27.2.1相似三角形的判定(1)课件2021-2022学年人教版九年级数学下册(共51张PPT)

(共51张PPT)
相似三角形判定（1）
学习目标：
1．理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法．
2．探究平行线分线段成比例及其推论，推导相似三角形判定定理（1），并能应用定理解决简单问题．
3．经历从画图测量（计算）到猜想验证的探究过程，感知从特殊到一般,从一般到特殊、分类讨论、数形结合、转化的数学思想．
学习重点：
相似三角形判定定理（1）的推导和应用．
一 、新课引入
注意：定义也是判定方法，使用时角和边两个条件要同时具备.　
问题1 什么是相似多边形？
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
问题2 在相似多边形中最简单的相似图形是 .
你能说出相似三角形的定义吗？
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形
一 、新课引入
你能说出相似三角形的定义吗？
A
B
C
A′
B′
C′
一 、新课引入
问题2 在相似多边形中最简单的相似图形是 .
相似三角形
定义：在△ABC和△A′B′C′中，
若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
且
你能说出相似三角形的定义吗？
A
B
C
A′
B′
C′
一 、新课引入
问题2 在相似多边形中最简单的相似图形是 .
相似三角形
定义：在△ABC和△A′B′C′中，
若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
且
你能说出相似三角形的定义吗？
A
B
C
A′
B′
C′
一 、新课引入
问题2 在相似多边形中最简单的相似图形是 .
相似三角形
定义：在△ABC和△A′B′C′中，
若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
且
表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
△ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′.
我们就说△ABC和△A′B′C′相似，k为相似比.
当k=1时两三角形全等，是一种特殊的相似.
与全等三角形类似，相似三角形是否有如SSS，SAS，ASA，AAS等简单的判定方法？
活动1：如图，小方格的边长都是1，直线，被一组平行线，，所截,交点A， B，C，D，E，F都在格点上：
二、探究新知
A
C
F
B
E
D
二、探究新知
请算一算下列线段的比值：
.
A
C
F
B
E
D
活动1：如图，小方格的边长都是1，直线，被一组平行线，，所截,交点A， B，C，D，E，F都在格点上：
二、探究新知
请算一算下列线段的比值：
，
A
C
F
B
E
D
活动1：如图，小方格的边长都是1，直线，被一组平行线，，所截,交点A， B，C，D，E，F都在格点上：
A
C
F
B
E
D
活动2：当平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？如果任意平移呢？
二、探究新知
活动2：当平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？如果任意平移呢？
二、探究新知
线段的比值：
A
C
F
B
E
D
？
？
？
活动2：当平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？如果任意平移呢？
二、探究新知
线段的比值：
A
C
F
B
E
D
A
B
C
E
D
F
二、探究新知
∵ ,
∴
等.
A
B
C
E
D
F
二、探究新知
∵ ,
∴
基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 简称：平行线分线段成比例.
等.
几何语言：
A
B
C
E
D
F
二、探究新知
基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 简称：平行线分线段成比例.
或者
∵ ,
∴
等.
几何语言：
练习1 如图，已知，下列比例式中正确的是 ( ).
C
辨一辨
（
（
A
B
C
E
D
F
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
几何语言：
∵DE// BC,
∴
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
二、探究新知
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A型
X型
二、探究新知
几何语言：
∵DE// BC,
∴
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
练一练
练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
1
2
2
练一练
练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
∵DE// BC,
∴
1
2
2
练一练
练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
∵DE// BC,
∴
1
2
2
4
4
6
练一练
练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
4
6
∵DE// BC,
∴
1
2
2
4
练一练
练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
4
6
∵DE// BC,
∴
1
2
2
4
练一练
练习3 如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（ ）.
（A）5 （B）6 （ C）9 （D）12
2
4
3
练一练
练习3 如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（ ）.
（A）5 （B）6 （ C）9 （D）12
∵DE// BC,
∴
2
4
3
练一练
练习3 如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（ ）.
（A）5 （B）6 （ C）9 （D）12
∵DE// BC,
∴
2
4
3
C
练一练
练习3 如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（ ）.
（A）5 （B）6 （ C）9 （D）12
∵DE// BC,
∴
2
4
3
C
练一练
练习3 如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（ ）.
（A）5 （B）6 （ C）9 （D）12
∵DE// BC,
∴
2
4
3
C
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
△ADE∽△ABC.
二、探究新知
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
△ADE∽△ABC.
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
第一步：先证明两个三角形的对应角相等.
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
第一步：先证明两个三角形的对应角相等.
证明：在△ADE与△ABC中,∠A∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE∠B,∠AED∠C，
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
第一步：先证明两个三角形的对应角相等.
证明：在△ADE与△ABC中,∠A∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE∠B,∠AED∠C，
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
第二步：证明两个三角形的对应边成比例.
F
分析：过E作EF//AB,交BC于点F,
则四边形BDEF是平行四边形.
则DE=BF.
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
分析：过E作EF//AB,交BC于点F,
则四边形BDEF是平行四边形.
则DE=BF.
则
F
第二步：证明两个三角形的对应边成比例.
通过添加平行线，构造了一个平行四边形，从而把两条线段的比“转化”为另两条线段的比.
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
分析：过E作EF//AB,交BC于点F,
则四边形BDEF是平行四边形.
则DE=BF.
则
通过添加平行线，构造了一个平行四边形，从而把两条线段的比“转化”为另两条线段的比.
F
第二步：证明两个三角形的对应边成比例.
问题3 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？
二、探究新知
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
分析：过E作EF//AB,交BC于点F,
则四边形BDEF是平行四边形.
则DE=BF.
则
通过添加平行线，构造了一个平行四边形，从而把两条线段的比“转化”为另两条线段的比.
F
第二步：证明两个三角形的对应边成比例.
定义：△ADE在和△ABC中，
若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
且
∴△ADE∽△ABC.
转化的数学思想.
证明：过E作EF//AB,交BC于点F,
则四边形BDEF是平行四边形.
在△ADE与△ABC中,∠A∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE∠B,∠AED∠C.
∴
∴△ABC∽△ADE.
∵DE//BC,EF//AB,
∵在平行四边形BDEF中，DE=BF,
∴
∴
.
F
相似三角形判定（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：
∵ DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
二、探究新知
A型
X型
∵ DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
分类讨论的数学思想.
练习4 如图，在△ABC 中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
练一练
解：∵DE∥BC，
∴ △ADE ∽ △ABC.
2
3
练习4 如图，在△ABC 中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
练一练
∴k
解：∵DE∥BC，
∴ △ADE ∽ △ABC.
2
3
练习4 如图，在△ABC 中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
练一练
∴k
解：∵DE∥BC，
∴ △ADE ∽ △ABC.
2
3
练习5.已知：如图，DE//FG//BC.
(1)图中共有 对相似三角形，
它们分别是 .
练一练
3
△ADE ∽ △AFG，
△ADE ∽ △ABC，
△AFG ∽ △ABC
或者因为△ADE ∽ △AFG，△ADE ∽ △ABC，则△AFG ∽ △ABC.
练习5.已知：如图，DE//FG//BC.
(1)图中共有 对相似三角形，
它们分别是 .
练一练
△ADE ∽ △AFG，
△ADE ∽ △ABC，
△AFG ∽ △ABC
或者因为△ADE ∽ △AFG，△ADE ∽ △ABC，则△AFG ∽ △ABC.
(2)若 ，则 , .
3
练习5.已知：如图，DE//FG//BC.
(1)图中共有 对相似三角形，
它们分别是 .
练一练
△ADE ∽ △AFG，
△ADE ∽ △ABC，
△AFG ∽ △ABC
或者因为△ADE ∽ △AFG，△ADE ∽ △ABC，则△AFG ∽ △ABC.
(2)若 ，则 , .
3
.
练习5.已知：如图，DE//FG//BC.
(1)图中共有 对相似三角形，
它们分别是 .
练一练
△ADE ∽ △AFG，
△ADE ∽ △ABC，
△AFG ∽ △ABC
或者因为△ADE ∽ △AFG，△ADE ∽ △ABC，则△AFG ∽ △ABC.
(2)若 ，则 , .
3
.
三、归纳小结
1．这节课学习了哪些内容？
2．探究数学问题过程中体现了哪些数学思想？
1．相似三角形的概念，相似三角形的表示方法．
2．平行线分线段成比例及其推论，相似三角形判定定理（1）．
3．经历了从画图测量（计算）到猜想验证的探究过程，体现了从特殊到一般,从一般到特殊、分类讨论、数形结合、转化的数学思想．
三、归纳小结
谢谢