一、选择题
1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．在某次比赛中，一个车手在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：拐弯时汽车(含车轮)做曲线运动，运动方向沿曲线上该点的切线方向，脱落的后轮沿这时的速度方向做直线运动，C对．
答案：C
2.电动自行车绕如图所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动．则下列说法中正确的是( )
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/s
D．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零
解析：电动车做曲线运动，速度是变化的，A错．电动车经BCD的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，B对，D错．电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C错．
答案：B
3．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
4．(2010·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v＝，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确．
答案：D
5．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )
A．这只船不可能垂直于河岸到达正对岸
B．这只船对地的速度一定是5 m/s
C．过河时间可能是6 s
D．过河时间可能是12 s
解析：要使船垂直渡河，必须使合速度垂直于河岸，即划船速度沿河岸向上的分速度与水流速度相等，由于v船＜v水，所以不可能垂直渡河，故A正确．由于船速方向不确定，船对地的速度无法计算，只有船垂直于河岸时，才有v合＝5 m/s，故B错误．当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，其最短时间为t＝＝10 s，故C错、D对．
答案：AD
6．如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升．现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，则玻璃管水平运动的速度大小是( )
A．5 cm/s B．4 cm/s
C．3 cm/s D．2.5 cm/s
解析：玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即vx＝vsin30°＝5×0.5 cm/s＝2.5 cm/s.
答案：D
7．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是( )
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且T＞G
D．物体做匀速运动，且T＝G
解析：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2＝v1cosα，则v2＜v1.随着小车向前移动，α将不断减小，cosα将逐渐增大，则v2逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知T＞G.在解本题中极易犯的错误就是将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解．正确的分解方法是将物体(小车)实际运动的速度分解到沿绳子的方向与垂直绳子的方向上去．
答案：C
二、非选择题
8．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
解析：如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d.
答案：d
9．质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示．求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移；
(5)运动轨迹的方程．
解析：(1)物体在x方向，ax＝0；y方向，ay＝＝0.5 m/s2.
根据牛顿第二定律F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由图可知vx＝3 m/s，vy＝0，则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，物体的合速度为v＝＝5 m/s，tanθ＝，θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t＝4 s内， x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m
物体的位移x′＝＝12.6 m，tanα＝＝
所以α＝arctan
即位移与x轴正方向的夹角为arctan
(5)由x＝vxt，y＝at2，消去t代入数据得y＝.
答案：(1)1 N，沿y轴正方向
(2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m，与x轴正方向的夹角为arctan
(5)y＝
一、选择题
1．(2011·泰州高一检测)关于曲线运动，下面说法正确的是( )
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致
解析：物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化．若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体做直线运动，故选项A错误．而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确．物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而合外力的方向就是加速度方向，故选项C错误，而选项D正确．
答案：BD
2.如图所示，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动，其受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，由图可知磁极的位置及极性可能是( )
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
解析：由于当物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动，由题图可知，小铁球偏向了B的一侧，所以小铁球受到偏向B侧的作用力，磁极一定在B的一侧，但是对于小铁球来说，无论磁极是N极还是S极，对它都是吸引力，因而极性无法判断，故A、B、C均错误，D正确．
答案：D
3．(2012·湛江高一检测)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是( )
解析：物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧，运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间，故A、C、D错误， B正确．
答案：B
4．一个质点在恒力F的作用下，由O点开始运动，在O、A两点的速度方向如图所示，在A点速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能为( )
A．＋x轴 B．－ x轴
C．＋ y轴 D．－y轴
解析：因为物体做曲线运动，受到的合力总是指向曲线凹的一侧，故恒力F不可能沿＋y轴或－x轴方向．如果力F沿＋x轴方向，虽然符合指向曲线凹侧，但物体在A点之后做直线运动而不是做曲线运动，不符合做曲线运动的条件，故不是沿＋x轴方向．只有力F沿－y轴方向才符合物体做曲线运动的条件，故D正确．
答案：D
5．(2012·徐州高一检测)a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
解析：a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确．
答案：CD
6．一个雨滴从空中由静止开始自由下落一段时间后，突然受到一个水平向右的大小不变的风力作用，则其运动轨迹可能是图中的(不计空气阻力)( )
解析：当雨滴受到水平风力时，速度竖直向下，雨滴所受合力斜向右下方，合力与速度方向不再在一条直线上，物体做曲线运动且向合力方向弯曲，故D正确．
答案：D
7．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：由牛顿第二定律得a＝＝，显然a恒定，应为匀变速运动．若a的方向与v的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动．故正确选项为B、C.
答案：BC
二、非选择题
8．如图所示是铅球运动路线示意图，请回答下面问题：
(1)画出图中各点的速度方向．
(2)画出铅球在各点的受力方向．(不计空气阻力)
(3)力的方向与轨迹弯曲之间有什么关系？
解析：(1)各点的切线方向为该点的速度方向，如图所示．
(2)铅球在各点受到的重力方向相同，竖直向下．
(3)做曲线运动的物体，合外力的方向总是指向曲线的凹侧．
答案：见解析
9．中国首颗火星探测器“萤火一号”将于2011年10月发射．如图所示为该探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时都能向探测器提供动力，开始时，探测器以恒定速率v0向x轴正方向平动，四个喷气发动机P1、P2、P3、P4能提供的推力大小相等，则：
(1)分别单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？
(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
(3)若四个发动机同时开动，探测器将做什么运动？
解析：(1)单独开动P1，产生一个沿x轴负方向的力，探测器先做匀减速直线运动直到速度为零，后沿x轴负方向做匀加速直线运动．
单独开动P2，产生一个沿y轴正方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．
单独开动P3，产生一个沿x轴正方向的力，探测器做匀加速直线运动．
单独开动P4，产生一个沿y轴负方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．
(2)同时开动P2与P3，产生一个沿y轴正方向的力和一个沿x轴正方向的力，合力与初速度夹角为45°，物体做曲线运动．
(3)同时开动四个发动机，合外力为零，探测器将以原速度做匀速直线运动．
答案：见解析
一、选择题
1．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．一样长 D．质量大的时间长
解析：水平抛出的物体做平抛运动，由y＝gt2得t＝，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D错误，C正确．
答案：C
2．(2012·嘉兴一中高一月考)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为( )
A. B.
C. D.
解析：由平抛运动的规律可知x＝v0t，①
y＝gt2②
由题意可知x＝y③
联立解得t＝，
故选项B正确，A、C、D均错误．
答案：B
3．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析：做平抛运动的小球在水平方向的分速度不变，即在任意时刻，v2在x轴上的分量始终等于v1.
答案：C
4．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变的图象是图中的( )
解析：根据几何关系：tanα＝＝，则tanα与t成正比例函数关系．
答案：B
5．(2011·高考广东理综卷)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速率v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速率v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：设球下落的时间为t，由H＝gt2、L＝vt解得t＝、v＝L，选项A、B正确；球从击出点至落地点的位移大小应为，且与物体的质量无关，选项C、D错误．
答案：AB
6．(2012·高考新课标全国卷)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xa>xb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确．
答案：BD
7．(2010·全国高考Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
C. D.
解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则
vx＝v0 ①
vy＝v0cotθ ②
vy＝gt ③
x＝v0t ④
y＝ ⑤
由①②③④⑤式解得＝，故选项D正确．
答案：D
二、非选择题
8．(2012·长沙高一检测)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝，代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，代入数据得h＝1.25 m.
答案：(1)0.5 s (2)1.25 m
9．(2011·高考海南单科卷)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
解析：根据题意，由平抛运动规律有
R＝v0t①
＝gt2②
由①②联立解得R＝
答案：
一、选择题
1．(2012·台州高一检测)在做 “研究平抛物体的运动”这一实验时，下列说法中正确的是( )
A．安装斜槽木板时，一定要检查水平段木板是否水平
B．斜槽越光滑，对本实验影响越小
C．每次实验时都要将小球从同一位置由静止释放
D．空气阻力将会影响实验的准确性
解析：为保证小球做平抛运动，必须检查木板是否水平，故A对；本实验对斜面是否光滑没有要求，故B错；从同一位置释放是为了保证小球的平抛初速度相同，故C对；空气阻力会影响小球水平方向和竖直方向的运动，故D对．
答案：ACD
2．在做“研究平抛物体的运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，如图所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是( )
解析：A图中坐标纸偏右，斜槽末端没有在坐标纸内，故错；B图中坐标纸放得不竖直，故错；C图中坐标纸竖直，斜槽末端又在坐标纸内，正确；D图中坐标纸偏下，斜槽末端没有在坐标纸内，故错．正确答案为C.
答案：C
3．(2012·无锡高一检测)研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差( )
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下
D．使斜槽末端的切线保持水平
解析：选用密度大、体积小的小钢球可以减小空气阻力的影响，故A对．此实验与小球和斜槽间是否有摩擦无关，故B错；实验中必须让小球每次都从同一位置由静止滚下，才能使平抛运动的初速度相同，故C对；实验斜槽末端的切线水平，才能保证小球做平抛运动，故D正确，综上所述正确答案为A、C、D.
答案：ACD
4．下列因素中会使“研究平抛运动”实验的误差增大的是( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛物体的初速度时，在曲线上取的点离原点O稍远些
解析：安装斜槽时，如果其末端不水平，小球的运动就不是平抛运动，而是斜抛运动，会引起误差；建立坐标系时，应以斜槽末端小球球心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差．
答案：BC
5．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组( )
A．铁架台，方木板，斜槽和小球，停表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和停表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和停表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
解析：用描迹法探究平抛运动的规律时，必须在竖直面内建立水平和竖直两个方向的直角坐标系，以确定物体在不同位置时的坐标，然后根据物体在竖直方向位移随时间的关系，确定在竖直方向上的运动情况，要达到这一目的，除了描出平抛物体的运动轨迹外，还必须用重垂线确定竖直方向．本实验无需知道小球的质量和运动时间，故应选用D中所列器材．
答案：D
6.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确．A、C、D三项都不对．
答案：B
7.一个同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描出如图所示曲线．现在我们在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y的距离AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而求出小球抛出时的初速度v0为( )
A. B.
C. D.
解析：据题意x1＝v0t1，x2＝v0t2，可得t1＝，t2＝.又h＝gt－gt＝g－g，
可求得v0＝
答案：A
二、非选择题
8．(2012·四川省米易中学高一月考)在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝2.5 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则
(1)小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________．
(2)小球经过b速度的计算式为vb＝________(用L、g表示)，其值是________．
(3)小球开始做平抛运动的位置坐标为：x＝________cm，y＝________cm.
解析：由Δy＝gT2得L＝gT2
v0＝＝＝2
代入数据得
v0＝2 m/s＝1 m/s
(2)vby＝＝
vb＝＝ ＝
＝ m/s＝1.25 m/s
(3)由vby＝gtb可知tb＝
抛出点的横坐标x0＝－(v0tb－2L)＝－0.31 m
抛出点的纵坐标y0＝－＝－2.5 m
答案：(1)2 1 m/s (2) 1.25 m/s
(3)－0.31 －2.5
9．图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和所测数据．
(1)在图甲上标出O点及Ox轴、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的；
(2)说明判断槽口切线是否水平的方法；
(3)实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？
(4)根据图乙中给出的数据，计算出此平抛运动的初速度v0.
答案：本题主要考查本实验的具体要求和平抛运动的规律．
(1)坐标原点应位于槽末端的正上方r处，r为小球半径．利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直．
(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口末端是水平的．
(3)应注意每次小球都从轨道同一位置由静止释放．
(4)由y＝gt2，得t＝
所以，v0＝＝x＝1.6 m/s
一、选择题
1．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法错误的是( )
A．半径一定，角速度和线速度成反比
B．半径一定，角速度和线速度成正比
C．线速度一定，角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
解析：由v＝ωR可知，当半径一定时，角速度和线速度成正比，选项A错误、B正确；当线速度一定时，角速度和半径成反比，选项C正确；当角速度一定时，线速度与半径成正比，选项D正确．
答案：A
2．关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法中正确的是( )
A．在赤道上的物体线速度最大
B．在两极的物体线速度最大
C．在赤道上的物体角速度最大
D．在北京和天津的物体角速度一样大
解析：地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v＝rω知半径大的线速度大．物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为0，线速度为0.因此A、D正确．
答案：AD
3．(2012·亳州高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则( )
A．小球的线速度为1.5 m/s
B．小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C．小球做圆周运动的周期为5 s
D．以上说法都不正确
解析：由v＝ωr知线速度大小为2 m/s，A错；3 s内路程s＝v·t＝6 m，B对；由T＝知周期为2πs，C错．
答案：B
4．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，故B对，A、C错．再由v＝ωr得，D错．
答案：B
5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
解析：连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮相互传动或同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于摩擦传动，特点是各个轮边缘的线速度大小相同．即v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3，显然选项A正确．
答案：A
6．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：因为主动轮、滚轮、从动轮之间靠摩擦力带动，所以传动中三轮边缘的线速度大小相等，由v＝2πnr，得n1D1＝n2D2，所以＝，故B项正确．
答案：B
7．(2012·嘉兴中学高一检测)如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下所示，后轮的直径为d＝660 mm.人骑该车行进的速度为v＝4 m/s时，脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小是
名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28
( )
A．1.9 rad/s B．3.8 rad/s
C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s
解析：v＝ω后·r后＝ω飞·r后由于飞轮和链轮用链条相连所以ω飞·r飞＝ω链·r链
∴ω链＝
又链轮的角速度即脚踩踏板的角速度
∴ω脚＝
ω脚最小，r飞最小即齿数最少，r链最大即齿数最多
∴ω脚＝＝3.8 rad/s，即B正确．
答案：B
二、非选择题
8.如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．
解析：P点和Q点的角速度相同，其大小是：ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的圆半径分别为
rP＝R·sin30°＝R，rQ＝R·sin60°＝R.
故其线速度分别为
vP＝ω·rP≈0.39 m/s，vQ＝ω·rQ≈0.68 m/s.
答案：1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s
9．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．
解析：小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2
则运动时间t＝
又因为水平位移为R
所以球的初速度
v＝＝R
在时间t内圆盘转过的角度
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度
ω＝＝2nπ(n＝1,2,3，…)
答案：R 2nπ(n＝1,2,3，…)
一、选择题
1．(2012·济宁高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( )
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
解析：匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．
答案：D
2．甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，轨道半径之比为3∶4，则甲、乙两物体的向心加速度之比为( )
A．1∶3 B．3∶4
C．4∶3 D．3∶1
解析：甲、乙两物体的线速度大小相等，根据a＝得向心加速度大小与质量无关，故a甲∶a乙＝r乙∶r甲＝4∶3，C正确．
答案：C
3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．0 D．4π m/s2
解析：速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝v＝×4 m/s2＝4π m/s2，D正确．
答案：D
4．(2012·郑州高二检测)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
解析：由于水平面光滑，小球做匀速圆周运动，圆周运动的向心加速度一定指向圆心，B对．
答案：B
5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则( )
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2
解析：转速n＝＝0.5 r/s，角速度ω＝＝π rad/s，半径r＝＝ m，向心加速度an＝ωv＝4π m/s2.故A错，B、C、D对．
答案：BCD
6．在图中，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析：根据两轮边缘线速度相等，由v＝rω得，角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2故A错；由a＝得，向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2故B对；由T＝得，周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错；由n＝＝得转速之比为：nA∶nB＝rB∶rA＝1∶2，故D错．
答案：B
7．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在大轮边缘上任取一点Q，因为R＞r，所以由an＝可知：aQ＜aM.再比较Q、N两点的向心加速度大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等，又因为RQ＞RN，则由an＝ω2r可知，aQ＞aN.综上可见，aM＞aN.
答案：A
二、非选择题
8.如图所示，长度L＝0.5 m的轻杆，一端固定着质量为m＝1.0 kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1 s转过30°角，试求小球运动的向心加速度．
解析：小球的角速度ω＝ rad/s＝ rad/s，
向心加速度an＝ω2L＝π2 m/s2
答案：π2 m/s2
9．如图所示，定滑轮的半径为r＝10 cm，绕在滑轮上的细线悬挂一重物，由静止开始释放，测得重物以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动．在重物由静止开始下落1 m的瞬间，求：
(1)滑轮边缘上的P点的角速度为多少？
(2)P点的向心加速度a为多少？
解析：(1)重物以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，则由静止下落1 m的瞬时速度为v＝＝2 m/s
所以此时P点的角速度为ω＝＝20 rad/s.
(2)P点的向心加速度为a＝ωv＝40 m/s2.
答案：(1)20 rad/s (2)40 m/s2
一、选择题
1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，故不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．
答案：BC
2．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，长绳易断
D．无论如何，长绳易断
解析：绳子的拉力等于小球做圆周运动的向心力，由F＝m知，线速度相同时，绳子短的拉力较大，容易断，A错；由F＝mω2l知，角速度相同时，绳子长的拉力较大，容易断，B对；由F＝ml知，周期相同时，绳子长的拉力较大，容易断，C对；D错误．
答案：BC
3．一种玩具的结构如右图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球m，能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕通过环心的竖直轴O1O2以ω＝10 rad/s的角速度旋转，g＝10 m/s2，则小球相对环静止时球与圆心O的连线与O1O2的夹角θ为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：对小球进行受力分析，如右图所示，小球做圆周运动的向心力F＝mgtan θ＝mω2Rsinθ，故cosθ＝＝＝，θ＝60°.
答案：C
4．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA与FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是( )
A．FA＞FB B．aA＜aB
C．FA＝FB＝mg D．aA＞aB
解析：两工件的线速度大小相同，则有：a＝，由于rA＜rB，故aA＞aB，D正确；对工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，结合rA＜rB，得：FA＞FB，A正确．
答案：AD
5．(2012·郑州市四中高一月考)如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止( )
A．增大圆盘转动的角速度
B．增大滑块到转轴的距离
C．增大滑块的质量m
D．改变上述任一条件都不可能保持相对静止
解析：由题意可知，滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则说明滑块与圆盘间已达到最大静摩擦力，由Fmax＝F向＝mω2r可知，当ω增大或r增大时，因Fmax不变，故上式不再成立，mω2r＞Fmax物体将相对圆盘滑动，故A、B均错．而当m增大时，物块与圆盘间的最大静摩擦力也同时增大，Fmax与F向均与m成正比，故Fmax与mω2r仍相等，物体相对圆盘仍处于静止，故C正确，D错误．
答案：C
6．(2012·剑阁中学高一检测)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，则如图所示的图中能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的是( )
解析：由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，B、D错误．因做匀速圆周运动合外力一定指向圆心，因此C不对，正确答案为A.
答案：A
7.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m.故C正确．
答案：C
二、非选择题
8．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定在O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
(1)线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
解析：(1)做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F作用．
因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向的．
由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F＝mg/cosα.
(2)由牛顿第二定律得mgtanα＝.
由几何关系得r＝Lsinα，
所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝.
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝ ，
小球运动的周期T＝＝2π.
答案：(1)mg/cosα (2)
(3) 2π
9．如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环的最大旋转半径为多大？
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入数据可得Rmax＝1.25 m.
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f＝mRmaxω′2≈2.81 N.
答案：(1)1.25 m (2)2.81 N
一、选择题
1．(2012·安庆高一检测)火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
答案：A
2．当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：汽车在桥顶受重力和支持力，且支持力大小等于汽车对桥顶压力：mg－FN＝m，即mg－mg＝m，所以R＝＝ m＝40 m．汽车在粗糙的桥顶不受摩擦力作用，说明压力FN＝0，则汽车在桥顶只受重力作用：mg＝m，v′＝＝ m/s＝20 m/s.
答案：B
3．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
解析：车胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN′＝mg－m，所以汽车在凹部b、d两处爆胎可能性大，但d处的曲率半径小于b处的曲率半径，汽车以同样的速率经过b、d两处时，根据FN＝mg＋m，在d处爆胎的可能性最大，D正确．
答案：D
4．(2012·绍兴高一检测)如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．所需的向心力由静摩擦力提供
解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，C对，B、D错．
答案：C
5．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A选项正确．
答案：A
6．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力( )
A．在最低点比在最高点大2mv2/R
B．相等
C．在最低点比在最高点大2mg
D．在最高点的压力大些
解析：飞行员在最高点所受支持力F1＝m－mg，在最低点所受支持力F2＝m＋mg，故F2－F1＝2mg，在最低点所受支持力较大，C对，A、B、D错．
答案：C
7．(2012·济宁高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道处转弯时( )
A．若火车行驶速度等于，则内外轨道均不受挤压
B．若火车行驶速度太小，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C．若火车行驶速度太小，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D．若火车行驶速度等于，这时铁轨对火车的支持力等于
解析：火车内、外侧车轮不受挤压时受力如图所示，
则火车转弯时的向心力F＝mgtanθ，而F＝m，故v＝，A对；此时支持力FN＝，D对；若火车速度小于，内侧车轮受内轨的侧向挤压，若火车速度大于，外侧车轮受外轨的侧向挤压，B对，C错．
答案：ABD
二、非选择题
8．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：
(1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？
解析：(1)汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车的转弯速度最大．由
μmg＝m
解得v＝
(2)当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想，则有
mgtanα＝m
解得v＝
答案：(1) (2)
9．(2012·唐山高一检测)质量m＝1 000 kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝10 m．试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．(重力加速度g＝10 m/s2)
解析：(1)汽车在最高点的受力如图所示，由牛顿第二定律得：
mg－FN＝m
当FN＝时，汽车速度
v＝ ＝ m/s＝5 m/s
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，由牛顿第二定律得：mg＝m，
故v＝＝ m/s＝10 m/s.
答案：(1)5 m/s (2)10 m/s
一、选择题
1．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，g取10 m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析：根据题意将网球反弹后的运动看成平抛运动，
平抛运动的轨迹方程y＝x2.
将v0＝25 m/s，g＝10 m/s2，x1＝10 m，x2＝15 m
代入得y1＝0.8 m，y2＝1.8 m.
答案：A
2．一同学在玩闯关类的游戏，他站在如图所示平台的边缘，想在2 s内水平跳离平台后落在支撑物P上，人与P的水平距离为3 m，人跳离平台的最大速度为6 m/s，则支撑物距离人的竖直高度可能为(g取10 m/s2)( )
A．1 m B．9 m
C．17 m D．20 m
解析：人以最大速度跳离平台时，用时0.5 s，下落的高度为h＝1.25 m；在2 s内，下落的最大高度为20 m，人要跳到P上，高度差满足1.25 m≤h≤20 m.
答案：BCD
3．(2012·绵阳中学高一检测)以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t速度的大小为vt，则经过时间2t，速度大小是( )
A. B.
C．v0＋2gt D．vt＋gt
解析：v＝v＋(gt)2
vt＝v＋(g2t)2
由以上两式可得v2t＝
答案：B
4．(2012·嘉兴中学高一检测)三名滑雪运动员从同一平台上的O点先后以速度vA、vB、vC沿水平方向跃出并分别落在A、B、C三点，如图所示，所用时间分别为tA、tB、tC，则以下关系正确的是( )
A．vA＞vB＞vC，tA＞tB＞tC
B．跃出时的速度关系无法确定，tA＜tB＜tC
C．跃出时的速度关系无法确定，tA＞tB＞tC
D．vA＞vB＞vC，tA＜tB＜tC
解析：由h＝gt2可得t＝，∴tA＞tB＞tC
如图所示，tanθ＝＝
v0＝
由于θA＜θB＜θC且tA＞tB＞tC
∴vA＞vB＞vC
因此A选项正确．
答案：A
5．自2011年2月起，利比亚局势紧张，冲突不断.3月17日，联合国安理会决定对利比亚设禁飞区.19日，美英法等多国联军空袭利比亚．如图所示，一战斗机在距地面高度一定的空中，由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，(空气阻力不计)则( )
A．飞机投弹时在P点的正上方
B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方
C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小
D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的
解析：由于炸弹落地前沿水平方向匀速运动，所以飞机投弹时应该在到达P点之前，A错；炸弹投出后水平方向和飞机具有相同的速度，所以炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方，B对；下落高度决定飞行时间，飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越大，C错，D对．
答案：BD
6.刀削面是同学们喜欢吃的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此而得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块揉得很筋道的面团放在锅旁边较高处，用一个刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞进锅里．若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可以是(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析：根据h＝gt2，可得t＝0.4 s．由题意可知，水平方向的位移x在0.5 m至1.5 m之间，再根据v＝，可得水平方向的分速度在1.25 m/s到3.75 m/s之间．由以上分析可知选项B、C正确．
答案：BC
7．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v-t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°
解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，A对；t1时刻水平分速度vx和竖直分速度vy相等，此时速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanθ＝＝1，θ＝45°，故B错；此时，位移方向与初速度方向夹角的正切值为tanα＝＝＝，C对；同理可知2t1时间内位移方向与初速度方向夹角的正切值为tanα′＝＝2×＝1，α′＝45°，D错．
答案：AC
二、非选择题
8．子弹射出时具有水平初速度v0＝1 000 m/s.有五个等大的直径为D＝5 cm的环悬挂着．枪口离环中心100 m，且与第4个环的环中心处在同一水平线上．如图所示．(不计空气阻力，且环离地足够高)求：
(1)开枪同时，细线被烧断，子弹能击中第几个环？
(2)开枪前0.1 s细线被烧断，子弹能击中第几个环？
解析：(1)开枪的同时，线被烧断，在竖直方向上，环4与子弹的位移相等，所以子弹能击中第4个环．
(2)设子弹经过t1时间击中环，t1＝＝ s＝0.1 s.
此时子弹的竖直位移为y1＝gt＝0.05 m，
环下落的位移为y2＝gt＝0.2 m，y2－y1＝0.15 m＝3D，
所以子弹恰好击中第1个环．
答案：(1)4 (2)1
9．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：
(1)此球能否过网？
(2)球是落在对方界内，还是界外？(g取10 m/s2)
解析：(1)当排球在竖直方向上下落Δh＝(3.04－2.24) m时，运动时间为t1，则有Δh＝gt，x1＝v0t1.解以上两式得x1＝10 m＞9 m，故此球能过网．
(2)当排球落地时h＝gt，x2＝v0t2.
将h＝3.04 m代入得x2＝19.5＞18 m．故排球越界．
答案：(1)过网 (2)界外
一、选择题
1．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设三物体都没有滑动)( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析：根据公式a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大．向心力由摩擦力提供，则有f＝F＝mω2r，可知物体B受到的摩擦力最小．由于C的最大静摩擦力比A的小，当转速增大时，C先滑动．
答案：ABC
2．在2010年温哥华冬奥会上，申雪和赵宏博在双人滑比赛中一举夺金．假设冰面对赵宏博的最大静摩擦力为重力的k倍，则他在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径应为( )
A．R≤ B．R≥
C．R≤ D．R≥
解析：当最大静摩擦力恰好提供向心力时，有：kmg＝
m，得最小半径Rmin＝，为了以速度v安全行驶，其半径R≥.
答案：B
3．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则( )
A．小球过最高点时，杆所受弹力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
答案：AC
4．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于重力mg
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
解析：小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下，过圆心，即是小球受到的向心力．根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为an＝＝g，再根据圆周运动规律，得an＝＝g，解得v＝.
答案：BCD
5．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A. B.
C. D．RB
解析：当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝得＝＝＝.因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，得μmg＝mωRA(①式)；设放在B轮上能使木块相对静止时距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωr(②式)．①②式左边相等，故mωRA＝mωr；r＝2RA＝2RA＝＝，所以选项C正确．
答案：C
6．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将( )
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开圆球做平抛运动
解析：当v0＝时，所需向心力F＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．
答案：D
二、非选择题
7．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)．物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍．求：
(1)当转盘的角速度为ω1＝ 时，绳中的张力多大？
(2)当转盘的角速度为ω2＝ 时，绳中的张力又是多大？
解析：(1)当转盘转速较小时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当转盘转速较大时，绳中出现张力．由两力的合力提供向心力．
设静摩擦力达到最大，绳中刚开始出现张力时的角速度为ω0，则kmg＝mωr，解得ω0＝
因为ω1＜ω0，所以此时绳中的张力F1＝0
(2)因为ω2＝ ＞ω0，所以绳中出现张力，
由kmg＋F2＝mωr得
F2＝mωr－kmg
＝m2r－kmg
＝kmg
答案：(1)0 (2)
8．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，试计算
(1)圆管的半径．
(2)小球以v/2通过最高点时对圆管壁的压力．
解析：(1)以v通过最高点时受力如图所示
由向心力公式有：
2mg＝m
得R＝
(2)设以通过最高点时挤压外壁，受到反作用力为FN，
由向心力公式有
FN＋mg＝m
得FN＝－0.5mg
负号表示小球受到管壁向上的支持力，大小为0.5mg，根据牛顿第三定律可知小球对内壁有0.5mg向下的压力．
答案：(1) (2)0.5mg 向下
(时间：90分钟 满分：100分)
温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．
第Ⅰ卷(选择题，共44分)
一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分，每小题至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)
1．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心
解析：若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，A正确；但合外力可以是恒力，如平抛运动，B错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力只改变速度方向，不改变速度大小，其合外力、加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度方向一般并不指向圆心，所以D正确，C错误．
答案：AD
2．(2012·山西大学附中高一月考)甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
解析：甲做平抛运动，在水平方向上与乙做速度相同的匀速直线运动，水平位移每时每刻都相等，故甲、丙相遇时，乙球一定在P点，选项B正确．甲在竖直方向上与丙运动情况相同，同时做自由落体运动，竖直位移总保持相等，故A选项正确，C、D均错．
答案：AB
3．(2012·成都高一检测)下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是曲线运动
C．两个直线运动的合运动可能是直线运动或者曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
解析：两匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，一匀速直线运动与不共线的另一匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动，A、B错，C对．两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错．
答案：C
4．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：三轮的关系应该有v1＝v2＝v3故ωr1＝ω2r2＝ω3r3，再用公式a＝即可求得a＝，故A正确．
答案：A
5．一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的的作用力，为( )
A．mg B．mω2R
C. D.
解析：对土豆受力分析如图所示，F为其他土豆对该土豆的作用力，由三角形关系可知F＝，可得C正确．
答案：C
6．对于平抛运动(g为已知)，下列条件中可以确定物体初速度的是( )
A．已知水平位移
B．已知下落高度
C．已知位移的大小和方向
D．已知落地速度的大小和方向
解析：已知水平位移及运动时间或下落的高度可以求出初速度，A、B错；已知位移的大小和方向，可以求出水平位移和竖直位移，进而可以求出初速度，C对；将落地时速度的大小向水平方向分解就可以求出初速度，D对．
答案：CD
7．如右图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为 ，则( )
A．杆受到的拉力
B．杆受到的压力
C．杆受到的拉力
D．杆受到的压力
解析：因小球与杆无作用力的临界速度为v＝＞，故球对杆产生压力，则有：mg－FN＝m，所以FN＝.由牛顿第三定律得杆受到的压力为.
答案：B
8．(2011·高考上海单科卷)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsinα B.
C．vcosα D.
解析：将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如图所示．船的速率等于沿绳方向的分速度v1＝vcosα，选项C正确．
答案：C
9．(2012·剑阁中学高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则( )
A．外侧车轮轮缘对外轨道有挤压
B．内侧车轮轮缘对内轨道有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ
解析：火车转弯速度小于时，若轮缘与内外轨之间无相互挤压，火车将做向心运动，因此内侧车轮轮缘对内轨有挤压，故A错误B正确．火车竖直方向处于平衡状态FNcosθ＜mg，FN＜，C、D均错误．正确答案为B.
答案：B
10．在一个光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是( )
A. B．π
C. D．2π
解析：以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，小球受三个力作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向上合力为零，在水平方向上所需向心力为mv2/R，而R＝htanθ，又Fcosθ＋FN＝mg，Fsinθ＝mv2/R＝mω2R＝m·4π2n2R＝m·4π2n2htanθ，当球即将离开水平面时FN＝0.FN＝mg－m·4π2nh＝0，得nmax＝.
答案：A
11．一物体做平抛运动，先后在两个不同时刻的速度大小分别为v1和v2，时间间隔为Δt，那么( )
A．v1和v2的方向一定不同
B．v1＜v2
C．由v1到v2的速度变化量Δv的方向不一定竖直向下
D．由v1到v2的速度变化量Δv的大小为gΔt
解析：平抛运动的轨迹是曲线，某时刻的速度方向为该时刻轨迹的切线方向，不同时刻方向不同，A对；v0不变，vy∝t，所以v2＞v1，B对；由Δv＝aΔt＝gΔt知Δt方向一定与g方向相同即竖直向下，大小为gΔt，C错，D对．
答案：ABD
第Ⅱ卷(非选择题，共56分)
二、实验题(本题包括2小题，共12分)
12．(2012·沈阳铁路实验中学高一月考)(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平；
B．每次必须由静止释放小球；
C．记录小球经过不同高度的位置用时，每次必须严格地等距离下降；
D．固定白纸的木板必须调节成竖直；
E．每次释放小球的位置必须不同；
F．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸．用直尺将点连成折线．
(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置．O为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v0＝________m/s，抛出点的坐标为________．(g＝10 m/s2)
解析：(1)ABD
(2)由于相等时间T内竖直方向下落的位移之比为
15∶25＝3∶5，所以抛出点的坐标为(－10，－5)．
v0＝＝＝ m/s＝1.0 m/s
答案：(1)ABD (2)1.0 (－10，－5)
13．(2012·丹东高一月考)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．
(1)实验时需要测量的物理量是________．
(2)待测物体质量的表达式为m＝________.
解析：可测量物体做圆周运动的周期T，半径R，及弹簧测力计的示数F，由向心力公式知F＝mR，所以待测物体的质量为m＝
答案：(1)弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T (2)
三、计算题(本大题共4小题，共44分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
14．从某一高度平抛一物体，若抛出2 s后物体的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角．(取g＝10 m/s2)求：
(1)抛出时的速度大小．
(2)落地时的速度大小．
(3)抛出点距地面的高度．
(4)落地时的水平分位移．
解析：(1)由抛出2 s后的速度方向与水平方向成45°角，得tan45°＝＝.
得抛出时的速度大小
v0＝＝10×2 m/s＝20 m/s
(2)由落地时的速度方向与水平方向成60°角，得
tan60°＝
得vy2＝v0tan60°＝20 m/s
所以落地时的速度大小
v2＝＝40 m/s
(3)由vy2＝gt2＝20 m/s，知落地时间t2＝2 s
所以抛出点距地面的高度
H＝gt＝×10×(2)2 m＝60 m
(4)水平分位移x＝v0t2＝40 m
答案：(1)20 m/s (2)40 m/s (3)60 m (4)40 m
15．小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系．(小球的半径远小于R)
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平．如图所示有：mgtanθ＝＝mRsinθω2，
由此可得：v＝，T＝2π＝2π.
可见，θ越大，v越大，T越小．
答案：v＝
T＝2π
16．(2012·台州高一检测)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R.求小球对轨道口B处的压力为多大？
解析：设小球经过B点时速度为v0，则：
小球平抛的水平位移为：
x＝＝R
v0＝＝＝
对小球过B点时由牛顿第二定律得：
F＋mg＝m，F＝mg
由牛顿第三定律F′＝F＝mg
答案：mg
17．光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而运动，在前5 s内受到一个正东方向，大小为1 N的水平恒力作用，第5 s末撤去该力，改为一个正北方向，大小为0.5 N的水平恒力，作用时间10 s，问：
(1)该物体前5 s、后10 s各做什么运动？
(2)第15 s末速度大小和方向如何？
解析：(1)前5 s受恒力F1＝1 N作用向东做匀加速直线运动．
后10 s受恒力F2＝0.5 N作用做类平抛运动即做匀变速曲线运动．
(2)前5 s内：a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
5 s末：v0＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
后10 s：沿向东方向v不变
沿向北方向做初速度为零的匀加速直线运动
a2＝＝ m/s2＝1 m/s2
分速度v2＝a2t2＝1×10 m/s＝10 m/s
所以合速度v＝＝10 m/s
与正东方向夹角为θ，tanθ＝＝1
θ＝45°
答案：(1)见解析 (2)10 m/s 东偏北45°
