黑龙江省哈尔滨第十二中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

哈尔滨第十二中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学文 题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知圆的方程为(x-3)2+y2=9，则圆心坐标为（ ）
A. (3,0) B.（-3,0） C.（0,3） D.（0，-3）
2、F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（ ）
A．线段 B．直线 C．椭圆 D．圆
. 3、已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（ ）
A．２ 　 B．３ C．５ D．７
4、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）
A.150 B.200 C.100 D.120
5、若右边的程序框图输出的是，则条件①可为 （? ）

A． B． C． D．
6、下面四个命题：
①若直线平面，则内任何直线都与平行；
②若直线平面，则内任何直线都与垂直；
③若平面平面，则内任何直线都与平行；
④若平面平面，则内任何直线都与垂直。
其中正确的两个命题是（?? ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
8、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π B．25π C．50π D．200π
9、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是????? （?? ）
A． B． C． D．
10、设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （　　）
A． B． C． D．
11、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　)
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
12、若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(　　)
A．1 B. C．2 D．2
二、填空题：（本题共20分）
13、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为
14、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个
正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为 .
15、圆柱的一个底面积为4π，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是
16、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、 与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是
三、解答题（本题共70分）
17、（本小题满分10分）
已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若。
（1）求椭圆方程；
（2）若求的面积。
18、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
19、（本小题满分12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（1）求甲组同学植树棵树的平均数和方差；
（参考公式:）
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

20、（本小题满分12分）
某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料：
使用年限
1
2
3
4
总费用
1.5
2
3
3.5
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出关于 的线性回归方程 ；
（III）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元。
参考公式:回归方程为其中,

21、（本小题满分12分）
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点
(1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若(PDA＝45(，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
22．（本小题满分12分）
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；
区间
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人数
50
50
150
（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

19.（1）甲的平均数10，方差为1
（2）概率
20.（1）
（2）y=0.7x+0.75
(3)7.75
21.(1)
(2)
(3)45o
22．【解析】(I)由题意可知,.
(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等，求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为， 第2组的人数为，
第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……6分
(III) 设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.