北京版八年级数学上册《10.1 分式》教学设计

10.1分式
一、 教材分析
1、教材的地位与作用：
分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。由此确定出教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。
2、教学目标：
(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
教学重难点
能用分式表示实际问题中的数量关系。
二、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。但是对于分式值为零的条件学生不易直接得到，因此确定本节课的教学难点：分式值为零条件的讨论。
三、教学过程设计及意图
（一）创设情境，导入新课
（导入）：要求:独立完成，小组长批改。
1、甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时。
2、火车每小时行驶千米，行驶t小时，则火车的行驶路程为 千米；北京到上海的路程为1400千米，该火车则从北京到上海的行驶时间为 小时。
3、一项工程，某施工队原计划 天完成，则每天完成的工作量为 。
4、植树节学校组织学生人,老师人去植树，学生每人植3棵，老师每人植5棵，那么师生一共植树 棵，平均每人植树 棵。
5、一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价
元。
【设计意图】
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
（二）自主探究
1、问题：认真观察上面的式子，请找出熟悉的代数式，请你对上述代数式分类？
预设答案：
整式 单项式：
多项式：
2、问题：仔细观察代数式：对比分数 ，你能说说它们的相同点和不同点吗？
预设答案：
相同点：都是分数的形式，有分子，分母，分数线（表示除法）
不同点：前面的代数式中分母都有含有分母；分数的分子分母都是数；前面代数式中分子、分母都是整式。
板书分式概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
师生分析知识本质：
①概念理解：分式就是两个整式的商；
②概念要点：分式的分母中含有字母．
【设计意图】
让学生通过观察、归纳、类比分数总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．
2、练一练：
请将下列代数式归类：
整式：
分式：
【设计意图】
加深对概念的理解
（三）例题讲解：
例1.（1）当时，求出分式的值；
（2）当取何值时，分式有意义？
练习一：当取何值时，分式有意义？
归纳：分式有无意义的条件：
（1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0分式有意义。
（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义
难点：
思考交流下列问题：（小组合作）
1.如果分式 ，怎样确定的取值范围？
2.在什么条件下，一个分式的值为零？
例2：当是什么数时，分式的值等于零？
练习二：当是什么数时，分式的值等于零？
归纳：分式的值等于零的条件：
分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0

【设计意图】
(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。
(2)明确分式有无意义的条件。
(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．
（四）评价反馈—课堂小测
1、下列有理式中，（1）（2），（3） （4）
整式有 ，分式有 。
2、当 时，分式有意义.
3、当 时，分式有意义.
4、当________时，分式无意义。
5、当 时，分式值为0。
6、当 时，分式值为0。
【设计意图】
及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。

四、课堂小结与作业布置
课堂小结：
谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
作业：
必做题:习题10-1中基础与提升题
选做题:习题10-1中扩展题
【设计意图】
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。