沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
【知识与技能】
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
【过程与方法】
经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
【情感态度价值观】
通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展.
【教学重点】
探究多边形平面镶嵌的条件
【教学难点】
用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.观察思考，什么叫平面镶嵌？
【教学说明】通过观察图片，对平面镶嵌有一个形象的认识.
2.想一想：
（1）回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么形状的地砖铺成的
（2）多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件
【教学说明】通过具体的形象对平面镶嵌的条件进行猜想，先不要进行证明.
二、合作探究，探索新知
1.探究一
试一试：若用一种边长相同的正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？
正边形多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件
镶嵌：拼接点处的各角之和为360°。
【教学说明】让学生分组进行剪纸粘贴，探究结论，然后让学生进行总结平面镶嵌满足的条件.
2.探究二：
用两种或者两种以上边长相同的正多边形能不能进行平面镶嵌呢 请你通过计算或拼接进行探究.
（1）正n边形每个内角的度数：
（2）能进行平面镶嵌的组合：
收获：当拼接点处的所有角之和是360°时，就能拼成一个平面图形。
思考：能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形，（边长相同）能铺满地面？
【教学说明】结合以上探究，通过计算探究平面镶嵌满足的条件和规律，尽可能多的让学生进行探究，然后进行总结.
3.探究三：
（1）任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
（2）任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
结论：形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能镶嵌成平面图形
【教学说明】让学生剪纸进行拼接，然后进行板演，使学生有一个直观的认识，最后再进行总结.
三、学生天地：
A小结归纳：
1、要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°。
2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌。
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌。
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形。
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等。
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结和归纳，形成系统，加深学生的理解.
动手作业：
收集生活中各种镶嵌的地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，把它复制下来与同学交流，并研究它们的构成和拼接方法。
根据今天所学，设计一个多边形的镶嵌图案
教学反思：
数学概念的获得与观察、实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学发现问题，解决问题，这应该是平面镶嵌这一节课题学习应该让学生经历的.让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活.
在整个教学的过程中，要始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础.在最后的设计正多边形镶嵌的平面图案时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。