§5 垂直关系
5.1 直线与平面垂直
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1、（多选题）下列说法中正确的有（ ）
A、垂直于同一个平面的两条直线平行
B、过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直
C、直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
D、如果一条直线垂直于一个平面内的任意条直线，那么这条直线和这个平面垂直
解析：垂直于同一个平面的两条直线是平行的，A正确；过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直，B正确；直线上有两点到平面的距离相等，有可能直线与平面相交，C错误；如果一条直线垂直于一个平面内的任意条直线，那么这条直线和这个平面不一定垂直，D错误；故选AB。
2、已知直线平面，直线，则（ ）
A、 B、
C、异面 D、相交而不垂直
解析：根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 ，故选A。
3、在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解析：仅有平面和平面与直线垂直，所以选B。
4、如图,如果菱形所在的平面,那么与的位置关系是（ ）
A、平行 B、不垂直
C、垂直 D、相交
解析：连接，因为是菱形，所以，又因为菱形所在的平面，，所以，又因为，所以，
，所以，选C。
5、在中，平面，，则到的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：如图所示，作于点，连接，
因为平面，所以；又，所以,
所以，在中;
在中，所以，则选D。
6、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）
A、 B、
C、平面平面 D、
解析：，在平面的射影与垂直，则，A正确；在平面的射影与垂直，则，B正确；利用上述垂直可得平面，从而有平面平面，C正确；若，则垂直在平面内的射影，这是不可能的，D错误；故选D。
7、已知线段的长等于它在平面内的射影长的2倍,则所在的直线与平面所成的角为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、120°
解析：如图，，则是在平面内的射影.因为，
，它是所在的直线与平面所成的角，选C。
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
8、在四面体中，平面 ，，则其四个面中直角三角形的个数为_________。
解析：因为平面，所以，且都为直角三角形，又因为，，所以，所以也都是直角三角形，所以共4个直角三角形。
9、已知，为平行四边形，若，则平行四边形一定为_________形。
解析：因为，，所以，又因为，且,所以，又，所以，所以平行四边形一定为菱形
已知为等腰直角三角形,为空间一点,且，
的中点为,连接则与平面所成的角的 大小为_________。
解析：由PC⊥AC，PC⊥BC，AC∩BC=C，知PC⊥平面ACB，所以∠PMC为PM与平面ABC所成的角，因为△ABC为等腰直角三角形,M是AB的中点,所以AB
CM又PC=5,所以∠PMC=45°.答案：45°
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
11、如图,四棱锥中，底面，
是的中点.
（1）求和平面所成的角的大小；
（2）求证:平面。
(1)解：在四棱锥中,因为⊥底面, 平面,所以⊥
又⊥,∩=A,所以⊥平面.所以在平面内的射影为,
即为和平面所成的角.
在Rt△中,,故=45°。
证明：在四棱锥中,因为⊥底面， 平面,所以
⊥，因为⊥,∩=A,所以⊥平面。
又 平面，所以⊥,由,可得=.
因为是的中点,所以⊥.
又∩=C,所以⊥平面。§5 垂直关系
5.1 直线与平面垂直
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1、（多选题）下列说法中正确的有（ ）
A、垂直于同一个平面的两条直线平行
B、过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直
C、直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
D、如果一条直线垂直于一个平面内的任意条直线，那么这条直线和这个平面垂直
2、已知直线平面，直线，则（ ）
A、 B、
C、异面 D、相交而不垂直
3、在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图,如果菱形所在的平面,那么与的位置关系是（ ）
A、平行 B、垂直且相交
C、垂直但不相交 D、相交但不垂直
5、在中，平面，，则到的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）
A、 B、
C、平面平面 D、
7、已知线段的长等于它在平面内的射影长的2倍,则所在的直线与平面所成的角为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、120°
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
8、在四面体中，平面 ，，则其四个面中直角三角形的个数为_________。
9、已知，为平行四边形，若，则平行四边形一定为_________形。
已知为等腰直角三角形,为空间一点,且，
的中点为,连接则与平面所成的角的 大小为_________。
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
11、如图,四棱锥中，底面，
是的中点.
（1）求和平面所成的角的大小；
（2）求证:平面。
