北京版八年级数学上册《12.2 三角形的性质》教学设计

12.2.2 三角形角的性质
一、指导思想与理论依据
建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程．即学习的生成过程,是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程。《数学课程标准》中还明确指出：学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、证明等活动过程．为了体现相关教育教学理论和新课标理念，本节课通过设置自主探索、小组合作、成果展示等活动，给学生创造参与、展示的机会，真正落实学生的主体地位．
二、教学背景分析
1．教学内容分析
《三角形角的性质》是北京版数学教材八年级上册第12章第2节第二部分内容．本节内容是学生在学行线以及三角形的有关概念之后来探索三角形内角和定理。对于“三角形三个内角的和等于180°”这个结论学生已经有了一定的认识，在小学也曾经进行过简单的说理。而在初中阶段我们要经历观察、实验、猜想、证明等活动进行演绎证明。三角形的内角和定理从数量上揭示了三角形三个内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的一个重要方法。
2．学生情况分析
学生在小学已经学习过三角形，对三角形有直观的感知和初步认识，本班学生已具有通过观察、操作等活动过程探索图形性质的活动经验；但学生在命题证明的完整性和解题格式的规范性等方面还需进一步加强．
本学段的学生的心理、智力、生理年龄的特点，学生逻辑从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和推理能力也随着迅速发展。生理上，青少年好动，注意力分散，爱发表见解，希望得到老师的表杨。基于以上因素：我选择了在教师的组织引导下，学生自主探究、合作交流等教学方式，让学生通过实践操作，发现问题，思考问题，发表见解，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，充分发挥学生学习的主动性，使学生真正成为学习的主体。
三、教学目标
1.理解三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理解决有关角度计算的问题。
2.通过添加辅助线证明三角形内角和定理的过程，体验解决问题方法的多样性。
3.经历探索及证明三角形内角和定理，体会数学证明的必要性，形成严谨求实的科学态度。
四、教学重点和难点
教学重点：探索并证明三角形内角和定理。
教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
五、教学过程
教学环节 教学活动 设计意图
一．探索三角形内角和定理二.推理证明三角形内角和定理三．运用三角形内角和定理四．课堂小结五．作业 在小学我们已经知道，任意一个三角形三个内角的和等于180°。问题1：还记得是怎样得出这一结论的吗？（测量，剪拼，折叠）动手操作：请大家再一次度量并计算你手中的三角形纸片的三个内角的和？追问：通过测量、计算得到的结果都是180°吗？ （几何画板演示，确认测量可能存在误差）问题2：通过剪拼的方法验证了我们手中的三角形纸片的三个内角的和是180°，形状不同的三角形有无数个，通过拼图的方法能证明所有三角形三个内角的和都等于180°？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：过点A作DE∥BC，∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°。定理： 三角形三个内角的和等于180° 。例1.计算下列三角形中标有x的角的度数。变式：已知：在△ABC中，∠A:∠B =3:1，∠C=20°，求∠A的度数。例2.已知：如图BC∥DE，∠2=50°，∠3=80°，求∠A的度数。1.本节课学习了哪些主要内容。2.为什么要用推理的方法证明“三角形三个内角的和等于180°”？ 3.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？数学书习题12-1基础第3题，提升第4题探究思考四边形，五边形，… n边形的内角和各是多少度？你能验证你的你的结论吗？ 让学生通过动手测量、拼图实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差及实验有限性），进而了解证明的必要性。另一方面从拼图实验的过程中受到启发，为证明三角形内角和定理提供思路和方法。让学生通过严格的逻辑推理证明，感受几何证明的必要性。初步了解辅助线的添加方法及它在几何证明中的作用，同时体验解决问题方法的多样性。运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心------三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法及它在几何证明中的作用。
六、板书设计
三角形内角和定理已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：过点A作DE∥BC，∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°。 例2
七、学习效果评价设计
学习效果评价采取教师评价、学生评价和学生互评相结合的方式，具体包括以下几个方面：
1.是否积极参与活动，动手动脑进行探究。
2.是否积极、主动与同学合作交流自己的见解。
3.是否理解三角形内角和定理的内容，。
4.是否能运用三角形内角和定理解决有关角度计算的问题。
八、教学设计的特色
三角形内角和定理的证明难在如何想到辅助线。仅仅通过撕下三角形的三个内角拼在一起，是很难发现拼图与三角形三个内角的联系。本课设计通过几何画板演示留下了原三角形的痕迹，留下拼图的痕迹巧妙地将实物撕角拼图抽象成几何图形，再通过恰当的引导分析，促使学生自然地领会了辅助线的由来。
九、教学反思
在教学中我充分调动学生的主动性，积极性。鼓励学生尝试用多种方法来证明“三角形三个内角的和是180°”这个结论，重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。我还尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多法的创新能力。虽然我在进行教学设计时，力求渗透学习数学的方法，但是仍有不尽人意之处，可以在此方面再改进提高。