北京版八年级数学上册《11.4.1无理数》教学设计（表格式）

教学基本信息
课题 11.4.1无理数
学科 数学 学段 七至九年级 年级 八年级
相关领域 数与代数
教材 数学八年级上册 京教版
1.指导思想与理论依据
《新课程标准》明确提出，有效地数学活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。《新课程标准》还提出：数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供充分的从事数学学习活动和交流的机会，帮助他们在自主探索中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。建构主义认为：学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其知识结构中，才能成为有效的知识。本节课的课标要求是：了解无理数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围。基于以上教学理论与课标内容的分析，本节课从拼图引入，让学生体会到无理数引入的必要性，在探索无理数的本质特点时，以为例，设计“说一说”、“算一算”、“看一看”、“画一画”等活动让学生通过动手实践、自主探索与合作交流，真正理解和掌握无理数的概念，渗透数形结合和无限逼近的数学数学方法，积累数学活动经验。
2.教学背景分析
1.教材的地位和作用本章可以看成后继代数内容的启示章，它是后面学习二次根式、一元二次方程、函数、解直角三角形的基础。本节在《平方根》、《立方根》的基础上，引进了无理数的概念。无理数的引入，把研究数学问题的范围从有理数扩充到了实数，研究问题范围的扩大，使得我们所研究的问题具有了深度和广度。数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力、渗透数学思想，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。2. 学情分析（1）学生已有的知识基础学生在七年级上学期学习了有理数，明确有理数的概念，能熟练完成有理数的计算，在本章前两节的学习过程中了解了平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；在几何方面学生熟悉正方形面积与边长的关系；小学时知道圆周率的存在，但是对无理数几乎没有任何感性认识。（2）学生的学习现状大部分学生学习的基础较差，但是在课堂上学习数学的热情还比较高。在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有一些合作学习的经验和合作交流的能力，但学生的概括能力有待加强。
3.教学目标(含重、难点)
知识与技能：（1）了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。（2）明确无理数产生的必要性，知道无理数可以用数轴上的点表示。（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。过程与方法：（1）经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，体验数系扩展的过程，提高数学素养，形成科学的思维方式。（2）通过在数轴上演示无理数的生成过程，渗透数形结合思想。（3）感受逼近思想，估算无理数的大小，从而培养逻辑思维和探究能力，充分感知无理数的“无限”性。情感态度价值观：（1）在师生和生生互动交流中，感受成功的乐趣，建立自信心。（2）积极参与课堂活动，在和谐的学习氛围中，养成独立思考，合作交流，反思质疑的学习习惯。教学重点：无理数概念的探索过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。教学难点：无理数概念的建立。
教学流程示意
4.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境复习旧知 【问题1】拼一拼1.如何将两个边长为1个单位长度的正方形纸片拼成一个面积为2的正方形？2. 拼图后，可得此时正方形的边长是多少？ 拼图，由1名学生在黑板演示拼图过程：【预设】 从学生已有知识的基础上进行研究，符合学生的认知规律，为新课的学习奠定基础
探索交流引入新知 【问题2】想一想1.什么是有理数？（引导学生回顾有理数的概念）2. 是有理数吗？【问题3】说一说从整数和分数的角度说明为什么不是有理数？【问题4】算一算精确到1精确到0.1精确到0.01精确到0.001………………
【活动】看一看利用计算机展示的螺旋图近似值。无限不循环小数有很多，类似的还有：由以上探究，引导学生得出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 回答有理数的定义【预设】整数和分数统称为有理数【预设】（1）不是整数 因为12=1，22=4，32=9……，越来越大，所以不是整数。（2）不是分数因为最简分数的平方仍然是最简分数，所以不是分数。综上所述，不是有理数。利用计算器计算，尝试估算的范围【预设】因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜＜1.42；因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜＜1.415观察螺旋图，感受的无限不循环性借助实例，认识无理数 一方面，通过用有理数无限逼近无理数，学生在探究中获得了无理数可以用有限小数无限逼近的经验，这正切合了历史上康托尔用有理数列来认识无理数的做法；另一方面，学生通过自己动手操作，知道了算术平方根变成小数形式的过程，感悟无限不循环小数的存在性，使引出无理数的概念变得简单易懂。通过举例，引导学生得出无理数的概念，并发现无理数的一种表征方式：无限不循环小数。
深入理解揭示内涵 【活动设计1】试一试1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0，， ，， ， －π， ，，，（两个1之间依次多一个2）【预设点拨】（1）是不是分数？分数是什么数？（2）什么是无理数？把化成小数得：=3.142857142857……2．判断正误①形如，的数是无理数②无限小数是无理数,无理数是无限小数3．请你写出一个3与4之间的无理数【活动设计2】画一画1. 有理数能用数轴上的点表示，那么无理数呢？2. 你能在数轴上找到表示的点吗？3. 从前面的折纸中，你能不能得到启发？教师总结作法：在数轴上以1个单位长度的线段OA为一边作正方形OABC，连接OB； 在轴上截取线段OD=OB，所以，点D所对应的数便是.总结：无理数也可以用数轴上的点表示。有理数和无理数统称为实数，这样，每一个实数都可以用数轴上的点来表示。【活动设计3】读一读阅读下面材料：“有理数”、“无理数”这些名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”，而“无理数”也并不是“没有道理”。事实上，这是一个翻译上的失误。我们知道，有理数由分数和整数组成，而整数也可以表示成分数的形式：，，，，因此所有的有理数都可以写成分数的形式：（m、n是整数且n≠0），这种形式也可以看作是两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比。因此有理数rational number恰当的翻译应该是“可比数”，无理数irrational number则为“非可比数”。根据这一点，有的数学家建议给无理数摘掉“无理”的帽子。判断下列各数是否为无理数（1） （2） （3） 根据无理数的判断有理数和无理数【预设】会有学生认为是无理数由学生讨论解决是否是无理数举例说明【预设】π，，，，3.101101110…（两个0之间依次多一个1），……以为例，回忆在数轴上表示有理数的步骤；类比有理数在数轴上的表示方法，思考数轴上表示的点应满足的条件，从而找到在数轴上表示的方法。3.尝试叙述在数轴上表示的步骤。阅读、分析材料思考：除定义外，还有什么方法判定一个数是无理数？根据材料中所给的判断无理数的方法，回答问题 通过练习，让学生更加明确有理数、无理数的概念，及它们之间的区别和联系，巩固对概念的理解。通过设计开放性问题，一方面进一步加深对无理数概念的理解，另一方面，体会如何估算无理数的大小。由于学生还没有学习勾股定理，所以通过折纸“探索”活动，使学生从活动中得到启发。在学生看到在数轴上作出了表示的点后，可以直观地感悟无理数对应着数轴上的点。通过阅读材料，引导学生发现无理数的另一种表征方式，然后通过练习，使学生对两种表征方式都给予了关注，一方面加深对无理数概念内涵的理解，另一方面，规避了日后由于只熟悉其中一种表征方式而影响对无理数的判断。
课堂小结感悟反思 1.知识与技能①无理数的概念。②无理数可以用数轴上的点表示。③运用有理数估计无理数的范围。④无理数的两种表征方式。2. 数学思想方法 ①数形结合。 ②运用逼近思想，估算无理数的大小。 学生畅所欲言，谈收获，积极主动的进行自我评价，肯定他人。 培养学生总结知识的良好习惯，提高概括归纳、梳理知识的能力。
反馈检测 1. 下列说法正确的是（ ）A. 无限小数是无理数 B. 有根号的数是无理数 C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无理数可以用数轴上的点表示2. 下列各数：，，， ，， ， ，，，（每相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）3 B. 4 C. 5 D. 63．如图所示，数轴上点N表示的数可能是（ ）A. B. C. D. 独立完成 检测课堂学习成果，及时发现问题并解决问题。
分层作业 必做:1.课本P49 基础8，92.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B. 若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是_________3.写出一个2与3之间的无理数：_________4.写出与之间的所有整数：_________选做：1.已知是的小数部分，是的小数部分，求的平方根与立方根。2.阅读：课本P66 《希帕苏斯与无理数》 根据自己的能力以及本节课的学习情况，完成作业。通过课本P66的阅读，进一步完善学生对无理数的认识 作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展由课上的操作、观察、实验、合情推理，延伸到课下的演绎推理，进一步感受无理数的存在。
5.学习效果评价设计
为全面准确地掌握本课的学习效果，我设计了学习效果评价表。评价的方式有学生自评、学生互评、老师评价。评价内容包括学习方法和基础知识的掌握情况、学习状态和态度。首先学习效果评价设计关注到学生的学习结果。通过完成课堂反馈题，教师可以直接得到学生的学习效果，及时发现漏洞，并给与有针对性的指导。第二，评价表更关注学生在学习过程中的表现。教师通过对学生的自评和互评的分析，能够得到更准确的学情，了解每个学生的学习状态和态度，可适时调整教学方法和环节，对下一阶段的教学起到重要作用。通过完成学习效果评价表，学生从自评、互评、师评三个方面了解自己本节课的学习效果，发现自身学习过程中的优势和问题，肯定学生的长处，并引导学生寻找解决问题的方法，进而帮助学生改进学习方法，养成良好的学习习惯。此外，学生在互评的过程中，可以发现其他学生的优点和不足，进而取长补短，完善自我。学习效果评价表（总分100）评价方式评价项目评价得分学生自评30分1.积极参与课堂思考和学习2.课堂解题3.归纳总结学习内容同学互评20分4.学习的积极程度5.发言的次数、质量老师评价50分6.积极参与课堂思考和学习7.课堂解题8.反馈检测
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1.设计了丰富的数学活动，从不同角度认识无理数。通过“拼一拼”、“想一想”、“说一说”、“算一算”、“看一看”、“试一试”、“画一画”、“读一读”，调动学生多种感官：动手、动脑、探究、讨论、交流、观察、反思，从数和形认识、理解、体会、感受无理数。2. 设计开放性问题，激发学生思维。课上设置练习“写出一个3与4之间的无理数”，通过学生举例，进一步加深了学生对无理数的理解，考查了学生能否用有理数估计无理数，完善了学生对无理数内涵和外延的认识。课下作业仍然布置了开放性问题，给学生提供了充分展示思维的空间。3. 充分运用阅读材料，完善学生的认知。通过课上阅读材料，引导学生从“无限不循环小数”、“不能表示成两个整数之比的数”这两种表征方式来理解无理数，规避了日后由于只熟悉一种表征方式而影响对无理数的判断。另外，在作业中安排课本P66的阅读理解，由课上的合情推理延伸到课下的演绎推理，加深了学生对无理数的理解。
创设学习情境
复习已有知识
认真观察
积极思考
反馈练习
记录作业
探索交流
引入新知
归纳总结
深入理解
揭示内涵
思考交流
解决问题
思考交流
巩固提高
开始
创设情境
复习旧知
课堂小结
感悟反思
反馈检测
分层作业
结束
启发、点拨
指导解题技巧
指导与点评
布置任务
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