湖南省涟源市2021-2022学年高二普通高中学业水平合格性考试数学试题（5月）（扫描版含解析）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
19.已知AB=a,BC=b,Ci=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d=
20.2sin15cos15°
21.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.180.25
0.36
0.1
0.1
0.01
则派出至多2名医生的概率为
22.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间（年）的函数关系如图
所示
以下四种说法：
8
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢：
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变.
其中说法正确的序号是
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
23.(本小题满分10分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 bsin A=acos B.
(1)求B;
(2)若b=3,sinC=√3sinA,求a,c.,15
24.(本小题满分10分)
如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三
角形，C为底面圆周上一点。
(1)若弧BC的中点为D,求证：AC∥平面POD:
(2)若△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积.
25.(本小题满分10分)
已知(x)=n二m严是奇函数.
x-1
(1)求m:
(2)判断f(x)在(1，十c∞)上的单调性，并加以证明.
数学试题（四）第3页（共3页）
湖南省普通高中学业水平合格性考试（四）
数学参考答案
一、选择题(18×3分)
题号
2
3
5
6
8
9
10
答案
D
A
A
A
A
A
B
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
C
D
C
A
C
二、填空题(4×4分)
19.e或AE
20.2
21.0.79
22.②③
三、解答题(3×10分)
23.解：(1)由v3 bsin A=acos B及正弦定理，得3 sin Bsin A=sin Acos B.…(2分)
在△ABC中，sinA≠0，所以3sinB=cosB,
所以tanB=
(4分)
3·
因为0(5分)
(2)由sinC=√3sinA及正弦定理，得c=√3a,①
(6分)
由余弦定理=a2+c2-2 accos B,得32=a2+c2-2 accos B,
即a2+c2-√3ac=9,②
(8分)
联立①②，解得a=3,c=3√3.…
(10分)
24.解：(1)证明：设BC∩OD=E(图略).
因为D是弧BC的中点，所以E是BC的中点.
又因为O是AB的中点，所以OE是△ABC的中位线，
所以AC∥OE,…
(3分)
又因为AC女平面POD,OEC平面POD,
所以AC∥平面POD.
(5分)
(2)设圆锥底面半径为，高为，母线长为1
湖南省普通离中学业水平合格性考试（四）·数学参考答案
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