2021-2022学年人教版八年级数学下册：19.2.1正比例函数课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
19.2.1正比例函数
学习目标：
1.结合具体情境体会和理解正比例函数的概念，能根据已知条件确定它们的表达式；
2.会画正比例函数的图象；能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0),理解当k>0和k<0时图象的变化情况，理解正比例函数的增减性.
学习重点：
通过画图、观察，概括出正比例函数的性质，体会数形结合的思想方法；
学习难点：
理解用图象可以描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律也可以来解释图象特征.
通过前面的学习，我们认识了函数的概念，知道了函数的三种表示形式，也掌握了画函数图象的步骤和方法.
复习回顾
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.
(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)
随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.
l=2πr
m=7.9V
概念引入
在某一变化过程中有两个变量x和y，
对于x的每一个值
y都有唯一确定的值与它对应，
那么x是自变量，
y是x的函数.
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.
(4)冷冻一个00C的物体，使它每分钟下降20C，物体的温度T(单位:0C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.
h=0.5n
T=-2t
追问：(1)l=2πr; (2)m=7.9V;
(3)h=0.5n; (4)T=-2t.
这四个函数解析式的形式有什么共同特征？
*形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
答案：(1) (4)
√
√
×
×
×
①自变量的次数是一次；
②常数与自变量的积的形式.
概念辨析
下列函数中，哪些表示y是x的正比例函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究性质
问题1：画出下列正比例函数的图象：
描点法画函数图象：
1.确定自变量的取值范围；
2.从自变量取值范围内选取适当的数值进行列表；
3.在平面直角坐标系中描点；
4.用平滑曲线连线.
自变量x为任意实数
x … …
y=2x … …
0
0
1
2
2
3
6
4
-1
-2
-3
-2
-4
-6
y=2x
请你用同样的方法，自己动手画出函数
的图象.
自变量x为任意实数
x … …
y=-1.5x … …
0
0
1
2
1.5
3
-4.5
-3
-1
-2
-3
-1.5
3
4.5
y=-1.5x
请你用同样的方法，自己动手画出函数y=-4x
的图象.
y=-4x
y=2x
y=-1.5x
y=-4x
问题2：根据问题1所得的函数图象，观察正比例函数y=kx(k≠0)的图象形状是什么？
答：是一条经过原点的直线.
追问1：为什么正比例函数的图象一定经过原点呢？
无论k取任何值，直线都会经过(0,0),
所以正比例函数的图象必然经过原点.
y=2x
y=-1.5x
y=-4x
答：当x=0时， ,
追问2：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，几何中的直线是怎样确定的？由此，能得到画正比例函数图象的简便方法吗？
答：几何中两点确定一条直线，由此，我们可以用两点法画出正比例函数的图象.
y=2x
y=-1.5x
y=-4x
以函数 为例
x … …
y … …
0
0
3
1
思考：
为什么取x=3呢？
问题3：正比例函数图象的性质
正比例函数y=kx(k≠0) 图象的形状
经过原点的直线
k的取值
经过的象限
从左向右的变化趋势
增减性
k>0
k<0
第三、第一象限
第二、第四象限
上升
下降
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
正比例函数y=kx(k≠0) 图象的形状 经过原点的直线 k的取值 k>0 k<0
经过的象限 第三、第一象限 第二、第四象限
从左向右的变化趋势 上升 下降
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(1)当a为何值时，函数图象经过一、三象限;
(2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1课堂练习
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(1)当a为何值时，函数图象经过一、三象限;
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
所以3a-6>0
解得 a>2
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6)
即当x=2时，y=6，
因此6=2(3a-6)
解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1方法一：图象法
从图象观察可得，
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
解得 a<2
方法二：代数法
点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上
所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
又因为y1所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
(1)求体积y与高x之间的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象.
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
(1)求体积y与高x之间的函数关系式;
解：(1)根据长方体体积公式可得：y=3x
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
(1)求体积y与高x之间的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
解：(1)根据长方体体积公式可得：y=3x
(2)因为x为长方体的高，所以自变量x的取值范围是x>0
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
(3)画出函数的图象.
解：(3)y=3x(x>0)
x … 0 1 …
y … 0 3 …
因为自变量x>0，所以图象只能在第一象限内，图象是以原点为端点，且原点为空心的一条射线.
课堂小结
1.正比例函数的一般形式：y=kx(k是常数，k≠0);
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，可采用两点法画出函数图象;
实际背景问题中，要注意根据自变量取值范围确定函数图象的形状.
课堂小结
3. 正比例函数图象性质：
正比例函数y=kx(k≠0) 图象的形状 经过原点的直线 k的取值 k>0 k<0
经过的象限 第三、第一象限 第二、第四象限
大致图象
从左向右的变化趋势 上升 下降
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
谢谢