第七章 复数 基础卷（Word版含解析）

必修二第七章复数（基础卷）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 是虚数单位，的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.

2. 若为复数，则方程＝的解是（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或或或

3. ( )
A. B. C. D.

4. 复数的共轭复数是
A. B. C. D.

5. 若＝，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.

6. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点满足的方程可能为( )
A. B.
C. D.

7. （为虚数单位），其中，是实数，则等于
A. B. C. D.

8. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）
A. B. C. D.

9. 若复数满足，则
A. B. C. D.

10. 设是虚数单位，则
A. B. C. D.

11. 瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角形式：＝，（为虚数单位），根据该式，计算的值为（ ）
A. B. C. D.

12.
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 设复数满足，则________．

14. 已知复数（是虚数单位），则复数所对应的点的坐标为________．

15. 复数的共轭复数的虚部为_________.

16. 关于的方程有一个根为（为虚数单位），则________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）

17. （10分） 已知 ，复数 为纯虚数，则复数 ( ）
A. B. C. D.

18.(12分) 已知复数是纯虚数.
求实数的值；
若复数满足，求复数.

19. （12分） ( )
A. B. C. D.

20.(12分) 当实数为何值时，复数满足：
为实数；
为纯虚数；
在复平面内对应的点在第四象限．

21.(12分) 当实数取什么值时，复数＝分别满足下列条件？
（1）复数实数；
（2）复数纯虚数；
（3）复平面内，复数对应的点位于直线＝上．

22.(12分) 已知是虚数单位，复数 ,复数 的共轭复数 ．
若 ,求实数的值；
若 是纯虚数，求
参考答案与试题解析
必修二第七章复数（基础卷）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：的共轭复数为．
故选：．
2.
【答案】
D
【解答】
因为：
＝
＝．
所以＝即＝．
解得＝，，，．
即在复数集中，方程＝的解为 ，，，
3.
【答案】
B
【解答】
解：.
故选.
4.
【答案】
B
【解答】
，所以其共轭复数是
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
＝＝．
则复数的虚部是．
6.
【答案】
B
【解答】
解：因为，
所以该复数在复平面内对应的点为，
所以点满足方程为.
故选.
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵ ，
∴ 解得
则．
故选.
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 由图示可以看出向量对应的坐标是
∴ 点对应的复数的代数形式是
∵ ，
∴ 只有选择项中结果符合题意，
故选
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选.
10.
【答案】
B
【解答】
解：，
故选：．
11.
【答案】
B
【解答】
由＝，
则＝＝，
12.
【答案】
A
【解答】
解：
，
故选.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
【解答】
解：由，
得，
则．
故答案为：.
14.
【答案】
【解答】
解：；
故复数所对应的点的坐标为；
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵ ，
故，虚部为.
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：∵ 方程有一个根为，
由实系数一元二次方程虚根成对原理得另一个根为．
则，∴ ．
故．
故答案为．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.
【答案】
D
【解答】
解：，
为纯虚数，，
，
此时，
．
故选．
18.
【答案】
解：由复数为纯虚数，
有，得.
由知，
令，有，
又由，
得，有，
由上知或.
【解答】
解：由复数为纯虚数，
有，得.
由知，
令，有，
又由，
得，有，
由上知或.
19.
【答案】
A
【解答】
解：原式
.
故选.
20.
【答案】
解：由得或，
∴ 当或时，复数为实数．
由得，
∴ 当时，复数为纯虚数．
由
解得，
∴ 当时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．
【解答】
解：由得或，
∴ 当或时，复数为实数．
由得，
∴ 当时，复数为纯虚数．
由
解得，
∴ 当时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．
21.
【答案】
由＝，解得＝或＝；
由，解得＝；
由＝，解得＝或．
【解答】
由＝，解得＝或＝；
由，解得＝；
由＝，解得＝或．
22.
【答案】
解： ．
由已知，得

由已知，
得
∵ 是纯虚数，
∴ 解得
【解答】
解： ．
由已知，得

由已知，
得
∵ 是纯虚数，
∴ 解得
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