800≤x＜840这一组，而支出较低的家庭比支出较高的家庭多.因此这30户家庭的月饮食消费的整体水平还是中等偏低. （三）合作讨论 把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得到下图，此时小长方形的面积表示什么？ 学生通过观察、计算、讨论得出： 小长方形的面积=组距×=频数 三、例题讲解 例 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166
(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. (2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均 身高在这个范围内吗？ 解 (1)在样本数据中，最大值是 181 ，最小值是 160 ， 它们的差是 21 .而21=5×4.2，故取组距为5cm，分为 5 组，即：160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185. 列频数分布表如下： 分组160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175175≤x＜180180≤x＜185频数4121383
根据频数分布表绘制频数直方图如下： (2)从频数直方图中可看出，身高在 170≤x＜175 范围内的人数最多，有 13 人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在 170≤x＜175 范围内. 强调：在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。例如：(1)数据集中在哪一组？频数是多少？ (2)数值较大的数频数多，还是数值较小的频数多？ (3)能计算平均数，并判断平均数分布在哪一组. (4)对整体水平作出评价. 四、巩固练习 下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间(单位：min)记录： 611308281621817142011914611713223121992121631715910251214672051315
(1)将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图. (2)美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？ 解 (1)上述数据中的最大值是30，最小值是1.因为(30-1)÷5≈6，所以取组距5min，分为6组：0.5≤x＜5.5，5.5≤x＜10.5，10.5≤x＜15.5，15.5≤x＜20.5，20.5≤x＜25.5，25.5≤x＜30.5. 列频数分布表如下： 分 组频 数0.5≤x＜5.555.5≤x＜10.51010.5≤x＜15.51215.5≤x＜20.5820.5≤x＜25.5325.5≤x＜30.52
画出频数直方图如下： （2）由图可知，美玲的通话时间在10.5≤x＜15.5范围内最多，由计算得通话平均值为12.9min，也在这个范围内. 五、课堂总结 1、 画频数分布直方图的步骤有哪些？ ⑴ 分组：①确定最小值和最大值；②确定组距和组数. ⑵ 列频数分布表. ⑶ 绘制频数直方图. 2、 分组时要注意什么？ ⑴ 所分组数要恰当：一般4～10组. ⑵ 取略低于最小值的数作为第一组的下限，略高于最大值的数作为最后一组的上限。 3、 绘制频数分布直方图时，要注意什么？ ⑴ 横轴和纵轴加上适当刻度，标明所代表的名称和单位. ⑵ 各个小矩形无空隙. ⑶ 小矩形的边界对应于各组的组界. 4、 从频数直方图，我们可以提取到哪些信息？ ⑴ 各范围内数据的频数，频数最多的分布在哪一组. ⑵ 用加权平均法计算平均数，确定平均数分布在哪一组； ⑶ 频数分布的总体情况. 六、作业布置 习题5.2第1～3题 1、 李老师为了了解本班学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 min，然后将调查数据整理，作出如右图所示的频数直方图的一部分. （1）补全频数直方图； （2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多 （3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少 解 （1）50-(8+24+13+2)=3(人)（补充直方图略） （2）该班学生在路上花费的时间在10～20min范围内最多. （3）(3+2)÷50×100%=10%，即该班学生上学路上花费时间在30min以上(含30min)的人数占全班人数的百分比10%. 2、 某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如下表： 130140110130120130130120130130120130140130130120140130120120130120140110120130130130140130
绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？ 解 最高分是140分，最低分为110分，每一种应分在同一组，可分为4组。为使分数不落在组界上，取105分作为第一组的下限，145分作为最后一组的上限.可分组为：105≤x＜115，115≤x＜125，125≤x＜135，135≤x＜145.列出频数分布表如下： 分组105≤x＜115115≤x＜125125≤x＜135135≤x＜145频数28155
列出频数分布表如下： 由直方图可以看出，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择135≤x＜145这一组的学生参赛. 3、 下面数据是截至2010年菲尔兹奖得主获奖时的年龄： 29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536383939403837393934354036363740313836403737
请将以上数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并说明哪个年龄段的数学家获奖人数最多. 解 上述年龄的最大值为40，最小值为28，可取27.5为第1组下限，40.5为最后一组的上限，则(41.5-27.5)÷4≈4(组).可分组为：27.5≤x＜31.5，31.5≤x＜35.5，35.5≤x＜39.5，39.5≤x＜43.5.列出频数分布表如下： 分组27.5≤x＜31.531.5≤x＜35.535.5≤x＜39.539.5≤x＜43.5频数815254
画出频数直方图如下： 从图中可以看出，在35.5≤x＜39.5这个年龄段的数学家或奖人数最多. 七、课后活动 习题5.2第4题。作统计活动，并完成题中的问题.
板书设计 5.2频数直方图 1、 画频数直方图的步骤： ⑴ 分组：①确定最小值和最大值；②确定组距和组数. ⑵ 列频数分布表. ⑶ 绘制频数直方图. 2、 从频数直方图提取信息： ⑴ 各范围内数据的频数，以及频数最多的分布在哪一组. ⑵ 用加权平均法计算平均数，确定平均数分布在哪一组； ⑶ 频数分布的总体情况.
课后反思
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5.2 频数直方图
湘教版 八年级下
教学目标
1. 体会做频数分布表和频数直方图的意义；
2. 掌握做频数分布表和频数分布直方图的方法和步骤；
3. 能根据频数直方图提取有价值的信息或进行预测；
4. 培养数据意识和严谨求学的良好习惯.
新知导入
做一做
1. (施恩市期末)将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是 .
4
2. (常德期末)某校女子排球队队员的平均年龄分布如下表，该校女子排球队队员的平均年龄是(结果取整数)( )
A.13 B.14 C.15 D.16
C
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 3 5 3
新知讲解
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，家庭编号和月消费据如下表所示：(单位：元)
做一做
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
由于上述数据较多，且分布比较零散，因此我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理.方法是：
先进行适当分组，再借助表格统计整理各组的频数，还可以进一步绘制成能直观地表示频数的图形.
新知讲解
(1)分组
①确定最小值m和最大值M.
新知讲解
由表中可以看出， 号家庭月饮食消费最低， 号家庭月饮食消费最高.
29
3
m=730， M=956.
则
新知讲解
② 确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同. 本问题中，我们作等距分组.
为了分组方便，使每一个数能落在不同的组内，我们取略小于m的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一 组的上限，例如取960.
新知讲解
因为960-720=240，而240=40×6，所以可以确定每40元为一组(即取组距为40元)，可分为(960-720)÷40=6(组).
所分6组为：
720≤x＜760，760≤x＜ 800，
800≤x＜840，840≤x＜ 880，
880≤x＜920，920≤x＜960.
注意：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成4~10组.
我们可以这样考虑组距和组数：
(2)列频数分布表.
统计属于每组中的数据的个数(频数)，为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表.
新知讲解
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
新知讲解
(3)绘制频数直方图
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图(简称直方图).
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图.
新知讲解
新知讲解
重要提示：
在绘制频数直方图时，应注意以下三点：
1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
新知讲解
你能从上面频数直方图中获得哪些信息？
(1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？
(2)是支出较高(超过880元)的家庭多，还是支出较低(月支出不足800元)的家庭多？ (3)请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
议一议
新知讲解
我能看出在各个范围内分布的数据的个数(频数).
我能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.
新知讲解
(1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在 组.
800≤x＜840
(2)支出 的家庭多.
较低
(3)答：这30户家庭的饮食消费月支出集中在800≤x＜840这一组，而支出较低的家庭比支出较高的家庭多.因此这30户家庭的月饮食消费的整体水平还是中等偏低.
合作探究
把上面的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得到下图，此时小长方形的面积表示什么？
合作探究
例 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：
例题讲解
(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？
有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177
179 172 165 167 172 173 166 177 169 181
160 163 166 177 175 174 173 174 171 171
180 170 165 175 165 174 169 163 166 166
解 (1)在样本数据中，最大值是 ，最小值是 ， 它们的差是 .而21=5×4.2，故取组距为5cm，分为
组，即
合作探究
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177
179 172 165 167 172 173 166 177 169 181
160 163 166 177 175 174 173 174 171 171
180 170 165 175 165 174 169 163 166 166
181
5
160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.
21
160
列频数分布表如下：
合作探究
分组 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180 180≤x＜185
频数
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177
179 172 165 167 172 173 166 177 169 181
160 163 166 177 175 174 173 174 171 171
180 170 165 175 165 174 169 163 166 166
4
12
13
8
3
根据上表绘制频数直方图如下：
合作探究
分组 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180 180≤x＜185
频数 4 12 13 8 3
例题讲解
(2)从频数直方图中可以看出，身高在 范围内的人数最多，有 人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在 范围内.
13
170≤x＜175
170≤x＜175
例题讲解
在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。例如：
(1)数据集中在哪一组？频数是多少？
(2)数值较大的数频数多，还是数值较小的频数多？ (3)能计算平均数，并判断平均数分布在哪一组.
(4)对整体水平作出评价.
重要提示
巩固练习
1. 下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间(单位：min)记录：
6 11 30 8 28 16 21 8 17 14
20 1 19 14 6 11 7 13 2 23
12 19 9 2 12 16 3 17 15 9
10 25 12 14 6 7 20 5 13 15
(1)将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.
(2)美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？
巩固练习
解 (1)上述数据中的最大值是30，最小值是1.因为(30-1)÷5≈6，故取组距5min，分为6组：0.5≤x＜5.5，5.5≤x＜10.5，10.5≤x＜15.5，15.5≤x＜20.5，20.5≤x＜25.5，25.5≤x＜30.5.
列频数分布表如下：
分组 频数
0.5≤x＜5.5 5
5.5≤x＜10.5 10
10.5≤x＜15.5 12
15.5≤x＜20.5 8
20.5≤x＜25.5 3
25.5≤x＜30.5 2
巩固练习
根据上面频数分布表绘制频数直方图如下：
由图可知，美玲的通话时间在10.5≤x＜15.5范围内最多，由计算得通话平均值为12.9min，也在这个范围内.
课堂总结
画频数分布直方图的步骤有哪些？
1. 分组：①确定最小值和最大值；②确定组距和组数.
2. 列频数分布表.
3. 绘制频数直方图.
分组时要注意什么？
1. 组数要恰当：一般4～10组.
2. 取略低于最小值的数作为第一组的下限，略高于最大值的数作为最后一组的上限。
课堂总结
绘制频数分布直方图时，要注意什么？
1. 横轴和纵轴加上适当刻度，标明所代表的名称和单位.
2. 各个小矩形无空隙.
3. 小矩形的边界对应于各组的组界.
从频数直方图，我们可以提取到哪些信息？
1. 各范围内数据的频数，频数最多的分布在哪一组.
2. 用加权平均法计算平均数，确定平均数分布在哪一组；
3. 频数分布的总体情况.
作业指导
1.李老师为了了解本班学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 min，然后将调查数据整理，作出如右图所示的频数直方图的一部分.
（1）补全频数直方图；
习题5.2：
（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多
（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少
解（1）50-(8+24+13+2)=3(人)，把直方图补充完整如图.
（3）(3+2)÷50×100%=10%，即
该班学生上学路上花费时间在30min以上(含30min)的人数占全班人数的百分比10%.
（2）该班学生在路上花费的时间在10～20min范围内最多.
作业指导
2. 某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如下表：
130 140 110 130 120 130 130 120 130 130 120 130 140 130 130
120 140 130 120 120 130 120 140 110 120 130 130 130 140 130
绘制频数直方图表示这 30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？
解 该班30名男生的成绩分有4种，最高分是140分，最低分为110分，每一种应分在同一组，则可分为4组。
作业指导
列出频数分布表如下：
分组 105≤x＜115 115≤x＜125 125≤x＜135 135≤x＜145
频数 2 8 15 5
作业指导
为使分数不落在组界上，取低于最低分的105分作为第一组的下限，高于最高分的145分作为最后一组的上限.可分组为：105≤x＜115，115≤x＜125，125≤x＜135，135≤x＜145.
作业指导
画出频数直方图如下：
若该班要选出成 绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择135≤x＜145这一组的学生参赛.
3.下面数据是截至2010年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 38 39 39 40 38 37 39 39
34 35 40 36 36 37 40 31 38 36 40 37 37
请将以上数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并说明哪个年龄段的数学家获奖人数最多.
作业指导
解 上述年龄的最大值为40，最小值为28，可取27.5为第1组下限，40.5为最后一组的上限，则(41.5-27.5)÷4≈4(组).
作业指导
列出频数分布表如下：
分组 27.5≤x＜31.5 31.5≤x＜35.5 35.5≤x＜39.5 39.5≤x＜43.5
频数 8 15 25 4
可分组为：27.5≤x＜31.5，31.5≤x＜35.5，35.5≤x＜39.5，39.5≤x＜43.5.
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 38 39 39 40 38 37 39 39
34 35 40 36 36 37 40 31 38 36 40 37 37
作业指导
画出频数直方图如下：
从图中可以看出，在35.5≤x＜39.5这个年龄段的数学家或奖人数最多.
课后活动
4. 做一统计活动.
（1）统计全班同学的跳远成绩（单位：cm）
（2）将收集的数据适当分组，列频数分布表；
（3）根据频数分布表，绘制频数直方图
（4）在频数直方图中，哪一组范围内的人数最多 本班同学的平均跳远成绩在这一段范围内吗？
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