北京版八年级数学上册《11.1 算术平方根》教学设计

算术平方根
教学目标：
（一）知识目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
（二）能力目标：
1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。让学生会用数学符号来表示没有见过的一些量。
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
（三）情感态度价值观：
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2.训练学生动脑，动口和动手的能力。
重点和难点：
1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.难点：算术平方根的概念.性质。 教学方法：合作交流 。
内容分析：本教学内容是让学生从有理数走向无理数的转折点。是学生认识数的发展的一个节点。首先要让学生认识到学生学习这一知识的必要性，我们让学生从实际问题出发，让学生从解决实际问题的过程中发现一些以前的知识解决不了的问题或者是没有见过的问题，以提高学生分析问题和解决问题的欲望和兴趣。
学情分析：
学生在这一阶段学习过了有理数及其运算，对有理数有着深刻的理解，学生还需要认识更多的知识来武装自己，以适应这些学生的发展需要。在学生的学习尊重知识的过程中，培养学生合作交流的方法和能力。
教学过程：
一、引入新课
（1）回忆正方形的面积公式
给出一组简单的数字，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……。
(2)提出思考问题
①把这些数字当成正方形的边长，你能算出其面积吗？
②把这些数字当成正方形的面积，你能算出其边长吗？在解决这个问题中你有什么困惑？说出来。
提出这两个问题的目的是让学生发现1、4、9、……这些数作为正方形的面积是没有问题，而2、3、5、6、7、8、……这些数作为正方形的面积，学生能不能发现这些数能不能胸为正方形的面积，如果能作为正方形的面积，其边长又是多少呢？来激发学生的发现问题的能力和求知欲。
二、知识探究
（1）面积为2 的正方形存在吗？
用两个在面积各为1的正方形通过裁剪和拼接的方法拼接成一个正方形，采用分组合作的的方法，让学生自己完成，
在把学生的合作交流成果用微课给学生演示一下。
目的是培养学生的合作交流解决问题的能力和意识。
(2)其它数3、5、6、7、8、……能不能作为正方形的面积？用课件演示，说明任何正数都可以作业正方形的面积。
三、面积为a的正方形的的符号表示
面积为2的正方形其边长表示为
面积为3的正方形其边长表示为
面积为4的正方形其边长表示为=2
面积为4的正方形其边长表示为
结论（）2=a
这里要说明的是数学的符号表示方法。
四、算术平方根的概念：
如果a、b都是正数且b2=a我们把b叫a的算术平方根.
0的算术平方根是0.
负数没有算术平方根.
五、练习
(1)求下面各数的算术平方根：17，5，12，0.23，-7，0；
(2)试计算下列各表达式的值：
(3)计算下开各式的值：
（）2=
（）2=
（）2=
六、小结，
学今天学会了那些学习知识的方法？
什么是算术平方根。？
学今天学会了那些数学方法？
七、布置作业
作业略