第九章统计 提升卷（Word版含解析）

必修二第九章统计（提升卷）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 为了了解高级中学名学生身体指标，从中抽取了名学生的测量数据进行统计分析.在这个问题中，数字是( )
A.总体 B.个体
C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
2. 在对某校高中学生身高的调查中，小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查．小明调查的样本平均数为，样本量为；小华调查的样本平均数为，样本量为.下列说法正确的是（ ）
A.小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计
B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数
C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数
D.总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动
3. 某班个小组的人数为，，，，已知这组数据的中位数与平均数相等，方差等于，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
4. 为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于的株树大约中（ ）
A. B. C. D.
5. 某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为的样本，恰好抽到名男生和名女生，则
①该抽样一定不是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样；
③该抽样不可能是分层抽样；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
其中说法正确的为（ ）
A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④
6. 从个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为
A.，，，，，，，，，
B.，，，，，，，，，
C.，，，，，，，，，
D.，，，，，，，，，

7. 某小区住户共户，为调查小区居民的月份用水量，用分层抽样的方法抽取了户进行调查，得到本月的用水量（单位：）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过的住户的户数为
A. B. C. D.
8. 一组数据，，，，的方差是 （ ）
A. B. C. D.
9. 将区间内的随机数转化为内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）
A. B. C. D.
10. 年月日消息，在第六个全民国家安全教育日到来之际，国家密码局组织开展年全民国家安全教育日密码安全宣传教育活动．活动旨在通过解读密码法律知识、普及密码安全常识，提升全民密码安全意识．为调查学生的密码安全常识的学习情况，某学校对名学生进行抽样调查，先将名学生编号为，，，，，利用随机数表从中抽取个样本，下面提供随机数表的前行，若从第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号是（ ）
A. B. C. D.
11. 一样本的所有数据分组及频数如下：
，；，；，；
，；，；，．
则在的频率为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示的频率分布直方图，其中阴影部分的小长方形的高度是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高一抽取的学生人数为________名．
14. 近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，则最适合的抽样方法是________.

将容量为的样本数据，按从小到大分为组，如下表
组数
频数
且第组的累积频率为，则第组的频率为________．
16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出________ 人．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
17.(10分)
某养猪厂计划将重量为到的头猪向外出售，现从中随机抽取了头猪进行称重，已知这些猪的重量的频率分布表及不完整的频率分布直方图（如图）．
分组（单位：） 频数 频率
①
②
频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这头猪中重量在的头数；
在抽出的头猪中按重量再采用分层抽样法从中抽取头，求重量低于的猪的头数．
18.(12分) 某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：）
甲：，，，，
乙：，，，，
（1）这是哪一种抽样方法？
（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定．
（注：方差）
19. （12分） 计算数据，，，，，的标准差．

20.(12分) 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命/小时
个数
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；
（3）估计电子元件寿命在 以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在 以上的概率．
21.(12分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取件进行检测，结果发现有件不合格品．计算这件不合格品的直径长与标准值的差（单位：），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
合计
将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率.
22.(12分) 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等，各类商贩所占比例如图．
（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩中随机抽取家进行政策问询．如果按照分层抽样的方式抽取，请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多少家？
（2）为了更好的了解商贩的收入情况，工作人员对某果蔬商贩最近天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图所示：
ⅰ请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中间值代替）；
ⅱ若从该果蔬商贩这天中日收入不低于元的天数中随机抽取天，求这天的日收入至少有一天不低于元的概率．
参考答案与试题解析
必修二第九章统计（提升卷）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：总体指的是高级中学名学生身体指标，
名学生的测量数据是样本，
其中数字为样本容量.
故选.
2.
【答案】
D
【解答】
解：样本平均数是样本中所有个体的平均数，总体平均数是总体中所有个体的平均数，
通常用样品平均数来估计总体平均数，
所以总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动.
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：，
所以，
解得：，，
因为这组数据的中位数与平均数相等，所以符合，（舍掉）．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：由图可知：底部周长小于段的频率为，
则底部周长大于的段的频率为
那么在这片树木中底部周长大于的株树大约人．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
①总体容量为，样本容量为，第一步对个个体进行编号，如男生，女生；第二步确定分段间隔；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；第四步将编号为依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①不正确．
②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，
但现在某社团有男生名，女生名，抽取男三女，抽的比例不同，故③正确；
④该抽样男生被抽到的概率；女生被抽到的概率，故前者小于后者．因此④不正确．
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 用随机数法抽样时，编号的位数应相同，并且不能有负数．
∴ 选项，，均不符合要求，符合要求．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：由图可知，用水量在的频率是，故应在用水量在中抽取人；
用水量在的频率是，故应在用水量在中抽取人；
则小区内用水量超过的住户的户数为 ．
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：数据，，，，的平均数为 ，
故其方差．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：根据一次函数的单调性，
、当时，，故不对；
、当时，，故不对；
、当时，，故对；
、当时，，故不对，
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：从表中第行第列开始向右读取为（舍去），，，（舍去），，，（舍去），，，，故第个编号为 .
故选 .
11.
【答案】
C
【解答】
解：由题意知本题共有个数据，
在的频数是
∴ 在的频率为：，
故选．
12.
【答案】
C
【解答】
解：设图中阴影部分的小长方形的高度是，
∵ 频率之和为，即四个长方形的面积之和为，
∴ ，
解得．
故选：．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
【解答】
解：高一学生在总体中所占的比例为 ，
故应从高一年级抽取的学生人数为，
故答案为：．
14.
【答案】
分层抽样
【解答】
解：不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同，因此应该按照年龄进行分层抽样.故答案为：分层抽样.
15.
【答案】
【解答】
解：第组的累积频率为，即，，∴ ．第组的频率为
故答案为：
16.
【答案】
【解答】
解：由频率分布直方图可知在（元）/月收入段的频率为，
则从人中在（元）/月收入段应抽人，
故答案为：
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.
【答案】
解：根据各个频数之和为，得，
①处的频数为；根据各个频率之和等于，得，
②处的频率为：；
补全频率分布直方图，如图所示：
故头猪中重量在的频率为，
头数为（头）.
由可知各重量段头数的比例为：，
所以重量在下的头数为：（头）．
【解答】
解：根据各个频数之和为，得，
①处的频数为；
根据各个频率之和等于，得，
②处的频率为：；
补全频率分布直方图，如图所示：
故头猪中重量在的频率为，
头数为（头）.
由可知各重量段头数的比例为：
，
所以重量在下的头数为：
（头）．
18.
【答案】
解：（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是一个系统抽样；
（2）根据题目中的数据，计算，
，
，
，所以，
所以甲车间的产品更稳定．…
【解答】
解：（1）由题知这个抽样是在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是一个系统抽样；
根据题目中的数据，计算，
，
，
，所以，
所以甲车间的产品更稳定．
19.
【答案】
解：∵ ，，，，，的平均数是，
∴ 这组数据的方差是，
∴ 这组数据的标准差是
【解答】
解：∵ ，，，，，的平均数是，
∴ 这组数据的方差是，
∴ 这组数据的标准差是
20.
【答案】
解：（1）由题知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，
∴ 根据频数和样本容量做出频率，
得到频率分布表如下：
（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图，
频率分布直方图如下：
（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在内的电子元件出现的频率为，
∴ 我们估计电子元件寿命在内的概率为．
（4）由频率分布表可知，寿命在以上的电子元件出现的频率为，
∴ 我们估计电子元件寿命在以上的概率为．
【解答】
解：（1）由题知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，
∴ 根据频数和样本容量做出频率，
得到频率分布表如下：
（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图，
频率分布直方图如下：
（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在内的电子元件出现的频率为，
∴ 我们估计电子元件寿命在内的概率为．
（4）由频率分布表可知，寿命在以上的电子元件出现的频率为，∴ 我们估计电子元件寿命在以上的概率为．
21.
【答案】
解：根据题意，，，，
，，，故可填表格：
分组 频数 频率
合计
不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率为.
【解答】
解：根据题意，，，
，，，故可填表格：
分组 频数 频率
合计
不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率.
22.
【答案】
由扇形统计图可知，果蔬类商贩所占比例为，故果蔬类商贩抽取＝家，
小吃类商贩所占比例为＝，故小吃类商贩抽取＝家；
估计该果蔬商贩的日平均收入为：＝元；
日收入不低于元的天数为＝天，
日收入不低于元的天数为＝天，
所以这天的日收入至少有一天不低于元的概率为＝．
【解答】
由扇形统计图可知，果蔬类商贩所占比例为，故果蔬类商贩抽取＝家，
小吃类商贩所占比例为＝，故小吃类商贩抽取＝家；
估计该果蔬商贩的日平均收入为：＝元；
日收入不低于元的天数为＝天，
日收入不低于元的天数为＝天，
所以这天的日收入至少有一天不低于元的概率为＝．
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