青岛版八下 第10章 数据离散程度的度量
单元检测题 (90 分钟 120分)
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．6个
2. 在体育课上,八年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 ( )
A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数
3. 一组数据的方差一定是（ ）
A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数
4. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）
A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样
B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定
5将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ）
A、平均数不变 B、方差和标准差都不变 C、方差改变 D、方差不变但标准差改变
6. 在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数
C、数据的个数和平均数 D、数据的方差和平均数
7. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小
A：方差 B：平均数 C：众数 D：中位数
8.一次数学测试后，随机抽取八年级一班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ）
Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98 Ｃ．中位数是91 Ｄ．平均数是91
9. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
10.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（??? ）
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
A. 2种?? B. 3种??? C. 4种??? D. 5种
二、认真填一填（每题3分，共30分）
1.我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
山峰名
珠穆
朗玛
洛子峰
卓穷峰
马卡
鲁峰
章子峰
努子峰
普莫
里峰
海拔高度
8844m
8516m
7589m
8463m
7543m
7855m
7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为 米．
2. 一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 ．
3. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是
4. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定
5. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 .
6. 小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1
3
2
5
3
由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， .
7. 一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是
8. 如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据2，2，…，2的方差是
9.如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为： ．
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是
(把你认为正确结论的序号都填上)
三、精心做一做（共60分）
1．（本题6分）已知一组数据如下表所示,求另一组数据的平均数和方差
1
2
3
2. （本题7分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为多少？
3. （本题9分）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80％
乙组
0
0
4
3
2
1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
4.（本题9分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A型销售量（单位：台）
10
14
17
16
13
14
14
B型销售量（单位：台）
6
10
14
15
16
17
20
平均数
中位数
方差
A型销售量
14
B型销售量
14
18.6
（1）完成下表（结果精确到0.1）：
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折
线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今
后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
5．（本题9分）水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
6. （本题10分）一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示（单位：分）：
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不用学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择。标准分的计算公式是：标准分 =（个人成绩 - 平均成绩）成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
7. （本题10分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）
②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．
答案：
一、细心选一选 （每题3分，共30分）
1. B 2. A 3. D 4. C 5 B 6.C 7. A 8. D 9. A 10. D
二、认真填一填（每题3分，共30分）
1. 1699 2.8 3. 乙 4. 乙 5. 2 6. 4和2 7. 或 8. 8
9. 10． ①②③
三、精心做一做（共60分）
1.解：平均数为: , 方差为: .
2.解：依题意可得，
由（2）化简得
由（1）2－(3)得
(3) －(4)得.
3. 略4.解:
(1）A型销售量平均数14；B型销售量中位数15；A型销售量方差4.3
（2）建议如下：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱.
5．解：
植株编号
1
2
3
4
5
甲种苗高
7
5
4
5
8
乙种苗高
6
4
5
6
5
∵，， ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些． （2分）
∵，， ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
6. 解：（1）数学成绩的平均分：（分）
英语成绩标准差：
（2）设A同学数学的标准分为，英语成绩的标准分为，则
， =
因为
所以 从标准分来看，A同学的数学比英语考得好。
7.略答案不唯一．
青岛版数学八下 第一次月考试题
(90 分钟 120分)
一 选择题（12*3分=36分）
1.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、若，则（ ）
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3
3.化简得（ ）
A.—1 B. C.-2 D.
4.下列根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5.若a≦2，化简的正确结果是（ ）
A.-1 B.5 C.2a-5 D.5-2a
6.若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为 （ ）A. B. C. D.
7、下列运算正确的是 （ ）
A B
C 2+=2 D
8、下列二次根式中，与是同类二次根式的是：（ ）
A B C D
9．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
（A）AD=AE （B）AB=AC
（C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC
10．下列结论正确的是（????? ）
（A）有两个锐角相等的等腰三角形全等（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
（D）两个等边三角形全等.
11、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C． D．垂直平分
12、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，
且，那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : C．1 : 8 D．1 : 2
二 填空题、（8*4分=32分）
13、_________
14、如果，那么最小的正整数m是_____
15、如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件
16、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是___________
17．若两个相似多边形面积比为，则它们的周长比是 ；
18．两个相似三角形的一对对应边长分别为21cm，22cm，它们的周长差为6cm，
则这两个三角形的周长分别是______,__________
19、如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
20、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
三 解答题、
计算题、（21题12分，22题5分，23、24、25题均9分，26题8）
21、① ②
③ ④
22、化简求值，其中
23、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
24、．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
25、如图，⊿ABC是等边三角形，∠DAE = ，
求证：（1）⊿ABD∽⊿ECA；（2）
26 大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=米。
求：两根灯柱之间的距离。
CDCBB CDDDC DD
13. 14.2 15.略 16.略 17.2:4 18 126 132 19略 20
21---26略
青岛版八下 第二次月考试题
(90 分钟 120分)
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小为原来的 C、扩大4倍 D、没有变化
2、已知是锐角，cos=,则等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
3、角在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在一锐角为60°的直角三角形中，已知斜边的长为1，则斜边上的高为（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、一组数据的方差是2，另一组数据的方差是（ ）。
A、10 B、21 C、3 D、18
6、有一组数据2，4，,6,8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）。
A、 B、8 C、 D、40
7、甲、乙两块试验田内，对生长的小麦高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田小麦高度的数据方差为S2甲=2.36，S2乙=5.08.这两块试验田中（ ）
A、甲试验田小麦平均高度较高 B、甲试验田小麦长得较整齐
C、乙试验田小麦平均高度较高 D、乙试验田小麦长得较整齐
8、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A、对顶角相等。 B、绝对值相等的两个数一定相等。
C、全等三角形对应角相等 。 D、两个负数之积是正数
9、等腰三角形的一个外角为120°，那么其底角等于（ ）
A、40° B、100° C、60° D、40°或70°
10、如图，∠x、∠y与∠A的大小关系是（ ）
A、∠x＞∠y＞∠A B、∠x＜∠y＜∠A
C、∠x＞∠A＞∠y D、∠y＞∠x＞∠A
二、填空题（每空4分共36分）
11、把命题：“同角的余角相等”改成“如果……那么……”的形式为：
。
12、小王在一次射箭练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，则样本的极差是 ，样本的方差是 ，样本的标准差是 。
13、等边三角形的边长为2,则它的一条高的长为 。
14、如图，已知∠B=∠DEF,AB=DE.要证明△ABC△DEF,
(1)若以“SSS”为依据，还要补充一个条件 ；
（2）若以“AAS”为依据，还要补充一个条件 ；
15、如图，一次大风把一棵大树刮断，经测量，树顶的着地点A到树根部C的距离为5m,倒下部分AB与地面AC的夹角为45°，这棵大树折断前的高度为 ----------------米。（结果保留根号形式）
16、如图，在平地D处测得树顶A的仰角为30°，把树前进10米，到达C处，再测得树顶A的仰角为45°，则树高AB为 。
三、解答题44分
17、（ 8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179.
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
将下表填完整：（4分）
176
177
178
179
180
甲队（人数）
3
4
0
乙队（人数）
2
1
1
（2）甲队队员身高的平均数为 cm,乙队队员身高的平均数为 cm；
（3）你认为那支仪仗队更为整齐？简要说明理由。
18、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E. 求证：∠CFE=∠CEF.
19、写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明。
20、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，BE、CD相交于O.试证明：（1）BE=CD (2) BE⊥CD
21、如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到达B点。望见C在北偏东30°方向，并侧得该岛周围6海里内有暗礁。若该船继续向东航行，有无触礁危险？试说明理由。
一 DBDDC ＢＢＢＣＡ
二 １１．１２．略 １３ １４略 １５ １６
三略
青岛版八下 第11章 几何证明初步 单元测试题
(90 分钟 120分)
一、选择题40分
1．下列命题中，真命题是（?? ）
A．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B．平角是直线
C．不相交的两条直线叫平行线 D．和为180°的两个角叫做互补角
2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800 ，则 等于（?? ）
A．40° ? B．50°? C．60°? D．70°
（2） （3）
3．如图， ，那么 等于（?? ）
A．180°? B．360°? C．540°? D．720°
4．下列结论中不正确的是（?? ）
A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行
B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直
C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交
D．以上结论中只有一个不正确
5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
6、△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（ ）
A．10 B.8 C.12 D.9
7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
8、如图∠1=∠2，PM⊥OA于点M,则P点到OB的距离等于（ ）
A.OA的长 B.OP的长 C.PM的长 D.都不正确
9、如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（ ）
A、PA=PB B、OA=OB C、OP=OB D、ON平分∠APB
10、如图，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于点
E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
A、AB=BF B、AE=EB C、AD=DC D、∠ABE=∠DFE
(9) （10）
二、填空题32分
11、在△ABC 中，（1） ，则∠B= 度； （2） ，则∠B= 度； （3） ，则∠B= 度．
12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：
13、如图，已知：DE⊥AB ，且∠A=∠D=290则∠ACB=
（13） （16）
14、在△ABC 中,D、E分别在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,则S△ADE:S△ABC=
15、等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为
16、如图，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，则的度数为
三、解答题
17、已知如图，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分别为A、B,AB交OC于点K，在图中你能找到哪些结论？
（分别写出一组相等的角、线段,一组全等的三角形一个等腰三角形）（8分）
（17）
18、已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：AE⊥DE （8分）
19如图,在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点,求证：∠ADC=900-∠ABC（8分）
(19)
20．如图，△ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证： 。（8分）
（20）
21、如图，△ABC中，AB＞AC,AD平分∠BAC,E点在AD上．求证：∠ABE ＜∠ACE（8分）
22. 如图7-1-6，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.（8分）
答案ABADDABCCD
填空题11.60度 65度 31度 12略13。90度 14.1:9 15 30度 16 45度
17略
18解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠AED=180°-90°=90°， ∴AE⊥DE．
19 ADC =180°-∠1-∠2 =180°-∠EAC/2-∠ACF/2 =180°-(∠B+∠ACB)/2-(∠B+∠CAB)/2 =180°-∠B-∠ACB/2-∠CAB/2 =180°-∠B-(∠ACB+∠CAB)/2 =180°-∠B-(180°-∠B)/2 =90°-1/2*∠B
20∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC ∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2 ∵AD⊥BC ∴∠C+∠CAD＝90 ∴∠CAD＝90-∠C ∴∠DAE＝∠CAE-∠CAD ＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C ＝（∠C-∠B）/2
21由三角形的正弦定律知 sin∠AEB/AB=sin∠AEC/AC 而AB>AC 所以 sin∠AEB>sin∠AEC 因为AD平分∠BAC 所以:∠ABE<∠ACE
22
∵CF、BE分别为AC,AB边上的中线 ∴F、E分别为AC,AB边上的中点 ∴AF=3，那么AB=6 AE=2，那么AC=4 ∵三角形ABC的周长为18cm ∴BC=18-6-4=8厘米 ∵AO的延长线交BC于点D, ∴AD是BC边的中线 ∴BD=1/2BC=4
青岛版八下 第七章 二次根式单元测试题
单元检测题 (90 分钟 120分)
一、选择题
1．已知＝－x，则………………………………………………（ ）
A．x≤0 B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0
2．化简a＞0得……………………………………………………………（ ）
A． B．－ C．－ D．
3．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为…………………………………（ ）
A． B．－ C． D．
4．在根式① ②③ ④中，最简二次根式是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
5．下列二次根式中，可以合并的是…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
6．如果x＋，那么x的取值范围是……………………………（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x≥-1 D．x＝0或x＝1
7．能使成立的的取值范围是…………………………………（ ）
A． B． C． D．＞2
8．若化简|1－x|－，则x的取值范围是………………（ ）
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥-1 D．不存在
9．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那
么这个三角形的最大边c的取值范围是……………………………………………（ ）
A． B． C． D．
10．静静的作业本上有以下四题①；②；
③； ④。其中做错误的是………（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题：
11．的平方根是 ，的算术平方根是 。
12．(-1)2008·（+1）2009＝______________。
13．如果，那么 ；如果，那么 。
14．若，则X2的值为______。
15．已知ab＜0，化简= ______ 。
16． 若化简的结果为5-2x，则x的取值范围是_____________。
17．当a__________时，式子有意义。
18．方程（y－1）＝y＋1的解是____________。
19．比较大小：－_________－。
20．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=·+，试求3※5=_______。
三.解答题:
21．求下列式子有意义的x的取值范围：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
22．计算与化简
（1） （2）
（3）－(+)+ （4）
（5）(x＞0，y＞0). （6）
23．已知，化简求值：。
24．若x，y为实数，且y＝＋＋。求－的值。
25．已知直角三角形的两条直角边长分别为x=2+，y=2-，求斜边及斜边上的高。
26. 若，且y的算术平方根是，求：的值
27．在矩形ABCD中，是的中点，，垂足为E。
如图①，求DE的长（用，表示）；
如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
C
C
D
B
D
D
二．填空题：
11：±1、； 12：； 13,0或6 14：4+； 15：；
17：x≥0且x≠9； 18：y＝3＋2； 19：＜； 20：。
三.解答题:
21：（1）a＜、（2）a≤3 （3）a≤3且a≠2、（3）a≥3、 （4）≥-2、 （5）为一切实数、 （6）=。
22：（1）、（2） （3）、 （4）、 （5） （6）4。
23：原式=。 24：∴ 原式＝2，当x＝，y＝时，原式＝2＝。
25： 、。
26： 9或15
27：（1）；
（2）结论是与（1）相同。
青岛版八下 第九章 解直角三角形
单元测试题
(90 分钟 120分)
一选择题30
1.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （ ）
（A） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A． B. C. D.
3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
5.等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ）
（A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 1500
6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )
同学
甲
乙
丙
放出风筝线长
100m
100m
90m
线与地面夹角
40o
45o
60o
A、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低
7..如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8.在RtABC中，C=90o，A=15o，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ）
（A）2： （B）：2 （C）：1 （D）1：
9.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
?A．12秒． ?B．16秒． ?C．20秒． ?D．24秒．
10. 等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）．
A． B． C． D．
二填空题 28分
11.=
12.在△ABC中，∠A=30o，tan B= ，BC=，则AB的长为 .
13.锐角A满足2 sin(A-15)=,则∠A= .
14.已知tan B=，则sin= .
15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 .
16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（保留根号）．
17.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．
三 计算与解答42分
18.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．
19.一处中学在教学楼前新建了一座雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小王在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．
20.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.
21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长．
第21题
22（10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．
四应用解答题20分
23一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
24综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.张明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
参考答案
CBBAA,BADBA
填空题
5，3+√3，75度，，，82米，，
18 2 ， 19 13.65 ， 20 1500 ， 21根号7 ， 22 20.4 ， 23 25 ， 24 29米
青岛版八下第八章
平面图形的全等与相似
单元测试题
(90 分钟 120分)
一、选择题
1.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ）
A、9 B、6 C、3 D、4
2、在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（ ）
A、1：2 B、1：3
C、2：3 D、2：5
3、若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
A、2：1 B、1：2
C、4：1 D、1：4
4、图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，
则下列结论一定正确的是（ ）
A、AB2=BC?BD B、AB2=AC?BD
C、AB?AD=BD?BC D、AB?AD=AD?CD
5在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 ( )
A． 20米 B． 18米 C． 16米 D． 15米
6．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 ( )
A． ΔADE∽ΔAEF B． ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D． ΔAEF∽ΔABF
7．两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别 是( )
A．，B．，C．，D．，
8．在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为 ( )
A． 1∶1∶1 B． 1∶2∶3 C． 1∶4∶9 D． 1∶3∶5
9．一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截 法有( )
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
10．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A． B． C． D．
二 填空题
11．已知，则 ；
12．已知如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD
则还须具备一个条件是__ __或 ；
13．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm, ∠B=50°, 则∠ADE= ，DE = cm；
14．如图，四边形ADEF为菱形，且AB =，BC =， AC =，那么BE =；
15．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另个四边形的周长是______________；
三 简答与证明
16、如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
17、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，则BC= _________ ．
18.有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合．
（1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）；
（2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是 _________ m．
19如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，则BE= _________ cm，EF= _________ cm．
20 如图，已知：AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE,
BE⊥DE,垂足分别是D,E.
说明：（1） ∠DCA=∠EAB
△ADC≌ △BEA （8分）
21 如图，AD为△ABC的高，E为AC上的点，BE交AD于F，且有BD=AD,FD=CD
说明：BE⊥AC
22．如图，在中，已知，于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F． 求证：．
23已知：如图14，在中，为边上一点，，，．
(1)试说明：和都是等腰三角形；
(2)若，求的值；
(3)请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．(标明各角的度数)
1---10AAABB,CADAB
11 12略 13 50度 14. 7 15. 36
16----22略
23第三问设等腰梯形ABCD对角线交点为O，一共五个点，能构成的三角形个数为C3/5=10
??又AOC??BOD共线，所以只能构成10-2=8个三角形。
按题目要求，每个三角形都必须为等腰三角形
所以?设想上底=腰长，下底等于对角线长，且OB=AB=OC=CD
?图中，标为∠1的角的度数都相等，标为∠2的度数的角都相等
又∠AOB=∠OBC+∠OCB???即∠2=2∠1
三角形ABO中??内角和为??2∠2+∠1=180°，即5∠1=180°，?∠1=36°，∠2=72
青岛版八年级数学下册期中测试题
（90分钟 120分）
一、选择题：本大题共10小题，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代号填写在第Ⅱ卷上方的表格中．
1.计算的结果是
A． B． C． D．
2. 下列说法中，错误的为
A.等边三角形都相似 B.正方形都相似
C.圆都相似 D.菱形都相似
3. 下列二次根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
5.如图，已知△ABC≌△ADE，AB=10厘米，CA=2厘米，
那么DE的长度可以是
A.10厘米 B.2厘米
C.8厘米 D.9厘米
6.下列运算正确的是
A. B. C. D.
7.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，
则下列结论一定正确的是
A. AB2=BC·BD B. AB2=AC·BD
C. AB·AD=BD·BC D. AB·AD=BD·CD
8. 计算的结果是
A．6 B．4
C．2+6 D．12
9. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像的高度应为
A．16cm B．8cm
C．24cm D．4cm
10.如图，矩形ABCD中，AB=8，将矩形沿对角线AC折叠，点落在处，,则△ACF的面积为
A. B.6
C.10 D.16
二、填空题：本大题共5小题，满分20分．把答案填写在题中横线上．
11. =_______________.
12. 如图，已知，，要使△ABC≌
△ADE，可补充的条件是_____________（写出一个即可）．
13．使有意义的的取值范围是_______________14．是的整数部分，是的小数部分，则
=_______________.
15．如图，点、分别在△的边、上，且，若，，，则的长为_______________.
三、解答题：本大题共6小题，满分60分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
21．计算题(本题满分8分，共2个小题，每小题4分)
（1）已知，化简
（2）已知,，求的值.
22．（本题满分8分）
已知，求的值．
23．（本题满分8分）
如图所示，在Rt△中，，，是的平分线，㎝，求的长．
24．（本题满分12分）
如图，在△中，，点在上，且，的平分线交于，为中点，连接.
（1）∥吗？为什么？
（2）若四边形的面积为6，求△的面积.
25.（本题满分12分）
如图，已知点、、、在一条直线上，，．
能否由上面的已知条件得到∥？如果能，请给出理由；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使∥成立，并给出推理过程．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①；
②；
③．
26.（满分12分）
在等边△中，为线段上的动点，连结，在内作，交边于点.
（1）试说明△∽△；
（2）若，，求△的边长； （用，表示）
（3）点运动到何处时，△∽△.
答案：
1---5BDCAD 6---10 CBAAC
11 12略 13.x≤2且x≠2 14。16— 15 .4
以下略
青岛版八年级数学下册期末检测题一
（90分钟 120分）
一、选择题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.在下列各式中，等号不成立的是( )
4.在下列各式的化简中，化简正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D4个
5.下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、等边三角形的中位线线与中线长的比值是（ ）
A、 B、 C、 D、1：3
7、已知，则下列等式成立的是（ ）
A、 B、 C、
8已知直角三角形三边分别为，，则（ ）
A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1
9、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 （ ）
（A） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半
10、若∠A为锐角，且，则∠A （ ）
（A） 小于300 （B） 大于300 （C） 大于450且小于600 （D） 大于600
11、在Rt△ABC中，已知边及∠A，则斜边应为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ）
（A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 1500
二、填空题：
13、若，则。
14、已知，且，则。
15、在Rt△ABC中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。
16在直角△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝
17.比较大小：-3___________-2 ；
18.若 = 成立，则x满足________________；
三 解答题
19计算题
- + (2+3)(2-3)
÷× (π+1)0- +︱-︱
20.证明题与计算
某居民小区有一朝向正南方向的居民楼（如图3），该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，设冬季正午的阳光与水平线的夹角是。
（1）通过计算判断超市以上的居民住房采光是否会受影响；
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据，，）
21. 如图7，一轮船原在A处，它的北偏东方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上。已知轮船的航速为25 mile/h
求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）。
22已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证：MD：ME＝ND：NE
证明：
23已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：⊿ADQ∽⊿QCP．
答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.B5. C6.C 7. D8. D9c10B11B12A
二．13 6:1 14.6 10 15 1:2 16 30度 12 8 17小于 18大于2小于3
三 计算 根号三加上三倍的根号五 2 1 1- 0
20延长MA交居民楼于D、交地面(BC)延长线于E， 则AB/BE=1/1.6，∴BE=1.6AB=32米， ∴CE=BE-BC=16米，CD/CE=1/1.6， ∴CD=10米， ∵CD>6米，影响居民楼采光。 ⑵设两楼距离为X米，CD=6米，CE=1.6CD=9.6米， 则AB/BE=20/(X+9.6)=1/1.6 ∴X=22.4米。 即两楼应距离22.4米。
21 50+50
22关键是证明DC：AE= MD：ME AE 等于B
2317证明（主要步骤）有正方形性质及已知得PC=BC=CD，DQ=CD，即：DQ:PC=2:1
QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。 18，等腰三角形。
青岛版八年级数学下册期末检测题二
（90分钟 120分）
一选择题（40分）
1．当有意义时，a的取值范围是 （ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
2．下列计算正确的是 （ ）
①；②；
③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．化简二次根式得 （ ）
A． B． C． D．30
4．对于二次根式，以下说法不正确的是 （ ）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
5．把分母有理化后得 （ ）
A． B． C． D．
6．的有理化因式是 （ ）
A． B． C． D．
7. 如图，四边形ABCD，A1B1BA, …, A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.
已知∠ACB=， ∠A1CB1=，…，∠A5CB5=.
则的值为
A. 1 B.5 C. D.
8．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan 为 ( )
A、 B、 C、 D、
9．在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=12，cosA=，则tanA等于 （ ）
A． B． C． D．
10．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）
A．72 m B．36 m C．36 m D．18 m
二填空题（40分）
11．当x___________时，是二次根式．
12．当x___________时，在实数范围内有意义
13．比较大小：______．
14．在△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA=___________．
15．在Rt△ABC中，若|sinA－1|+，则∠C=_____________．
16．比较大小：cos48°37′________sin41°22′．
17．在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB=___________．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan___________．
19．已知在△ABC中，∠C=90°，，三角形面积为，则边长c是_________，
20梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:3，坝高为2m，则斜坡的长是__________
三解答与证明 （40分）
21.(本题满分6分)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝cm，求∠B，AB.
22. (本题满分6分) 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。
?（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。
23（8分）已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
证明：
24.(8分)如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是，坝高DE为，斜坡的坡度为 1：2.5,斜坡的坡度为 1：2，AB的长？. （结果保留根号）
25.（12分）如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
证明：
答案：
1---5 BBBBD 6---10CDADA
11x≤12x≤13＜14.1 15。60度。 16＞ 17.6 18 19 20.2
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cos∠CAD=AD/AD=，即∠CAD=30°，∠BAC=2∠CAD=60°，∠B=30°。 22.则AB=2AC=10,BC=ABcos30°=5
∵A E两点关于直线MN对称 ∴NA=NE ∴∠AEN=∠EAN ∴tan∠AEN=tan∠EAN=1:3 ∵∠B=90° ∴tan∠EAN=EB:AB=1:3 ∴设BE=x,则AB=3x(x>0) ∵AB=BC=DC=AD ∴CE=2x ∴DC+CE=5x ∴x=2 ∴EB=2,AB=6 设AN=y,则BN=6-y，EN=y ∵EN2-BN2=BE2 ∴y2-（6-y）2=4 y=10:3 ∴S△ANE=1：2×AN×BE=（1：2）×（10：3)×2=10：3 （2）由（1）知sin∠ENB=BE:EN=2:(10:3)=3:5
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证明：作DG平行于AF交BC于G。 则有。 FGGC=ADDC=12， BFFG=BEED， 因为。 E是BD的中点，BE=ED， 所以。 BF=FG， 因为。 FGGC=12， 所以。 FGFC=13， 所以。 BFFC=13。
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略
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三角形BAD与BCA相似（角角角） 所以 BD/BA=AD/AC 所以 BD/AD=BA/AC 又 BF/FE=BF/AG=BA/AC(同样是相似） 所以BD/AD=BF/AG 又角B=角DAC 所以 三角形BFD与三角形AGD相似 所以 角BDF=角ADG 因为 角ADB=ADF+BDF=90 所以 ADG+ADF=90 所以垂直 第二问 当AB=AC 时，因为 三角形BFE与三角形BAC相似， 所以 BF=FE 所以 三角形 BFD与三角形AGD 全等 所以FD=GD
